数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精练

这是一份数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精练，共3页。试卷主要包含了设命题p等内容，欢迎下载使用。

A．所有正方形都不是平行四边形
B．有的平行四边形不是正方形
C．有的正方形不是平行四边形
D．不是正方形的四边形不是平行四边形
2．[2022·福建福州高一期中]命题p：∃x0∈R，x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋x0＋1<0的否定是( )
A．∃x0∈R，x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋x0＋1≥0
B．∃x0∈R，x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋x0＋1＝0
C．∀x∈R，x2＋x＋1≥0
D．∀x∈R，x2＋x＋1<0
3．命题“∀x>0，x2＋x>1”的否定是( )
A．“∃x0>0，x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋x0≤1”
B．“∀x≤0，x2＋x>1”
C．“∃x0>0，x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋x0<1”
D．“∀x≤0，x2＋x≤1”
4．下列关于命题“若x>1，则2x＋1>5”(假命题)的否定，正确的是( )
A．若x>1，则2x＋1≤5
B．存在一个实数x，满足x>1，但2x＋1≤5
C．任意实数x，满足x>1，但2x＋1≤5
D．若存在一个实数x，满足x≤1，则2x＋1≤5
5．(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是( )
A．¬p：∃x∈R，x2＋1＝0
B．¬p：∀x∈R，x2＋1＝0
C．p是真命题，¬p是假命题
D．p是假命题，¬p是真命题
6．命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为________．
7．命题“∃x∈R，x2－x＋1>0”的否定是________．
8．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：∀x∈R，x2－x＋ eq \f(1,4) ≥0；
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0.
9.(多选)设非空集合P，Q满足P∩Q＝Q，且P≠Q，则下列选项中错误的是( )
A．∀x∈Q，有x∈P
B．∃x∈P，使得x∉Q
C．∃x∈Q，使得x∉P
D．∀x∉Q，有x∉P
10．已知a>0，函数y＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，当x＝m时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是( )
A．∃x∈R，ax2＋bx＋c≤M
B．∃x∈R，ax2＋bx＋c≥M
C．∀x∈R，ax2＋bx＋c≤M
D．∀x∈R，ax2＋bx＋c≥M
11．命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a＋ eq \f(1,b) ，b＋ eq \f(1,c) ，c＋ eq \f(1,a) 中至少有一个不小于2”的否定是________.
12．命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a、b是常数．
(1)写出命题p的否定；
(2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？
13.已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，则实数a的取值范围为________．
课时作业(八) 全称量词命题和存在量词命题的否定
1．解析：p的否定为“有的正方形不是平行四边形”．
答案：C
2．解析：命题p：∃x0∈R，x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋x0＋1<0的否定是：∀x∈R，x2＋x＋1≥0.
答案：C
3．解析：命题“∀x>0，x2＋x>1”的否定是“∃x0>0，x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋x0≤1”．
答案：A
4．解析：命题“若x>1，则2x＋1>5”(假命题)是一个全称量词命题，因此其否定为“存在一个实数x，满足x>1，但2x＋1≤5”．
答案：B
5．解析：命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”．
所以p是真命题，¬p是假命题．
答案：AC
6．解析：根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得：命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为“存在两个等边三角形，它们不相似”．
答案：存在两个等边三角形，它们不相似
7．解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题，
∴原命题的否定为：“∀x∈R，x2－x＋1≤0”．
答案：∀x∈R，x2－x＋1≤0
8．解析：(1)¬p：∃x∈R，x2－x＋ eq \f(1,4) <0，假命题．
∵∀x∈R，x2－x＋ eq \f(1,4) ＝(x－ eq \f(1,2) )2≥0，
∴¬p是假命题．
(2)¬q：有的正方形不是矩形，假命题．
(3)¬r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．
∵∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0，
∴¬r是真命题．
9．解析：因为P∩Q＝Q，且P≠Q，所以Q是P的真子集，
所以∀x∈Q，有x∈P，∃x∈P使得x∉Q，CD错误．
答案：CD
10．解析：方程2ax＋b＝0的解为m＝－ eq \f(b,2a) .由当x＝m时的函数记为M知A、B为真命题；
∵a>0，∴函数y＝ax2＋bx＋c在x＝－ eq \f(b,2a) ＝m处取得最小值．
∴M是函数y＝ax2＋bx＋c的最小值，因此D为真命题，C为假命题．
答案：C
11．答案：存在三个正数a，b，c，三个数a＋ eq \f(1,b) ，b＋ eq \f(1,c) ，c＋ eq \f(1,a) 全小于2
12．解析：(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b>0.
(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a≤0，,x－b>0)) 的解集不为空集，通过画数轴可看出，a、b应满足的条件是b13．解析：命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，则其否定“∀m∈R，A∩B＝∅”为真命题
当a<0时，集合A＝{x|0≤x≤a}＝∅，符合A∩B＝∅
当a≥0时，因为m2＋3>0，所以∀m∈R，A∩B＝∅
得a所以a<(m2＋3)min＝3，则0≤a<3
综上，实数a的取值范围为a<3.
答案：(－∞，3)
练 基 础
提 能 力
培 优 生