初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册9 弧长及扇形的面积学案

鲁教版（五四制）数学九年级下册

 6.1 用树状图或表格求概率 教案

【教学目标】

（一）知识与技能目标：

1．进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率。

2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

（二）方法与过程目标：

合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯。

（三）情感态度价值观。

积极参与数学活动，提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣。发展学生初步的辩证思维能力。

【教学重点】

借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

【教学难点】

理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

【教学过程】

【第一课时】

一、温故而知新，可以为师矣。

问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。

（一）这个游戏对双方公平吗？

（二）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？

遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：

连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。

你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）

二、一花独放不是春，百花齐放春满园。

活动内容：（一）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：

（二）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。

（三）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？

（四）深入探究：在上面抛掷硬币试验中。

1．抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

2．第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

3．第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？

请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：

表格中的数据支持你的猜测吗？

探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。

因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：

其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。所以小明获胜的概率是；

小颖获胜的结果有一种：（反，反）。所以小颖获胜的概率也是；

小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。所以小凡获胜的概率是。

因此，这个游戏对三人是不公平的。

利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

三、会当凌绝顶，一览众山小。

活动内容1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。

（一）试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？

（二）同位合作试验，依次统计试验30次、60次、90次的牌面情况，填写下表：

（三）次统计试验30次、60次、90次时两张牌的牌面数字和分别等于2、3、4的频率，填写下表。

（四）认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？

（五）你估计，两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？

（六）你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3个概率，验证（五）中你的估计。

解：方法一：一次试验中。两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：

1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4．

共有四种情况。而和为3的情况有2种，因此，P（两张牌的牌面数字和等于3）=＝。

两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此。两张牌的牌面数字的和为3的概率为＝。

方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此。两张牌的牌面数字的和为3的概率为＝。

方法三：通过列表的方式：

活动内容2：

一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：

1．两次都摸到红球的概率；

2．两次摸到不同颜色球的概率；

3．只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？

如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表格、或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出列表法。用树状图或表格，知道利用这些方法，可以方便地求出某些事件发生的概率。在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的。

活动效果及注意事项：学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率，也能体会到这种方法的简便性，但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件。教师注意提醒，在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的。

四、问渠哪得清如许，为有源头活水来。

1．本节课你有哪些收获？有何感想？

2．用列表法求概率时应注意什么情况？

【第二课时】

【教学目标】

1．通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法；

2．通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值；

3．让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。

【教学重难点】

能用列表法或画树状图计算简单事件发生的概率。

【教学过程】

一、温故知新，做好铺垫。

提问：上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？

二、创设情景，导入课题。

展示例题，引出新课：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者。

假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？

三、激发兴趣，探求新知。

小明和小军两人一起做游戏。游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？

四、巩固基础，检测自我。

有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中。分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。

【第三课时】

【教学目标】

一、知识与技能目标：

经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯。

二、方法与过程目标：

鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力。

【教学重点】

借助于树状图、列表法计算随机事件的概率。

【教学难点】

在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。

【教学过程】

一、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；较方便地求出某些事件发生的概率。用树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现能性务必相同。

二、自主学习，感受新知。

活动内容：“配紫色”游戏。

活动过程：

游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。

（一）利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果。

（二）游戏者获胜的概率是多少？

三、第二环节：合作交流，探求新知。

游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏。

（一）利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果。

（二）游戏者获胜的概率是多少？

小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为

小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是。

你认为谁做得对？说说你的理由（小组合作交流）

四、典型例题，应用新知。

例3．一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。

分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2．则列表格如下：

总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种。

（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以P（能配成紫色）=。

五、分层提高，完善新知。

（一）用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形。请求出配成紫色的概率是多少？

（二）设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为。

六、课堂小结，回顾新知。

（一）利用树状图和列表法求概率时应注意什么？

（二）你还有哪些收获和疑惑？