北师大版2023年中考数学一轮复习《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元练习

一              、选择题

1.在下列式子中，不是不等式的是(　　)

A.2x＜1        B.x≠﹣2        C.4x+5＞0         D.a=3

2.若a>b,则(　  　)

A.ac>bc       B.-2a>-2b       C.-a<-b      D.a-2<b-2

3.某天最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天武汉市气温变化范围t(℃)是(      )

A.t＞8       B.t＜2         C.－2＜t＜8       D.－2≤t≤8

4.不等式x＜－2的解集在数轴上表示为(       )

5.不等式x﹣(x﹣1)≤1的解集是(　　  )

A.x≥﹣1   B.x≤﹣1       C.x≥4      D.x≤4

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(     )

7.已知不等式：①x>1，②x>4，③x＜2，④2﹣x>﹣1.

从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是(   )

A.①与②                                   B.②与③                                   C.③与④                                      D.①与④

8.某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了10分，答错了或不答扣5分，至少要答对(   )道题，其得分才会不少于95分？

A.14             B.13              C.12            D.11

9.三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有(    )

A.2组             B.4组              C.8组               D.12组

10.若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是(      )

A.a=9          B.a≤9          C.9＜a≤12         D.9≤a＜12

11.若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是(　　)

A.﹣1≤m＜0     B.﹣1＜m≤0     C.﹣1≤m≤0     D.﹣1＜m＜0

12.某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为(    )

A.4                       B.5                        C.6                            D.7

二              、填空题

13.若a<b，则3a    3b；－a＋1    －b＋1；(m2＋1)a    (m2＋1)b.(填“＞”“<”或“=”.)

14.不等式x2≥0的解集是　   　.

15.不等式2x＋1＞0的解是       .

16.若不等式组无解，则m的取值范围是           .

17.关于x对不等式(2a﹣b)x+a﹣5b＞0的解集是x＜1，则关于x的不等式2ax﹣b＞0的

解集是        .

18.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数.

例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4.

(1)如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 ___________.

(2)如果，满足条件的所有正整数x有___________.

三              、解答题

19.解不等式：(5x-1)-x>1．

20.解不等式：(3﹣2x)＞x+10

21.解不等式组：

22.解不等式组：.

23.解不等式＜1－，并求出它的非负整数解.

24.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围.

25.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.

(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

26.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)

已知小王家4月份用水20吨，交水费66元;5月份用水25吨，交水费91元.

(1)求a，b的值;

(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?

答案

1.D

2.C

3.D

4.D

5.D

6.A

7.D

8.B

9.B

10.D

11.A

12.B

13.答案为：<；>；<.

14.答案为：一切实数.

15.答案为：x＞－.

16.答案为：m≥2

17.答案为：x＜0.25；

18.答案为：﹣3≤a≤﹣2；5,6

19.解：x>2.

20.解：x＜﹣9.

21.解：﹣2＜x≤3.

22.解：解不等式2(x＋1)＞5x－7，

去括号得2x＋2＞5x－7，

移项、合并同类项得－3x＞－9，

解得x＜3.

解不等式＞2x，

去分母得x＋10＞6x.

移项、合并同类项得10＞5x，

解得x＜2.

∴不等式组的解集为x＜2.

23.解：去分母，得2x＜6－(x－3).

去括号，得2x＜6－x＋3，

移项，得x＋2x＜6＋3.

合并同类项，得3x＜9.

两边都除以3，得x＜3.

∴非负整数解为0，1，2.

24.解：3△x＝3x－3－x＋1＝2x－2，

根据题意得：解得：＜x＜.

25.解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

根据题意得3x+2y=310,2x+5y=500，解得x=50,y=80，

∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.

(2)设购买n个足球，则购买(96﹣n)个篮球.

50n+80(96﹣n)≤5720，n≥65.33

∵n为整数，

∴n最少是66,96﹣66=30个.

∴这所学校最多可以购买30个篮球.

26.解：(1)由题意，得

②﹣①，得5(b+0.8)=25，

解得b=4.2，

把b=4.2代入①，得17(a+0.8)+3×5=66，

解得a=2.2.

∴a=2.2，b=4.2.

(2)当月用水量为30吨时，水费为17×3+13×5=116(元).

又9 200×2%=184(元)，116＜184，

∴小王家6月份的用水量可以超过30吨.

设小王家6月份用水量为x吨，

由题意，得17×3+13×5+6.8(x﹣30)≤184，

6.8(x﹣30)≤184﹣116，解得x≤40.

∴小王家6月份最多能用水40吨.