高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件完整版课件ppt

课题名

充要条件

课型

新授课

教学目标

1.从具体例子中感悟到有四种逻辑关系；达到数学抽象核心素养一级达标水平；

2.能判断p是不是q 的充要条件，达到逻辑推理核心素养二级达标水平；

3.能利用条件之间互为充要，找出量的关系，进而确定变量的值或求出参数的范围.

教学重难点

重点：充要条件

难点：充要条件的判断与证明

为了突破难点，在素养篇特意安排问题1：

1. “a<0”是“ax2+1=0至少有一个负根”的（    ）.

A.充要条件   　　     B.必要不充分条件

 C.充分不必要          D.不充分不必要

练习：

若a, b∈R，则“a3>b3”是“a>b”成立的（    ）

A.充要条件   　　      B.必要不充分条件

     C.充分不必要           D.不充分不必要

2.求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

练习：

若a, b∈R，求证：“a|a|>b|b|”是“a>b”的充要条件.

3.若a, b, x, y∈R，求证：{(x+y>a+b@(x−a)(y−b)>0)的充要条件是{(x>a@y>b).

练习：

已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0

教学环节

教学过程

课堂导入

知识回顾：

下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件吗？

(1)若x=-1，则x2=1;

(2)若m>2,则m>3;

(2)若m>2,则m>3;

（引出四种逻辑关系）

课

程

学

习

一、充要条件

      p:a2=b2,   则q:|a|=|b|

     p       q            q        p

p是q的充分条件      p是q的必要条件

                   p是q的

                 充 要 条 件

二、p与q的逻辑关系

思考  条件p与条件q之间有几种不同的逻辑关系？

     ①若p q ，且qp ，则p是q的充分不必要条件；

②若p q ，且qp ，则p是q的必要不充分条件；

 ③若p q ，且qp ，则p是q的即不充分也不必要条件；

④若p q ，且qp ，则p是q的充要条件.

练习：

1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:

⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;

⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的_________ 条件;

⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;

⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件.

2.下列各小题中，p是q的什么条件？

1) p：同位角相等；             q：两直线平行

2) p：两个角是对顶角；         q：两个角相等

3) p：两个三角形周长相等；     q：两个三角形面积相等

4) p：两个三棱锥底面积相等；   q：两个三棱锥体积相等

已知 p：x∈A；    q：x∈B  

若A⫋B，则p是q的充分不必要条件；

若B⫋A，则p是q的必要不充分条件；

若A=B，  则p是q的充要条件；

若A⊉B ，且B⊉A,  则p是q的既不充分也不必要条件.

  练习：

     1.下列各小题中，p是q的什么条件？

      (1) p：|x−1|=2；                 q：x=3

(2) p：x∈A={x|1≤x≤3}；        q：x∈B={x|-1≤x≤4}

(3) p：M∈{(x，y)||x|+|y|≤1}；  q：M∈{(x，y)|x2+y2≤1}

2.使不等式 |a|<3 成立的一个必要不充分条件是(    )

       A. a<3       B. |a|<2         C. a2<9        D. 0<a<4

二、核心素养提升：

（一）充要条件的判断

问题1.

     “a<0”是“ax2+1=0至少有一个负根”的（    ）.

A.充要条件   　　     B.必要不充分条件

          C.充分不必要          D.不充分不必要

练习：

        若a, b∈R，则“a3>b3”是“a>b”成立的（    ）

      A.充要条件   　　      B.必要不充分条件

      C.充分不必要           D.不充分不必要

（二）充要条件的证明

（充要条件证明方式一：(1)先证充分性; (2)再证必要性.）

问题2 .

求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

练习：

若a, b∈R，求证：“a|a|>b|b|”是“a>b”的充要条件.

（充要条件证明方式二：对条件进行等价变形.）

问题3.

若a, b, x, y∈R，求证：           的充要条件是     .

练习：

已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0

三、思想方法训练

1.函数与方程思想+数形结合

问题 1.

１．已知关于x的方程x2+６x+k=0有两个不相等的负实数根， 

          求参数ｋ的取值范围. 

练习：

    求关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件.

2．函数与方程思想+分类讨论

问题2.

求关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件. 

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思