初中数学青岛版七年级下册12.4 用公式法进行因式分解试讲课ppt课件

12.4用公式法进行因式分解

教学目标

【知识与能力】

会用公式法进行因式分解。

【过程与方法】

了解因式分解的一般步骤。

【情感态度价值观】

合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力。

教学重难点

【教学重点】

综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式.学会根据题目的结构特点，灵活选择公式。

【教学难点】  

综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式.学会根据题目的结构特点，灵活选择公式。          

课前准备

无

教学过程

活动一：导课

1、教师出示练习：把下列各多项式进行因式分解：

（1）a2－b2

（2）a2±2ab+b2

2、师生交流讨论：你能说说你算得快的原因吗？

把乘法公式：平方差公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2

完全平方公式：(a±b) 2＝a2±2ab+b2

反过来就得到：

a2－b2=（a+b)(a－b)       a2±2ab+b2＝(a±b) 2

活动二：教师说明用公式法进行因式分解的概念：把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.

活动三：做一做 

教师出示例题，学生尝试完成.

例1：分解因式：（1）4a2－9b2   (2)－25a2y4+16b16

解：（1）4a2－9b2

      ＝(2a)2－(3b)2

      ＝(2a+3b)(2a－3b)

解：（2）－25a2y4+16b16

＝16b16－25a2y4

＝(4b8)2－(5ay2)2

＝(4b8+5ay2)(4b8－5ay2)

师生点评：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b8)2－(5ay2)2

学生练习：分解因式：（1）36b4x8－9c6y10  （2）81x8－y8  

解：（1）36b4x8－9c6y10

＝9(4b4x8－c6y10)

＝9[(2b2x4)2－(c3y5)2]

＝9(2b2x4+c3y5)(2b2x4－c3y5)

（2）81

   ＝(9x4)2－(y4)2

   ＝(9x4+y4)(9x4－y4)

   ＝(9x4+y4)[(3x2)2－(y2)2]

   ＝(9x4+y4)[(3x2+y2)(3x2－y2)]

   ＝(9x4+y4)(3x2+y2)(3x2－y2)

师生点评：（1）题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式.解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢.（2）题的两项式符合平方差公式，，9x4和y4是公式中的a和b.第一次应用平方差公式后的第二个因式9x4－y4还可以再用平方差公式分解②3x2－y2在有理数范围内不能分解了，因为3不能化成有理数平方的形式.

例题出示，学生尝试板演.

例2、分解因式：（1）x2+6ax+9a2    （2）－x2－4y2+4xy

解：（1）x2+6ax+9a2

 ＝（x）2+2（x）（3a）+（3a）2

 ＝（x+3a）2

师生点评要点预设：这题的两个小题都为三项式，又都没有公因式，可考虑是否能用公式中的完全平方公式.（1）题的x2＝（x）2，9a2＝（3a）2，且这两项的符号相同，可写成平方和.这样x和3a就为公式中的a和b了.另外6ax正好是2（x）（3a）即公式中的2ab项，这样这题就可用和的完全平方公式分解.再写第一步的三个项的和时实际上先写x2和（3a）2项，再写固定的“2”常数再将公式中的a、b数即x和3a写进二个括号内；计算出来为6ax，即原题中的中间项.

解：（2）－x2－4y2+4xy

         ＝－（x2－4xy+4y2）

         ＝－[x2－2（x）（2y）+（2y）2]

         ＝－（x－2y）2

师生点评要点预设：（2）题中的－x2－4y2，这两项符号相同，提取负号后可写成平方和，即－x2－4y2＝－[x2+（2y）2]，4xy正好是2（x）（2y）是公式中的2ab项，此题可用完全平方公式.注意提取负号时4xy要变号为－4xy.

学生独立练习：

分解因式：（1）a4x2－4a2x2y+4x2y2

（2）（x+y）2－12（x+y）z+36z2

师生点评要点预设：（1）题有公因式x2应先提取出来，剩余因式（a4－4a2y+4y2）正好是（a2－2y）2

解：（1）a4x2－4a2x2y+4x2y2

    ＝x2（a4－4a2y+4y2）

    ＝x2[（a2）2－2（a2）（2y）+(2y)2]

    ＝x2（a2－2y）2

师生点评要点预设：（2）中可将（x+y）看作一个整体，那么这个多项式就相当于（x+y）的二次三项式，并且降幂排列，公式中的a和b分别为（x+y）和（6z），中间项－2ab为－2（x+y）（6z），正好适合完全平方公式.

解：（x+y）2－12（x+y）z+36z2

    ＝（x+y）2－2（x+y）（6z）+（6z）2

    ＝（x+y－6z）2

师生点评要点预设：此题中的多项式，切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察、分析，根据多项式本身的形式特点，善于将多项式中的某一项（或一部分）作为整体与因式分解公式中的字母对应起来.如此题中将（x+y）代换完全平方公式中的a，6z换公式中的b.