数学七年级下册7.4 实践与探索课后复习题

这是一份数学七年级下册7.4 实践与探索课后复习题，共15页。试卷主要包含了我国古代问题等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共7小题）
1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
3．有甲、乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元．价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共获利44元，则两种商品的进价分别是（ ）
A．400元，600元B．600元，400元
C．580元，440元D．520元，460元
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（ ）
A．8尺B．12尺C．16尺D．18尺
7．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A．31元B．30元C．25元D．19元
二．填空题（共5小题）
8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 ．
9．某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种物的利润是11%，共获得利润3150元，该两种货物进货花费分别为x，y元，根据题意列方程组为 ．
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ．
11．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机，3个优盘，1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量，耳机与音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个耳机，3个优盘，2个音箱．经核算，A盒的价值为145元，B盒的价值为245元，则C盒的价值为 元．
12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了 间．
三．解答题（共10小题）
13．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
14．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？
15．去年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．求李红出门没有买到口罩的次数．
16．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
17．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售．其中，甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元，
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问：打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
18．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润＝收入﹣支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：
（1）今年的利润是 元；
（2）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
19．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
20．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
22．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
7.4.1二元一次方程组解决倍差百分率问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设共有y人，x辆车，
依题意得：．
故选：B．
2．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），根据题意得：
，
即，
故选：D．
3．有甲、乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元．价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共获利44元，则两种商品的进价分别是（ ）
A．400元，600元B．600元，400元
C．580元，440元D．520元，460元
【解答】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，
根据题意可得：，
解得：，
答：甲商品的进价为600元，乙商品的进价为400元，
故选：B．
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意可得：，
故选：C．
5．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．
故选：D．
6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（ ）
A．8尺B．12尺C．16尺D．18尺
【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，
依题意得：，
解得：，
即井深是8尺．
故选：A．
7．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A．31元B．30元C．25元D．19元
【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，
依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，
∴y＝x+7，
∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 18元 ．
【解答】解：笑脸气球的价格为x元，爱心气球的价格为y元，
根据题意，得：，
解得：，
即笑脸气球的价格为3.5元，爱心气球的价格为5.5元，
则第三束气球的价格为2×3.5+2×5.5＝18（元），
故答案为：18元．
9．某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种物的利润是11%，共获得利润3150元，该两种货物进货花费分别为x，y元，根据题意列方程组为 ．
【解答】解：设两种货物进货花费分别为x，y元，
依题意得：．
故答案是：．
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ．
【解答】解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：，
故答案为：．
11．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机，3个优盘，1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量，耳机与音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个耳机，3个优盘，2个音箱．经核算，A盒的价值为145元，B盒的价值为245元，则C盒的价值为 155 元．
【解答】解：设1个耳机的价值为x元，1个优盘的价值为y元，1个音箱的价值为z元，B盒中耳机的数量为3n（n为正整数）个，则音箱的数量为2n个，优盘的数量为5n个，
依题意得：．
若n＝2，则B盒的价值至少是A盒价值的3倍，
∴n＝2不合适，
∴n只能为1，
∴方程②为3x+5y+2z＝245③．
3×③﹣4×②得：x+3y+2z＝155，
即C盒的价值为155元．
故答案为：155．
12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了 10 间．
【解答】解：设两人间客房租了x间，三人间客房租了y间，
依题意得：，
解得：，
∴三人间客房租了10间．
故答案为：10．
三．解答题（共10小题）
13．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
【解答】解：设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：
，
解得：．
答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．
14．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？
【解答】解：设甲工厂5月份的用水量是x吨，乙工厂5月份的用水量是y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：甲工厂5月份的用水量是120吨，乙工厂5月份的用水量是80吨．
15．去年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．求李红出门没有买到口罩的次数．
【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，
依题意得：，
解得：．
答：李红出门没有买到口罩的次数是4．
16．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【解答】解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）180×8+60×24＝2880（元）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
17．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售．其中，甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元，
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问：打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
根据题意得：，
解得：，
答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
18．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润＝收入﹣支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：
（1）今年的利润是 23400 元；
（2）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
【解答】解：（1）12000+11400＝23400（元）．
故答案为：23400．
（2）设小明家去年种植菠萝的收入为x元，支出是y元，
依题意得：，
解得：，
∴（1+20%）x＝（1+20%）×42000＝50400，（1﹣10%）y＝（1﹣10%）×30000＝27000．
答：小明家今年种植菠萝的收入为50400元，支出是27000元．
19．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：
，
解得：，
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
20．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
【解答】解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
解得．
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；
（2）方案一：25×150+25×200＝8750．
方案二：35×150+15×250＝9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得
，
解得：．
答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．
22．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n＝400，
∴n＝，
∵m、n为非负整数，
∴或 或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20＝3000（元），
方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），
方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45