人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值作业含答案4

【精编】6.2.2 导数与函数的极值、最值-2作业练习

一．填空题

1．

已知函数，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为______.

2．

已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是______．

3．

已知定义在上的函数为奇函数，若实数，则的取值范围是___________.

4．

某航天器的一个零部件如图，该零件的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部是半径为的半球形．按照设计要求该零件的体积为立方米，假设该零件的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该零件的建造费用最小时，半径的值为______．

5．

若有三个单调区间，则的取值范围是______.

6．

当时，，即单调递增，，，

∴，任意的，使得，

当时，，不合题意；

当时，，不合题意；

7．

设函数，若对任意的实数，不等式都成立，则实数的取值范围为______．

8．

如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，．．为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为_______.

9．

已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数记为，且与满足：，则不等式的解集为_________．

10．

已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根和，则的最大值为_____.

11．

若函数在内恒有，则实数的取值范围为__________.

12．

已知，函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是______.

13．

在下列命题中，正确命题的序号为______（写出所有正确命题的序号）．

①函数的最小值为；

②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；

③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；

④已知函数，若，则．

14．

函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为______.

15．

已知在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

当时，，此时，所以不是方程的根

当时，方程可化为：

设，

方程有三个不同的实数根，即与函数的图像有3个交点.

当时，，此时单调递减，且，

当时，，则

当时，，当时，

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

且时，，，当时，，时,.

作出的图象如图.由图可得:

当时，与函数的图像没有交点

当时，与函数的图像有1个交点

当时，与函数的图像有2个交点

当时，与函数的图像有3个交点

当时，与函数的图像有2个交点

所以方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为

故答案为：

2．【答案】

【解析】

由题知，，，

因为在区间上单调递增，

若函数在区间有最小值，

则，即，

解得，

所以实数的取值范围是.

故答案为：.

3．【答案】

【解析】

因为是上的奇函数，

所以，即对于恒成立，

所以对于恒成立，即对于恒成立，

两边同时平方可得：，即对于恒成立，

所以，所以，

当时，，，

所以在上单调递增，

因为是奇函数，所以在上单调递增，

由即可得，

所以，可得即，所以或，

解得：或，所以的取值范围是

故答案为：.

4．【答案】

【解析】

设该零件的建造费用为，所以，

又因为，所以且，

所以且，

所以，

所以，令，，

当，，当，，

所以当时，有最小值，

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

，

因为有三个单调区间，

所以方程有两个不相等的实数根，

即或，

故答案为：

6．【答案】

【解析】

由，得：，

令，则在上单调递减，

，当时，；当时，；

的单调递减区间为，，的最小值为.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】

，所以在递减；

又因为，所以为奇函数．

因为，恒成立，

恒成立，

恒成立，

，恒成立，即，恒成立.

记，

由不等式恒成立得，解得．

故答案为：

8．【答案】

【解析】

由题，连接，交与点，由题意，

，即的长度与的长度或成正比，设，，则，，，

三棱锥的高，

则，

令，，，令，

即，，令，即，，则即

∴体积最大值为.

故答案为：．

9．【答案】

【解析】

令，则，

所以在上单调递增，

因为函数是定义是，

所以，

由可得，

即，

因为在上单调递增，

所以，解得：，

所以原不等式的解集为：

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

如上图所示，恰有两个不同的实数根，则，即

令得： ；令得：

假设 ，则

所以，令

，令得：

所以在区间单调递增，在区间单调递减

所以的最大值为

故答案为：

11．【答案】

【解析】

在上恒成立.

设，，即

当时，当时，，不满足题意.

当时，当时，，

此时不满足恒成立，故也不满足题意.

当，对于，

若，即时，当时，恒成立.

所以在上恒成立，即在上恒成立

设，则

当时，，当时，

所以在上单调递减，在上单调递增.

所以，所以此时

当，即时，

由，当时， ，所以此时

则在上单调递增，则

而的对称轴方程为，且，开口向上.

所以有两个不等正实数根，

当时，，此时，不满足条件.

综上所述，实数的取值范围为

故答案为：

12．【答案】

【解析】

由题可知，有三个实根，

当时，由得，

所以当时，在上递减，在上递增，其最小值为，此时无实根；当时，，此时最小值为，所以此时最多只有一个实根．

当时，即，依题可知，该二次方程有两个相异实根，

设，所以，因为，解得．

当且时，，显然，即存在一个根，符合题意，综上的取值范围是．

故答案为：．

13．【答案】②③④

【解析】

①当时，无最小值，故①错误；

②因为，所以的图象关于直线对称，

又周期为4，所以，

故函数一定为偶函数，故②正确；

③因为是定义在上奇函数又是以2为周期的周期函数，

所以，，，故.

又，，

所以，故③正确；

④因为为奇函数，又，所以函数在上单调递增，

若，则，有，所以，故④正确.

故选：②③④.

14．【答案】

【解析】

解：，在，上单调递增，

， ．

的值域．

因为

所以，

，

令，，，

设函数的值域为．

对任意，，总存在，，使得成立，

．

．， ．

又

．

．

解得：，

实数的取值范围为．

故答案为：．

15．【答案】

【解析】

，由题意在时恒成立，

即在时恒成立，，

由对勾函数性质知在单调递增，所以，

所以，即．

故答案为：．