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人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件复习练习题
展开A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.设x∈R,则“x<3”是“1
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设x∈R,则“x>1”是“x2>1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.“xy>0”是“x>0,y>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(多选)下列说法中正确的是( )
A.“m是有理数”是“m是实数”的充分条件
B.“x∈(A∩B)”是“x∈A”的必要条件
C.“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件
D.“x>3”是“x2>4”的充分条件
6.若m,n∈R,则“m+n≥0”是“m≥0且n≥0”的________条件.
7.设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的________ 条件.
8.下列各题中,p是q的什么条件?说明理由.
(1)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是等边三角形.
(2)p:“-2
9.“a<1”是“关于x的方程ax2-2x+1=0有实数根”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10.(多选)若-1
C.4 D.5
11.已知条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是________;若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是________.
12.已知集合A={0,a+2},B={0,1,a2}.
(1)若a=3,求A∪B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数a的值.
13.[2022·江苏连云港高一期末]若不等式|x|课时作业(五) 充分条件与必要条件
1.解析:若x,y∈Q,则xy∈Q,
若xy∈Q,当x=y= eq \r(2) 时,x,yD∈/Q,
所以“x,y∈Q”是“xy∈Q”的充分不必要条件.
答案:A
2.解析:由1
3.解析:由x>1可得x2>1成立,反之不成立,所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件.
答案:A
4.解析:充分性:若xy>0,则x>0,y>0或x<0,y<0,故充分性不成立;
必要性:若x>0,y>0,则xy>0,故必要性成立,
所以“xy>0”是“x>0,y>0”的必要不充分条件.
答案:B
5.解析:A正确,因为“m是有理数”⇒“m是实数”,所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件;B不正确,因为“x∈A”“x∈(A∩B)”,所以“x∈(A∩B)”不是“x∈A”的必要条件;C正确,由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”,故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件;D正确,由于“x>3”⇒“x2>4”,所以“x>3”是“x2>4”的充分条件.
答案:ACD
6.解析:m≥0,n≥0时,m+n≥0成立,是必要的.
m=2,n=-1时,有m+n=1>0,即m+n≥0时不一定有m≥0且n≥0,不充分.
因此应是必要不充分条件.
答案:必要不充分
7.解析:∵甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,
∴乙⇒甲,丙⇒乙,乙推不出丙,
∴丙⇒甲,且甲不能推出丙,
所以丙是甲的充分不必要条件.
答案:充分不必要
8.解析:(1)有两个角相等不一定是等边三角形,反之一定成立,所以p不能推出q,q能推出p,故p是q的必要不充分条件.
(2)因为当-2
故p是q的既不充分也不必要条件.
9.解析:当a=0时,方程的实数根为x= eq \f(1,2) ,
当a≠0时,方程ax2-2x+1=0有实数根,则Δ=4-4a≥0,解得a≤1,则有a≤1且a≠0,
因此,关于x的方程ax2-2x+1=0有实数根等价于a≤1,
所以“a<1”是“关于x的方程ax2-2x+1=0有实数根”的充分不必要条件.
答案:A
10.解析:因为-1
所以a的可取值有4,5.
答案:CD
11.解析:由1-x<0,得x>1,令A={x|x>1},B={x|x>a}.若p是q的充分条件,则x>1⇒x>a,即A⊆B,∴a≤1.若p是q的必要条件,则x>a⇒x>1.即B⊆A,∴a≥1.
答案:{a|a≤1} {a|a≥1}
12.解析:(1)若a=3,则A={0,5},B={0,1,9},
所以A∪B={0,1,5,9}.
(2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,
所以AB,
①当a+2=1时,即a=-1时,不满足互异性,不符合题意;
②当a+2=a2时,即a=-1或a=2时,由①可知,a=-1时,不符合题意,
当a=2时,集合B={0,1,4},满足,故可知a=2符合题意.所以a=2.
13.解析:由不等式|x|当a≤0时,不等式|x|当a>0时,不等式|x|要使得不等式|x|所以-2≥-a,即a≥2.
∴实数a的取值范围是a≥2.
答案:a≥2
练 基 础
提 能 力
培 优 生
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