高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念多媒体教学课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了每一个数，数列的分类，各项都相等，它的序号n，一个式子，相邻两项，多项之间，an的前n项和，Sn－Sn－1，数列的有关概念等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　数列的概念1．定义：按照确定的_______排列的一列数称为数列．2．项：数列中的____________叫做这个数列的项．a1称为数列{an}的第1项(或称为_______)，a2称为第2项，…，an称为第n项．3．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为________．
【预习自测】(多选)(2020年长沙期末)给出下列说法，正确的是(　　)A．数列1,2,3,4,5和数列5,4,3,2,1是相同的数列B．2,2,2,2,2,2是数列，这些数也可以构成集合C．数列1,3,5,7,9的第1项是1，第2项是3D．已知{an}是一个数列，则{an＋1－an}也是一个数列【答案】CD　
【解析】　A错误，因为数列中的数是有序的，而第一个数列的第1项是1，第二个数列的第1项是5，所以这两个数列不相同；B错误，数列中的数可以重复，而集合中的数具有互异性，不可以重复，所以这些数不能构成集合；CD正确．
其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(填序号)【答案】(1)　(2)(3)(4)　(3)　(4)　(1)　(2)
　　　　数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与____________之间的对应关系可以用___________来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
【预习自测】1．是不是所有数列都有通项公式？如果有，是否唯一？
2．数列与函数有何区别与联系？解：区别：数列的定义域为正整数集N*(或它的有限子集)，而函数的定义域为实数集R(或它的子集)．联系：数列是特殊的函数．
　　　　数列的递推公式如果一个数列的____________或____________的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．
【预习自测】在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝4an＋1，则a3＝________．【答案】21　【解析】　由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21．
Sn＝a1＋a2＋…＋an　
【预习自测】已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________．
| 课 堂 互 动 |
【解题探究】这样的问题需要由特殊到一般进行归纳，认真观察，深入分析内在规律，如：什么在变，什么不变，尤其是变化的量与相应的项数n有何关系，有时也可以以一些简单的数列为依据．素养点睛：考查逻辑推理的核心素养．
已知数列的前几项求通项公式的一般规律此类问题虽无固定模式，但有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：
(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)n或(－1)n＋1处理符号；(4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．
题型2　数列通项公式的应用　　　　已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n．(1)写出数列的前3项；(2)－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由．素养点睛：考查数学抽象的核心素养．
通项公式的应用主要包括的两个方面(1)由通项公式写出数列的前几项．主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函数值；(2)判断一个数是否为该数列中的项．可由通项公式等于这个数解出n，根据n是否有正整数解便可确定这个数是否为数列中的项．
题型3　由递推公式求数列中的项或通项　　　　设{an}是首项为1的正项数列且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，求通项公式an．【解题探究】将已知等式左边分解因式，以便找出前后项的明显关系．素养点睛：考查逻辑推理的核心素养．
由递推公式求数列中的项的策略及注意点根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可．另外还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式．
题型4　由前n项和Sn求通项公式　　　　(2020年上海期末)数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2＋2n＋3，n∈N*，则数列{an}的通项公式为an＝________．素养点睛：考查逻辑推理与数学运算的核心素养．
已知Sn，求an的步骤(1)当n＝1时，a1＝S1；(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1；(3)对n＝1时的情况进行检验，若适合n≥2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式．
4．已知数列的前n项和为Sn，且满足Sn＝an＋n2－1，则{an}的通项公式为an＝________．【答案】2n＋1 　【解析】　当n≥2时，Sn＝an＋n2－1，Sn－1＝an－1＋(n－1)2－1，两式相减得an＝an－an－1＋2n－1，即an－1＝2n－1，也即an＝2n＋1(n≥1)，又S2＝a2＋22－1＝a2＋3，∴a1＋a2＝a2＋3，∴a1＝3＝2×1＋1，∴{an}的通项公式为an＝2n＋1．
易错警示　对递推公式变形时忽略n取值的变化而致误　　　　已知数列{an}满足a1a2a3…an＝n2(n∈N*)，求an．
| 素 养 达 成 |
【答案】ABCD　【解析】　可以验证，当n为奇数时，A，B，C，D对应的项均为1；当n为偶数时，A，B，C，D对应的项均为0．