初中数学沪科版七年级下册6.1 平方根 、立方根精品课件ppt

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   为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少?

师：请你说一说解决问题的思路．

生：因为

学生思考现实中的问题

由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。

讲授新课

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问题1、装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1，如图，问这种地砖一块的边长是多少？

生：设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有

师：怎么求x呢？

师：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.

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1.16的平方根是什么？

2.0的平方根是什么？

3.-9有没有平方根？

生：1.因为，所以16的平方根是

2.因为，所以0的平方根是

3.因为不存在一个数的平方等于-9，所以-9没有平方根

师：让我们一起来表示一个数的平方根

生：对于正数a

师：即：正数a的平方根表示为±√?（读做“正、负根号a” ）其中a叫做被开方数。

师：试着归纳平方根的性质

生：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.

师：那么什么是开平方呢？

生：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

师：观察，你能发现什么？

生：平方和开平方互为逆运算.

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例1  判断下列各数是否有平方根？为什么？

(1)25   (2)    (3)  0.0169    (4) -64      

师：正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？

生：正数的两个平方根互为相反数

师：我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.

师：如何表示算术平方根呢？

生：一个正数x的平方等于a,即　x2＝a，这个正数x叫做a的算术平方根.

a的算术平方根记为，读作“根号a”

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例2  求下列各数的平方根和算术平方根。

(1) 1   (2) 81    (3)  64      (4) (-3)2      

师：说说平方根和算术平方根有什么联系与区别？

生1：联系：

1.算术平方根是平方根的一种；

2.只有非负数才有算术平方根和平方根；

3.0的算术平方根和平方根都是0.

区别：

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例3、利用计算器求下列各式的值(精确到0.01)

(1)；(2)    (3)    (4)

师：来看这个问题：第二宇宙速度是指使人造卫星脱离地球引力作用范围飞向太阳，并围绕太阳运动所需的最小发射速度

生：本章引言中提到的速度是第二宇宙速度，，其中g取9.8m/，r取6.4×m，用计算器可求得

(m/s)=11.2(km/s)

例4、如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响.弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：,其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需要多长时间？

学生思考如何求x,并归纳平方根的定义

学生思考，交流，归纳出平方根的性质.

学生思考作答.

学生自己解答，并试着总结出算术平方根的定义.

学生解答，老师给予指正

学生归纳平方根与算术平方根的区别与联系.

学生用计算器计算，老师给予指正

学生解答，老师给予指正

学生通过上面的探究过程，找到知识的共性，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。

让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性.

通过问题，加深对全面调查的理解

培养学生总结问题的能力.

对知识进一步巩固

培养学生动手的n能力.

培养学生运用知识解决问题的能力.

课堂练习

1. 9的算术平方根是（      ）

 A．-3     B．3     C．±3     D．81

答案：B

2．下列说法正确的是(　　)

    A.任何数都有平方根           

B.一个正数的平方根有两个,它们互为倒数

    C.只有非负数才有平方根    

D.不是正数就没有平方根

 答案：C

3. 的平方根是_______

答案：

4.用计算器计算:≈_______．

答案：6.403

5.自由落体公式：（g是重力加速度，它的值约为9.8m/ ），若物体降落的高度S=300m ，用计算器算出降落的时间T =         （精确到0.1s ）

答案： 7.8s

6. 求下列各数的平方根

（1）100；（2）0；（3）；（4）0.09

答案：(1)±10；(2)0；(3)± (4)±0.3

拓展提高

一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗？这个正数是几？

答案：

解：由平方根的意义知道

        (2a+3)+(a-6)=0

        得   a=1

        这个正数是25.

中考链接

1.(2016. 江苏省秦州市)4的平方根是(      )

A.±2       B.-2        C.2       D.±

答案：A

2.(2018.株洲市)9的算术平方根是(       )

A.3        B.9         C.±3      D.±9

答案：A

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教师讲解答案。

练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

平方根

定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根

2.性质

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数

②0的平方根是0

③负数没有平方根                                           

3.开平方的定义

 求一个数的平方的运算，叫做开平方.