人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念课时作业

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念课时作业，共4页。

1．数列2,4,6,8,10，…的递推公式是( )
A．an＝an－1＋2(n≥2)
B．an＝2an－1(n≥2)
C．a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2)
D．a1＝2，an＝2an－1(n≥2)
2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则a8的值为( )
A．15 B．16
C．17 D．18
3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则数列{an}的一个通项公式是( )
A．an＝n B．an＝n＋1
C．an＝2n D．an＝2n－1
4．如图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图有化学键( )
A．6n个 B．(4n＋2)个
C．(5n－1)个 D．(5n＋1)个
5．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝3n－1，则an＝________.
6．在数列{an}中，a1＝2，a9＝66，通项公式是关于n的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)2020是否为数列{an}中的项？
[提能力]
7．数列{an}中，a1＝7，a9＝8，且(n－1)an＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥3)，则a2等于________．
8．雪花曲线是一种模样古怪的曲线，但它是真实存在的．这条曲线可以从一个等边三角形开始来画．你可以想象，有一位可爱的小天使正在画雪花曲线．她把一个蓝色的等边三角形的每边分成相同的三份，再在中间的那个三分之一上向外画出一个粉红色的等边三角形，这样一来就做成了一个六角星，六角星的每一条边再向外画一个绿色等边三角形，…，以此类推．
设第n个雪花曲线的边数为an，则a3＝________，an＋1与an的关系是________．
9．已知数列{an}中，a1＝1，Sn表示{an}的前n项和，且Sn＝eq \f(n＋2,3)an.
(1)求a2，a3；
(2)求{an}的通项公式．
[战疑难]
10．(多选题)若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，anan－2＝an－1(n>3)，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法正确的是( )
A．Tn无最大值 B．an有最大值
C．T2 019＝4 D．a2 019＝2
课时作业(二) 数列的递推公式
1．解析：A，B中没有说明某一项，无法递推，D中a1＝2，a2＝4，a3＝8，不符合，故选C.
答案：C
2．解析：由an＝Sn－Sn－1(n≥2)，得a8＝S8－S7＝82＋1－72－1＝(8＋7)(8－7)＝15.故选A.
答案：A
3．解析：由题a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，经验证，选D.
答案：D
4．解析：由题中图形知，各图中“短线”个数依次为6,6＋5,6＋5＋5，…，若把6看作1＋5，则上述数列为1＋5,1＋2×5,1＋3×5，…，于是第n个图形有(5n＋1)个化学键．故选D.
答案：D
5．解析：由an＝Sn－Sn－1(n≥2)得
an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝3n－3n－1＝3n－1·2(n≥2)．
当n＝1时，a1＝S1＝2，满足上式，故an＝2·3n－1.
答案：2·3n－1
6．解析：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＋b＝2,9k＋b＝66))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝8,b＝－6.))
∴an＝8n－6.
(2)由8n－6＝2 020得n＝eq \f(1 013,4)∉N*
故2 020不是数列{an}中的项．
7．解析：由(n－1)an＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥3)，
得nan＋1＝a1＋a2＋…＋an，
两式相减，得
nan＋1－(n－1)an＝an.
∴n≥3时，nan＋1＝nan，即
an＋1＝an.
又a9＝8，∴a3＝8.
又2a3＝a1＋a2，a1＝7，∴a2＝2a3－a1＝9.
答案：9
8．解析：a1＝3，a2＝3×4＝12，
a3＝3×42＝48，…，
an＋1＝4an.
答案：48 an＋1＝4an
9．解析：(1)由S2＝eq \f(4,3)a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3.
由S3＝eq \f(5,3)a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，
解得a3＝eq \f(3,2)(a1＋a2)＝6.
(2)由题设知a1＝1.
当n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝eq \f(n＋2,3)an－eq \f(n＋1,3)an－1，
整理得an＝eq \f(n＋1,n－1)an－1.
于是a2＝eq \f(3,1)a1，a3＝eq \f(4,2)a2，…，an－1＝eq \f(n,n－2)an－2，an＝eq \f(n＋1,n－1)an－1.
将以上n－1个等式中等号两端分别相乘，整理得an＝eq \f(nn＋1,2).
综上可知，{an}的通项公式an＝eq \f(nn＋1,2).
10．解析：∵a1＝1，a2＝2，anan－2＝an－1(n>3)
∴a3＝2，a4＝1，a5＝eq \f(1,2)，a6＝eq \f(1,2)，a7＝1，a8＝2，…
因此数列{an}是周期为6的周期数列，an＋6＝an，∴an有最大值2，a2 019＝a3＝2，
又因为T1＝1，T2＝2，T3＝4，T4＝4，T5＝2，T6＝1，T7＝1，T8＝2，…，
所以{Tn}是周期为6的周期数列，Tn＋6＝Tn，
∴Tn有最大值4，T2 019＝T3＝4.故选BCD.
答案：BCD