数学八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式精品ppt课件

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画出函数y=2x，y= +3的图象.
许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式y=kx+b
满足条件的两点(x1, y1)，(x2, y2)
因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
k·0 + b =-1，k + b = 1.
k = 2，b =-1.
所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？
（1）设这个函数表达式为y=kx+b；
（2）把已知点的坐标x，y的对应值代入解析式列出方程组；
（3）解这个二元一次方程组，求出k、b的值；
（4）把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具体写出一次函数的表达式.
即：一设二列三解四还原.
温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.在1个标准大气压下，水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设
212k + b =100，32k + b = 0.
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
由于点P(2, 30)，Q(6, 10)都在一次函数图像上，将这两点坐标带入表达式，得
2k + b = 30，6k + b = 10.
解得k=-5，b=40.所以y=-5x+40.
解：当剩余油量为0时，即y=0时，
得-5x+40=0，x=8.
所以一箱油可供拖拉机工作8h.
1.把84℉换算成摄氏温度．
解：由摄氏温度与华氏温度的函数关系得
解得C≈28.9(℃)
因此，把温度84℉换算成摄氏温度约为28.9℃.
2.已知一次函数的图象经过两点A(-1, 3)，B(2, -5)，求这个函数的表达式．
由于点A(-1, 3)，B(2, -5)都在一次函数图像上，将这两点坐标带入表达式，得
-k + b = 3，2k + b = -5.
因此所求一次函数的解析式为
3.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0℃时的体积为5.250L，在40℃时的体积为5.481L，求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？
解：设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得
k·0 + b = 5.250，k·40 + b = 5.481.
解得 k=0.005775，b= 5.250 .
因此所求一次函数的解析式为 y=0.005775x+5.250.
在10 ℃，即x=10时，体积y=0.005775×10 +5.250=5.30775(L).
在30 ℃，即x=30时，体积y=0.005775×30 +5.250=5.42325(L).
答：这些酒精在10 ℃和30 ℃时的体积各是5.30775L 和5.42325L.
1. 如图，直线AB对应的函数表达式为（ ）A.B.C.D.
2.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=0时，y=1，则当x=2时，y的值是（ ）A.2B.3C.4D.5
3.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_______________.
4.某客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.
求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)问旅客最多可免费携带行李多少千克？
(1)解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
由于点(60, 6)，B(80, 10)都在一次函数图像上，将这两点坐标带入表达式，得
60k + b = 6，80k + b = 10.
(2)令y=0，则x=30，即旅客最多可免费携带行李30千克.