初中数学青岛版八年级下册6.3 特殊的平行四边形精品课时练习

青岛版数学八年级下册课时练习6.3.1

《特殊的平行四边形-矩形》

一              、选择题

1.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于(     )

A.30°                                     B.45°                         C.60°                                     D.75°

2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A.对角相等      B.对边相等      C.对角线相等      D.对角线互相平分

3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　 　)

A. cm      B.2 cm      C.2 cm       D.4 cm

4.如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形(  )

A.2对                            B.3对                          C.4对                       D.5对

5.下列三个命题中，是真命题的有(     )

①对角线相等的四边形是矩形；

②三个角是直角的四边形是矩形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形.

A.3个                         B.2个                        C.1个                           D.0个

6.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(　　)

A.AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD

B.AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°

C.∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD

D.∠A＝∠B＝90°，AC＝BD

7.下列命题中，假命题是(　　)

A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

8.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )

A.AB＝BC         B.AC⊥BD         C.AC＝BD       D.∠1＝∠2

9.如图，在矩形ABCD中，AB＝8.将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB/＝4，则折痕EF的长度为(       )

A.8               B.4            C.5            D.10

10.已知下列6个条件：

①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.

则不能使四边形ABCD成为矩形的是(    )

A.①②③         B.②③④         C.②⑤⑥          D.④⑤⑥

二              、填空题

11.在矩形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标为        ．

12.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　　S2；(填“＞”或“＜”或“＝”)

13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝　　   ．

14.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)　　　　　　．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.

当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　　．

三              、解答题

17.如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.

(1)求证：AF＝EF；

(2)求EF长.

18.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：

(1)△ABF≌△DEA；

(2)DF是∠EDC的平分线.

19.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.

(1)求证：四边形CODE是矩形；

(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长.

20.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证：OE＝OF；

(2)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

答案解析

1.C

2.C.

3.D.

4.C

5.B.

6.C.

7.C.

8.C.

9.C.

10.C

11.答案为：(4，3)．

12.答案为：S1＝S2．

13.答案为：22.5°．

14.答案为：①④.

15.答案为：60．

16.答案为：2.4.

17.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝7，BC＝AD＝12，

∴∠BAF＋∠AFB＝90°，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF＝∠CDF＝45°，

∴△DCF是等腰直角三角形，

∴FC＝DC＝7，

∴AB＝FC，

∵AF⊥EF，

∴∠AFE＝90°，

∴∠AFB＋∠EFC＝90°，

∴∠BAF＝∠EFC，

在△ABF和△FCE中，

∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，

∴△ABF≌△FCE(ASA)，

∴EF＝AF；

(2)解：BF＝BC﹣FC＝12﹣7＝5，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

AF＝＝，则EF＝AF＝.

18.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠DEA＝∠B＝90°，

∵AF＝BC，

∴AF＝AD，

在△DEA和△ABF中

∵，

∴△DEA≌△ABF(AAS)；

(2)证明：∵由(1)知△ABF≌△DEA，

∴DE＝AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝90°，DC＝AB，

∴DC＝DE.

∵∠C＝∠DEF＝90°

∴在Rt△DEF和Rt△DCF中

∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)

∴∠EDF＝∠CDF，

∴DF是∠EDC的平分线.

19.证明：(1)∵四边形ABCD为菱形，

∴∠COD＝90°；而CE∥BD，DE∥AC，

∴∠OCE＝∠ODE＝90°，

∴四边形CODE是矩形.

(2)∵四边形ABCD为菱形，

∴AO＝OC＝AC＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，

由勾股定理得：

BO2＝AB2﹣AO2，而AB＝5，

∴DO＝BO＝4，

∴四边形CODE的周长＝2(3＋4)＝14.

20. (1)证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，

∵MN∥BC，

∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴EO＝CO，FO＝CO，

∴OE＝OF；

(2)解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.

理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，

∵EO＝FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠ECF＝90°，

∴平行四边形AECF是矩形.