2022-2023北京首师大附中九年级下册数学开学测试卷（无答案）

2022-2023学年首师附中初三开学测

出题人：初三数学组             审题人：初三数学组

一．选择题

1.2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

1.                 B.                       C.                        D.

2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（   ）

A.     B.     C.     D.

3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），若∠ AOD=110°，则∠BCD等于

A.25°           B.35°           C.55°           D.70°

4. 如图，△ABO∽△CDO，若BO=8，DO=4，CD=3，则AB的长是（   ）

A.6              B.4              C.3              D.2

5. 如图，△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，若点A恰好在DE上，则 ∠BAC的度数为（   ）

A.15°           B.55°           C.65°           D.75°

6. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与AB围成的扇形的面积是（   ）

A.2π           B.5π           C.π           D.10π

第3题图             第4题图                 第5题图                 第6题图

7. 小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现任有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：

下面有四个推断：

①当移植的树棵数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；

②随着移植模数的增加，树苗成活的频率总在0.900 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；

③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；

④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵.

其中合理的是（   ）

A.①③        B.①④        C.②③        D.②④

8.已知不等式>0的解集为<2，则下列结论正确的个数是（   ）

①=0；

②当>时，函数的图象与轴没有公共点；

③c>0时，抛物线的顶点在直线的上方；

④如果b<3且2——=0，则的取值范围是<<0.

A.1           B.2           C.3           D.4

二．填空题

9.在平面直角坐标系中，点A（一2，3）关于原点O成中心对称的点的坐标为            .

10.写出一个开口向下，顶点坐标为（0，3）的抛物线的解析式            .

11.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点A（1，2）和点B（-1，），则的值为            .

12.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点.若 ∠P=50°，则 ∠AOB=             .

13. 如图，在正方形网络中，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为∶

∠BAC      ∠DAC（填>"，="或<").

14. 如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为            .

15.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC=8cm，AB=16cm.当AB，BC转动到 ∠BAE=60°， ∠ABC=50°时，点C到AE的距离约为            .cm.

（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73）

                                                                 图1            图2

第12题图               第13题图           第14题图             第15题图

16. 已知行列（≥2）的数表A=中，对任意

的，2，…，，，2，…，，都有或1.

若当=0时，总有（）+（），则称数表A 为典型表，此时记表A中所有的和记为.

（1）若数表 B=，C=，其中典型表是           ；

（2）的最小值为           .

三．解答题

17. 计算：

18. 解不等式组： 

19.已知，求代数式的值.

20. 如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与矩形的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为矩形的“化方”.

已知：矩形ABCD.

求作：一个正方形使其面积等于矩形ABCD的面积.

作法：①如图，延长AD到E，使DE=DC；

②以AE为直径作半圆，延长CD交半圆于点H；

③以DH为边作正方形DHGF，则正方形DHGF即为所求.

根据上述作图步骤，完成下列填空：

（1）由②可知：∠AHE=       ，其依据是                     .

（2）由（1）可得，△ADH∽，所以；

（3）由此可得正方形DHGF的面积等于矩形ABCD的面积.

21.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围：

（2）当为满足条件的最小整数时，求此时方程的根.

22.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.

（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，= ，求AO的长.

23. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A（0，），与反比例函数的图像交于点B，过点B作BH⊥轴于点H.

（1）若A（0，1），B（，2）求直线的解析式；

（2）平移（1）中的直线，若AO>BH，直接写出的取值范围.

24.2022年冬奥会吉祥物为"冰墩墩"，其中"冰墩墩"盲盒特别受欢迎，现将3个基础款和1个隐藏款的"冰墩墩”放到一个大盒子中.

（1）从盒子中随机挑选一个，是“冰墩墩”隐藏款的概率是；

（2）若从盒子中随机抽取两个，请用画树状图或列表的方法，求其中含有“冰墩墩”隐藏款的概率，

25.如图，在△ABC中，AB=BC，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相交于点D，过点D做DE⊥BC于点E，CB延长线交⊙O于点F.

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若BE=1，BF=2，求AD的长.

26. 已知抛物线.

（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）设直线与抛物线交于不同的两点A，B，若AB≤4，直接写出的取值范围；

（3）若抛物线上存在两点M（，）和N（，-），且当<0，>0时，有＋>0，求的取值范围.

27. 在等腰R△ABC中，∠ACB=90°,点P是线段BC上动点(与点B，C不重合)，连接AP，过点C作

CD⊥AP交AB于点D，在线段AC上截取CQ=CP，过点Q作QE⊥AP交AB干点E.

(1)  依题意补全图形；

(2)求证:∠PAC=∠BCD；

(3)用等式表示线段DB与DE之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系中,给出如下定义：

记点P与图形W(点P不在图形W上)上各点距离的最大值与最小值的比值为.若≤2，则称点P为图形W的"墩墩点".

已知点A(0，6），B(4，0)，C（，0)

(1)  在点M(-2，2)，N(0，2)，R（2，2)，T(3，2)中，是线段OB的"墩墩点"的是           ；

(2)  若线段上的点都是线段OA的"教墩点"，求的取值范围；

(3)  以点O为圈心，为半径作⊙O，若线段AC上存在⊙O的"墩墩点"，直接写出的取值范围.