北师大版神奇的莫比乌斯带优秀课件ppt

北数六下 数学好玩

第2课时  神奇的莫比乌斯带

课题

神奇的莫比乌斯带

课型

新授课

教材分析 

 公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。 因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。这节课是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩，数学也是可以在玩中去学习的。

学情分析

部分学生在课前对莫比乌斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但没进行过更深层次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环,再到莫比乌斯带的过程中,经历由熟悉到陌生,由普通到神奇的知识积累过程。

教学策略

启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。

教学内容

北师大版六年级下册教材第54~55页。

教学目标

１.使学生了解，认识莫比乌斯带．

２.动手制作，自立探索莫比乌斯带．

３.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．

教学重点

重点:认识莫比乌斯带的特点。

教学难点

难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。

教学准备

 多媒体课件

课时安排

 第 2课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

复习导入

   师：同学们好，今天我们来学习北师大版六年级数学下册  数学好玩 第2课时神奇的莫比乌斯带。请同学们上课之前做好课前准备：一把小剪刀，一卷双面胶，四张长方形的纸条，几只水彩笔 。大家准备好啦吗?那咱们就开始上课了。

二、探究体验

经历过程

二、讲授新课：

师：一个纸杯的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？

生：面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到吧.

师：请同学们用手中的纸条，一端旋转180度首尾相连做个纸环，请同学们在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？

生：我发现，不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它，真有趣！

师：请同学们分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么?

生:纸环上的颜色总是只涂了一面,“神奇的纸环”上的颜色却全涂过了,又回到了起点,这就说明莫比乌斯带只有一个面，怪不得蚂蚁能吃到面包屑，小蚂蚁是在一个面上爬呀爬。视频展示

师：这真是太神奇了，老师真想用你们的名字来命名这个神奇的小圈，不过一位数学家已经在很早以前就发现了这个神奇的小圈，我们一起来看这位数学家的故事，莫比乌斯带。莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。这是一个莫比乌斯环：老师相信你们也会受到启发的，师：同学们怎样做一个莫比乌斯带？出示制作方法:先围成一个普通的纸环,然后将一端翻转180°,再用胶带粘牢。同学们你们看明白了吗?

师：我们的还可以往下做,怎么做呢?同学们再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线(如图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么?

有的同学想：普通纸环沿中线剪开回一分为二，那莫比乌斯带是不是也会一分为二呢？请同学们自己动手验证一下
   生：验证结果:沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，二条带套在一起。

生：我想把纸条平均分成三份、四份……也做成“神奇的纸玩”再沿虚线剪开…….

　　如果我们要沿着三等分线剪,验证结果:沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，二条带套在一起。

师：沿莫比乌斯带四等分划线。

生：沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带，二条带套在一起。

师：沿莫比乌斯带五等分划线。

沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，三条带套在一起。我们沿莫比乌斯带的二等分线、三等分线剪开后，一次又一次感受到了莫比乌斯带的神奇

三、运用新知,解决问题
　　莫比乌斯带不仅好玩有趣,而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏生活中的莫比乌斯圈(课件展示)
　　北京的中国科学技术馆大厅中一座“三叶纽结”模型，以向观众展示人们对数学分科拓扑学等方面探索的无限兴趣三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。

哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图书馆。

师：你觉得还可怎么利用莫比乌斯圈以呢？生：过山车

师：生活是平淡的，却又是美好的。因为有了发现，我们的生活才会变得如此美好，社会才能不断进步。

三、达标检测

我们沿莫比乌斯带的二等分线、三等分线剪开后，一次又一次感受到了莫比乌斯带的神奇。你们还想沿什么剪呢？请自行设计,制作。最后请同学们欣赏一个有趣故事。

四、课堂小结

同学们这节课的收获一定不小吧，这回你可认识到这个小小纸圈的神奇之处了吧？希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯圈的问题，可能有一天你们会有新的创造发明呢！

请同学们课后完成本课时的习题。

今天这节课就到上到这里了，同学们再见！

五、教学板书

神奇的莫比乌斯带

制作“神奇的纸环”
涂色、剪“神奇的纸环”

一个面     一条边 

六、教学反思

优点：本节课突出来以学生为主体，在玩中学。学生通过观察、思考、猜想、讨论、探究、实践等一系列活动，充分体会了莫比乌斯带的神奇和特征。

缺点：在自主探究过程中出现了速度参差不齐的情况。

改进措施：课堂小组活动时，课前做好组内分工，选好组长，活动中促使每个成员都参与。