高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.3 基本初等函数的导数巩固练习

【精挑】6.1.3 基本初等函数的导数-2优选练习

一．填空题

1．曲线在处的切线的斜率为__.

2．物体的运动方程是,则物体在时的瞬时速度为_____.

3．曲线在点处的切线方程为________.

4．已知函数，则曲线在处的切线方程是______.

5．已知函数与，若函数图象上存在点，且点关于轴对称点在函数图象上，则实数的取值范围为__.

6．已知a，b∈R+，直线y＝x﹣a与曲线y＝1n（x+b）相切，则的最小值为_____．

7．设函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则______．

8．已知函数的图象在处的切线方程为，则的值是________.

9．若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则______.

10．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.

11．曲线在点处的切线的方程为__________．

12．若直线是曲线的一条切线，则实数       ．

13．设曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为_______.

14．已知，曲线在点(0,1)处的切线方程为_________ .

15．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则     ；函数在处的导数       ．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】求出的导数，将代入，由特殊角的三角函数值，即可得到所求.

详解：解：的导数为，

即有曲线在处的切线的斜率为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查运算能力，是基础题.

2．【答案】3

【解析】求出位移的导函数,据位移的导数是瞬时速度;令求出物体在时的瞬时速度.

详解：因为

所以

物体在时的瞬时速度为，

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查物体的位移的导数，表示物体运动的瞬时速度，意在考查运用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题.

3．【答案】

【解析】首先求和，代入.

【详解】

，，

，

切线方程为.

故填：

【点睛】

本题考查导数的几何意义求切线方程，属于简单题型.

4．【答案】

【解析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．

详解：解：函数，可得：，

则，；

曲线在点处的切线方程为：．即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查切线方程的求法，考查计算能力，属于基础题．

5．【答案】

【解析】由题意可知有解，即与有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知的范围.

详解：函数与的图象上存在关于轴的对称点，

在上有解，

即在上有解，

，在上有解，

分别设，，

若为的切线，则，

设切点为，，则，，

，，

结合图象可知，.

故答案为：，.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，以及参数的取值范围问题，关键是转化为与有交点，利用相切求出临界值，在求相切问题时，关键是设出切点，再建立各个量之间的联系，属于中档题.

6．【答案】不存在

【解析】对曲线y＝1n（x+b）求导，由直线y＝x﹣a与曲线y＝1n（x+b）相切，可得切线斜率为1，切点为（1﹣b，0），可得a＝1﹣b，转化，研究单调性，得到取值范围即得解.

详解：y＝ln（x+b）的导数为y′，

由切线的方程y＝x﹣a可得切线的斜率为1，

可得切点的横坐标为1﹣b，切点为（1﹣b，0），

代入y＝x﹣a，得a+b＝1，则a＝1﹣b，

∵a，b∈R+，∴0＜b＜1，则，

由2在（0，1）上单调递减，可得2∈（1，+∞）．

∴的最小值不存在．

故答案为：不存在

【点睛】

本题考查了导数在切线，最值问题中的应用，考查了学生转化与划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.

7．【答案】

【解析】求出的导数，然后根据切线与直线平行，得，列出关于的方程，解出的值.

详解：，

又曲线在点处的切线与直线平行，

∴，解得，

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，同时考查学生运用方程思想解题的能力和运算能力，属于中档题.

8．【答案】4

【解析】由切点在切线上可得，再运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得，即可求出结果.

详解：由题意知切点为，

切点在切线上，，

又是的图象在处的切线的斜率，

，

.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，属于基础题.

9．【答案】1

【解析】分别设出两个切点，根据导数的几何意义可求.

【详解】

设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，

则且，解得；

同理可得且，解得；

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，设出切点建立等量关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

10．【答案】1或

【解析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两切线重合得斜率和截距相等，从而求得切线方程的答案．

详解：设与和的切点分别为，由导数的几何意义可得，曲线在在点处的切线方程为，即，曲线在点处的切线方程为，即，则，解得，或，所以或．

【点睛】

本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题．

11．【答案】

【解析】对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案.

详解：

带入得切线的斜率，

切线方程为，整理得

【点睛】

本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.

12．【答案】

【解析】详解：设切点为,因,故切线的斜率,则,即.所以切点代入可得,故应填答案.

考点：导数的几何意义及运用．

【易错点晴】

本题以直线是曲线的一条切线为背景,考查的是导函数几何意义及导数语切线方程之间的关系的应用问题.解答本题的关键是搞清导函数值是函数在切点处的导函数的值就是切线的斜率,求解时先将切点的坐标设出来,然后再借助这些条件建立方程求出切点坐标为.再将其代入求出,从而使得问题最终获解.

13．【答案】2

【解析】根据题意，求出函数的导数，进而可得，由导数的几何意义可得，从而得解；

详解：解：因为

所以

所以

又因为曲线在处的切线与直线平行，

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查利用导数计算切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．

14．【答案】

【解析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再由直线方程的斜截式得答案．

详解：解：由f（x）＝x2+ex，得f′（x）＝2x+ex，

∴f′（0）＝0+e0＝1.

∴曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线方程为y＝x+1.

故答案为：y＝x+1.

【点睛】

本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是基础的计算题．

15．【答案】2 ；-2

【解析】；．