人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值同步作业含答案1

【优选】6.2.2 导数与函数的极值、最值-1同步练习

一．填空题

1．

若函数有两个零点，则实数的取值范围是_______.

2．

若函数存在零点，则a的取值范围为___________.

3．

已知函数，则的极大值为______.

4．

函数在上的最小值为___________.

5．

已知不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．

6．已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数的最大值是_______.

7．

圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径比值为________时，才能使所用的材料最省？

8．

已知函数，若存在互不相等的实数，使得，则的取值范围是__________．

9．

已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是_______________.

10．

若函数（a，b为实数，e为自然对数的底数）在处取得极值-1，且当时，恒成立，则整数k的最大值是_____.

11．

将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒，若该方盒的体积为2，则a的最小值为__________．

12．

关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是______.

13．

若，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.

14．

某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产件这样的产品单价为万元，则产量定为______件时，总利润最大．

15．

已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

因为函数有两个零点，

所以方程有两个根，即函数的图象有两个交点，

在同一坐标系下作出两函数的图象，如图，

由图象可得，

当直线与函数相切时，设切点为，

由可得切线方程为，

所以，，所以，

若要使函数的图象有两个交点，则，解得.

故答案为：.

2．【答案】.

【解析】

由题意，函数，可得，

因为，可得，

令，可得，所以在上单调递增，

又由，

所以存在，使得，即，即，

当时，，当时，，

所以在区间上单调递减，在上单调递增，

所以，

要使得存在零点，只需，即，解得，

即实数a的取值范围为.

3．【答案】

【解析】

由可得，

当时，；当或时，，

所以在和单调递增，在上单调递减，

所以当时，的极大值为，

故答案为：.

4．【答案】

【解析】

，

令，即，解得，

令，即，解得，

所以函数在上单调递减；在上单调递增；

所以.

故答案为：

5．【答案】

【解析】

设，，

，则对恒成立，

函数的对称轴为，

，

当时，，函数在上单调递减，

，因为在上单调递减，所以时，，

由可知，所以的对称轴为，

所以在上单调递增，所以，

所以不满足对恒成立，所以不符合题意；

当时，由可得，由可得，

所以在单调递减，在单调递增，

所以，

若即，

而，

不满足 对恒成立，所以不符合题意；

当即时，若对恒成立，则

的对称轴为，

，

解得：，所以，

故答案为：.

6．【答案】

【解析】∵，∴，∴，又点在直线上，∴，

∴，，设，则，

当时，，∴在上单调递增，∴，

∴在上单调递增，，解得或，∴的最大值为.

故答案为：.

7．【答案】2

【解析】

设（），（是圆柱的高，是底面半径），则（是体积为定值），

，即，，

，

令，则，

时，，递减，时，，递增，

所以时，取得极小值也是最小值，．

故答案为：2．

8．【答案】

【解析】

设，根据函数的图象及对应的方程，不妨设，

根据二次函数关于 对称可以得到，

由图象可知， 与在部分的交点横坐标满足，

所以，所以，

令，，

则当，时，，

所以函数在，上单调递增，

所以，，

所以，．

故答案为：

9．【答案】

【解析】

令，有三个零点即与有三个交点，，在和上单调递减，在上单调递增，且，

的极大值为，极小值为.

结合图象与有三个交点，即，∴.

故答案为：

10．【答案】0

【解析】

由题：，在处取得极值-1，，

，解得，

，经检验符合题意，

当时，恒成立，对恒成立，

对恒成立，，

，记，，，

所以单调递增，

，，

所以存在唯一使，

且当单调递减，

且当单调递增，

所以，，

所以

所以整数k的最大值是0.

故答案为：0

11．【答案】3

【解析】

设截去的四个小正方形的边长为，则无盖方盒底面边长为的正方形，高为，

所以方盒的体积为

，，

，，

当时，，当时，，

所以在单调递增，在单调递减，

所以当时，，解得： ，

所以a的最小值为，

故答案为：.

12．【答案】

【解析】

令，

则关于的方程在区间上有三个不相等的实根，

等价于函数的图象在区间上的部分与直线有三个不同的交点，

是过原点斜率为的直线，

设过原点且与的图象相切的直线与的图象相切于点，

所以，，所以，

所以切线方程为，整理可得：，

因为切线过原点，所以，即，所以，

所以设过原点且与的图象相切的直线方程为，

记，则直线的斜率为，

由图知：要使函数的图象在区间上的部分与直线有三个不同的交点，

则令直线的斜率在过原点的与的图象相切的直线的斜率和直线的斜率之间，所以，

所以实数的取值范是

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

设，则，所以在上单调递增，

由已知得，

因为，，，

所以，

，，所以在上单调递增，，

由在单调递增，得到，

所以，因为，

所以，令，

则，令，得，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，所以，

所以.

故答案为：

14．【答案】

【解析】

设产品单价为，因为产品单价的平方与产品件数成反比，所以,（其中为非零常数），

又生产件这样的产品单价为万元，所以，

故，所以，

记生产件产品时，总利润为,

所以,

则，

由，得；由，得，

故函数在上单调递增，在上单调递减，

因此当时，取最大值，即产量定为件时，总利润最大．

故答案为:

15．【答案】.

【解析】

由题意知，函数的定义域为，

，

因为函数有唯一极值点，所以是函数的唯一极值点，所以在无变号零点，令，则，

当时，恒成立，所以在内单调递增，且，所以在上无解，

当时，有解，且，

又因为时，，所以在上单调递减；时，，所以在上单调递增，所以，解得，当时，作出函数和的图象，如图：

由函数和的图象可知，它们相切于点，所以符合条件，

综上所述：，

故答案为：.