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苏教版 (2019)必修 第一册8.1 二分法与求方程近似解完整版ppt课件
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这是一份苏教版 (2019)必修 第一册8.1 二分法与求方程近似解完整版ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1. 通过具体实例，理解二分法的概念和适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，并从中体会函数与方程之间的联系.2. 借助于计算器或信息技术手段用二分法求方程的近似解.核心素养：数学运算、逻辑推理.
【概念理解】1.二分法的理论基础是函数零点存在定理，该方法仅适用于求函数的变号零点（曲线通过零点，且在零点两侧函数值异号）的近似解，对函数的不变号零点（曲线通过零点，且在零点两侧函数值不异号）不适用.如求函数f（x）＝（x-1）2的零点近似解就不能用二分法.2.二分法是求函数零点的近似值的一种具体方法，体现了“无限分割”“逐步逼近”的数学思想.函数能用二分法确定零点近似值，需要满足两个条件：①函数图象在区间上是连续不断的；②在该零点左右函数值变号.
3.用二分法求方程的近似解用二分法求方程的一个近似解的操作流程是：在以上操作过程中，如果存在c，使得f（c）＝0，那么c就是方程f（x）＝0的一个精确解.
【说明】（1）用二分法求零点近似解时，需不断地求区间中点，判断函数值的符号，直到满足精确度为止.因此，用二分法求函数零点的近似解，定初始区间时要尽可能地找到含有零点的更小的区间，这样可以减少用二分法的次数，减少计算量.（2）零点近似解的确定：若由二分法得到精确度为ε的零点x0所在的区间，则这个区间内的任意一个值都可作为函数零点满足精确度ε的近似解.特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.
示例 利用计算器，求方程lg x＝2-x的近似解（精确到0.1）.
【注意】用二分法求方程的近似解，首先要选好初始区间，这个区间既要包含所求的零点，又要使其长度尽量小；其次要及时检验区间端点值按近似要求是否相等，以此决定停止运算还是继续运算.
【解】作出y＝lg x，y＝2-x的图象，由图可知，方程lg x＝2-x有唯一解，记为x0并且x0在区间（1，2）内. 设f（x）＝lg x+x-2，用计算器计算得f（1）<0，f（2）>0，x0∈（1，2）；f（1.5）<0，f（2）>0，x0∈（1.5，2）；f（1.75）<0，f（2）>0，x0∈（1.75，2）；f（1.75）<0，f（1.875）>0，x0∈（1.75，1.875）；f（1.75）<0，f（1.812 5）>0，x0∈（1.75，1.812 5）.因为1.75与1.812 5精确到0.1的近似值都为1.8，所以方程的近似解可取为1.8.
【方法总结】通过二分法不断缩小根所在区间长度，直到符合某个选项中的区间.用二分法求方程近似解，若没有给出初始区间，首先要选初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽可能小.
二、用二分法求方程解的近似值例 2 借助计算器或计算机，用二分法求方程lg x-2-x+1＝0的近似解（精确到0.1）.
【分析】先构造函数，求函数的定义域，根据函数的单调性可以确定函数零点的个数，取特殊值确定作为计算的初始区间，然后列表运用二分法求方程的近似解，结合要求精确到0.1，求出方程的近似解.【解】令f（x）＝lg x-2-x+1，函数f（x）的定义域为（0，+∞）.因为函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）至多有一个零点.又因为f（1）＝0.5>0，f（0.1）≈-0.933 032 991<0，所以方程lg x-2-x+1＝0在（0.1，1）内有唯一一个实数解.用二分法逐次计算，列表如下：
由于区间（0.493 75，0.521 875）内的所有值，精确到0.1都是0.5，所以0.5是方程lg x-2-x+1＝0精确到0.1的近似解.
【解】如图，如果他首先从线段AB的中点C查找，用随身带的话机向两端测试，若发现AC段正常，则断定故障在BC段；再查线段BC的中点D，发现BD段正常，则故障在CD段；再查线段CD的中点E……依此类推.每查一次，可以把待查的线路长度缩短一半，所以要把故障范围缩小到50 m~100 m，即一两根电线杆附近，只要查7次就够了.
三、二分法的实际应用例 3 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线发生故障.这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查找一个点就要爬一次电线杆，这条线路有200多根电线杆呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理.
4. ［多选题］某同学求函数f（x）＝ln x+2x-6的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：
则方程ln x+2x-6＝0的近似解（精确度0.1）可取为（ ）A. 2.52B. 2.56C. 2.66D. 2.75
5. ［多选题］下列函数图象均与x轴有交点，其中不能用二分法求图象所对应函数的零点的是（ ）
ABC D
6. 函数f（x）＝x2+ax+b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是 .7. 某同学在借助计算器求“方程lg x＝2-x的近似解（精确度0.1）”时，设f（x）＝lg x+x-2，算得f（1）<0，f（2）>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是 .8. 在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称 次就可以发现这枚假币.
1.5，1.75，1.875，1.812 5
9. 已知函数f（x）＝3ax2+2bx+c，a+b+c＝0，f（0）>0，f（1）>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f（x）＝0在区间［0，1］内有两个实根.
1. 通过具体实例，理解二分法的概念和适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，并从中体会函数与方程之间的联系.2. 借助于计算器或信息技术手段用二分法求方程的近似解.核心素养：数学运算、逻辑推理.
【概念理解】1.二分法的理论基础是函数零点存在定理，该方法仅适用于求函数的变号零点（曲线通过零点，且在零点两侧函数值异号）的近似解，对函数的不变号零点（曲线通过零点，且在零点两侧函数值不异号）不适用.如求函数f（x）＝（x-1）2的零点近似解就不能用二分法.2.二分法是求函数零点的近似值的一种具体方法，体现了“无限分割”“逐步逼近”的数学思想.函数能用二分法确定零点近似值，需要满足两个条件：①函数图象在区间上是连续不断的；②在该零点左右函数值变号.
3.用二分法求方程的近似解用二分法求方程的一个近似解的操作流程是：在以上操作过程中，如果存在c，使得f（c）＝0，那么c就是方程f（x）＝0的一个精确解.
【说明】（1）用二分法求零点近似解时，需不断地求区间中点，判断函数值的符号，直到满足精确度为止.因此，用二分法求函数零点的近似解，定初始区间时要尽可能地找到含有零点的更小的区间，这样可以减少用二分法的次数，减少计算量.（2）零点近似解的确定：若由二分法得到精确度为ε的零点x0所在的区间，则这个区间内的任意一个值都可作为函数零点满足精确度ε的近似解.特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.
示例 利用计算器，求方程lg x＝2-x的近似解（精确到0.1）.
【注意】用二分法求方程的近似解，首先要选好初始区间，这个区间既要包含所求的零点，又要使其长度尽量小；其次要及时检验区间端点值按近似要求是否相等，以此决定停止运算还是继续运算.
【解】作出y＝lg x，y＝2-x的图象，由图可知，方程lg x＝2-x有唯一解，记为x0并且x0在区间（1，2）内. 设f（x）＝lg x+x-2，用计算器计算得f（1）<0，f（2）>0，x0∈（1，2）；f（1.5）<0，f（2）>0，x0∈（1.5，2）；f（1.75）<0，f（2）>0，x0∈（1.75，2）；f（1.75）<0，f（1.875）>0，x0∈（1.75，1.875）；f（1.75）<0，f（1.812 5）>0，x0∈（1.75，1.812 5）.因为1.75与1.812 5精确到0.1的近似值都为1.8，所以方程的近似解可取为1.8.
【方法总结】通过二分法不断缩小根所在区间长度，直到符合某个选项中的区间.用二分法求方程近似解，若没有给出初始区间，首先要选初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽可能小.
二、用二分法求方程解的近似值例 2 借助计算器或计算机，用二分法求方程lg x-2-x+1＝0的近似解（精确到0.1）.
【分析】先构造函数，求函数的定义域，根据函数的单调性可以确定函数零点的个数，取特殊值确定作为计算的初始区间，然后列表运用二分法求方程的近似解，结合要求精确到0.1，求出方程的近似解.【解】令f（x）＝lg x-2-x+1，函数f（x）的定义域为（0，+∞）.因为函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）至多有一个零点.又因为f（1）＝0.5>0，f（0.1）≈-0.933 032 991<0，所以方程lg x-2-x+1＝0在（0.1，1）内有唯一一个实数解.用二分法逐次计算，列表如下：
由于区间（0.493 75，0.521 875）内的所有值，精确到0.1都是0.5，所以0.5是方程lg x-2-x+1＝0精确到0.1的近似解.
【解】如图，如果他首先从线段AB的中点C查找，用随身带的话机向两端测试，若发现AC段正常，则断定故障在BC段；再查线段BC的中点D，发现BD段正常，则故障在CD段；再查线段CD的中点E……依此类推.每查一次，可以把待查的线路长度缩短一半，所以要把故障范围缩小到50 m~100 m，即一两根电线杆附近，只要查7次就够了.
三、二分法的实际应用例 3 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线发生故障.这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查找一个点就要爬一次电线杆，这条线路有200多根电线杆呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理.
4. ［多选题］某同学求函数f（x）＝ln x+2x-6的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：
则方程ln x+2x-6＝0的近似解（精确度0.1）可取为（ ）A. 2.52B. 2.56C. 2.66D. 2.75
5. ［多选题］下列函数图象均与x轴有交点，其中不能用二分法求图象所对应函数的零点的是（ ）
ABC D
6. 函数f（x）＝x2+ax+b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是 .7. 某同学在借助计算器求“方程lg x＝2-x的近似解（精确度0.1）”时，设f（x）＝lg x+x-2，算得f（1）<0，f（2）>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是 .8. 在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称 次就可以发现这枚假币.
1.5，1.75，1.875，1.812 5
9. 已知函数f（x）＝3ax2+2bx+c，a+b+c＝0，f（0）>0，f（1）>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f（x）＝0在区间［0，1］内有两个实根.
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