北师大版2023年中考数学一轮复习《整式的乘除》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《整式的乘除》单元练习

一              、选择题

1.化简﹣b•b3•b4的正确结果是(  )

A.﹣b7         B.b7           C.-b8           D.b8

2.若xm-5x2n-x6=0，则m、n的关系是（    ）

A. m-n=6     B.2m+n=5    C.m+2n=11     D.m-2n=7

3.下列各式中计算正确的是(　　)

A.(a+b)(b﹣a)=a2﹣b2      B.(﹣m﹣n)2=m2+2mn+n2

C.2m3÷m3=2m           D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2

4.若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是(　　)

A.xy        B.3xy        C.x        D.3x

5.下列说法中正确的有(　　)

①单项式必须是同类项才能相乘；

②几个单项式的积，仍是单项式；

③几个单项式之和仍是单项式；

④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0.

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

6.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n，则m+n=（     ）

  A.1                          B.﹣2                           C.﹣1                            D.2

7.已知a+b=2，ab=1，则a2+b2的值为(　　)

A.﹣1                          B.1                           C.2                              D.3

8.计算(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)的结果为(　　)

A.9b2﹣4a2    B.4a2﹣9b2         C.﹣4a2﹣12ab﹣9b2    D.﹣4a2+12ab﹣9b2

9.已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是(　　)

A.4m=n          B.5m=3n            C.3m=5n              D.m=4n

10.已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是(     )

A.-1              B.1        C.2          D.-2

11.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为(     )

A.2        B.±2         C.4      D.±1

12.若点M(x，y)满足(x+y)2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是(    )

A.第一、三象限                   B.第二、四象限                    C.第一、二象限                   D.不能确定

二              、填空题

13.计算 -a×(-a)2×(-a)3=______

14.计算：(x2)3÷x5=_______.

15.若x2+4x+3=(x+3)(x+n)，则n=　　　　　　.

16.若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是        .

17.已知(a+25)2=1000，则(a+15)(a+35)的值为         .

18.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，

上述记号叫做2阶行列式.若，则x=　   　.

三              、解答题

19.化简：(x﹣6)(x+4)+(3x+2)(2﹣3x)

20.化简：(2x﹣7y)(3x+4y﹣1)

21.化简：(x－1)2(x+1)2(x2+1)2

22.化简：(3a+2b﹣1)(3a﹣2b+1)

23.先化简再求值(a+2b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2+5b(a+b).其中a=2﹣，b=2+.

24.已知a＋b＝5，ab＝3，

(1)求a2b＋ab2的值；

(2)求a2＋b2的值；

(3)求(a2－b2)2的值.

25.南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角.

(1)请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：　   　

(2)观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：

(a+b)0=1

(a+b)=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

根据前面各式的规律，则(a+b)6=　   　

(3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是　   　.

26.根据下列条件，解决问题：

(1)填空：

(a﹣b)(a+b)=　   　

(a﹣b)(a2+ab+b2)=　   　

(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=　   　

(2)猜想：(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=　   　(其中n为正整数，且n≥2).

(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.

答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.A

9.B

10.C

11.D

12.B

13.答案为：a6；

14.答案为：x

15.答案为：1.

16.答案为：±8.

17.答案为：900.

18.答案为：±.

19.原式=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20.

20.解：(2x﹣7y)(3x+4y﹣1)=6x2+8xy﹣2x﹣21xy﹣28y2+7y=6x2﹣13xy﹣2x+7y﹣28y2；

21.解：原式=x8－2x4+1;

22.解：原式=9a2﹣4b2+4b﹣1.

23.解：原式=a2﹣4b2﹣(a2﹣2ab+b2)+5ab+5b2=a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2+5ab+5b2=7ab，

当a=2﹣，b=2+时，

原式=7×(2﹣)×(2+)=7×(4﹣3)=7.

24.解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；

(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19；

(3)原式＝(a2－b2)2＝(a－b)2(a＋b)2

＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]

＝25×(25－4×3)

＝25×13＝325.

25.解：(1)故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；

(2)则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

(3)依据规律可得到：(a+n)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，

第3行第三个数为1，

第4行第三个数为3=1+2，

第5行第三个数为6=1+2+3，

…

第11行第三个数为：1+2+3+…+9=45.

26.解：(1)a2-b2；a3-b3；a4-b4；

(2)an-bn；

(3)原式=.