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    青岛版数学八年级下册 6.3.4 第4课时 正方形 PPT课件
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    数学青岛版第6章 平行四边形6.3 特殊的平行四边形教学ppt课件

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    这是一份数学青岛版第6章 平行四边形6.3 特殊的平行四边形教学ppt课件,共21页。PPT课件主要包含了教学目标,复习回顾,探究新知,有一个角是直角,有一组邻边相等,正方形的定义,正方形的性质,正方形的判定,∵ACBD,∵ABBC等内容,欢迎下载使用。

    1.经历探索与正方形有关的性质和判定方法的过程,培养推理能力,养成主动探究习惯.2.掌握正方形的性质和判定方法.3.能运用正方形有关的性质和判定方法解决问题,了解正方形与矩形、菱形的关系.
    矩形---------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
    菱形---------有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
    有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是什么呢?
    一组邻边相等的矩形是正方形.
    一个角为直角的菱形是正方形.
    正方形的定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
    的菱形是正方形.
    的矩形是正方形.
    (1)具有平行四边形的一切性质:
    两组对边分别平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分.
    (2)具有矩形的一切性质:
    四个角都是直角,对角线相等.
    (3)具有菱形的一切性质:
    四条边相等;对角线互相垂直.
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AC=BD,AC⊥BD,
    AO=BO=CO=DO.
    ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
    【例】已知,如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.
    【例】如图所示,正方形ABCD中,P为BD上一点,PM⊥BC于M, PN⊥DC于N. 求证:AP=MN.
    ∵PM⊥BC , PN⊥DC,四边形ABCD是正方形,
    ∴四边形PMCN是矩形.
    又四边形BAPC关于BD成轴对称,
    具备什么条件的平行四边形是正方形?
    1.先说明它是矩形,再说明这个矩形有一组邻边相等.
    2.先说明它是菱形,再说明这个菱形有一个角是直角.
    判定一个四边形是正方形,只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可.
    正方形的判定方法1:有一组邻边相等的矩形是正方形.
    正方形的判定方法2:有一个角是直角的菱形是正方形.
    求证: 对角线相等的菱形是正方形.
    【分析】要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.
    已知: 四边形ABCD是菱形,且对角线 AC=BD.求证: 四边形ABCD是正方形.
    ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.
    ∴四边形ABCD是矩形.
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴四边形ABCD是正方形.
    正方形的判定方法3:对角线相等的菱形是正方形.
    求证: 对角线互相垂直的矩形是正方形.
    【分析】要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形或对角线相等的菱形)即可.
    已知: 四边形ABCD是矩形,且 AC⊥BD.求证: 四边形ABCD是正方形.
    ∴∠ABC=90°,四边形ABCD是平行四边形.
    ∴四边形ABCD是菱形.
    ∵四边形ABCD是矩形,
    正方形的判定方法4:对角线互相垂直的矩形是正方形.
    正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系
    A.对角线互相垂直且相等 B.对角线相等C.一组邻边相等 D.对角互补
    2.矩形、菱形、正方形都有的性质是( )
    A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角
    3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能找到一点,使该点到各边距离相等的四边形是( )
    A.平行四边形、菱形、 B.菱形、矩形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形
    4.如图,四边形ABCD是正方形,延长BC到E,使CE=AC,连接AE,交CD于F,求∠AFC的度数.
    解:∵四边形ABCD是正方形, ∴AC平分∠BCD, ∠BCD= ∠DCE=90°. ∴ ∠ACB=45°. ∵CE=AC, ∠CAE+ ∠E= ∠ACB,
    ∴ ∠E=22.5°,∴ ∠AFC= ∠DCE+ ∠E=90°+22.5°=112.5°.
    5.直角三角形ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥AC,DF⊥BC.求证:四边形CEDF是正方形.
    ∴四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).
    ∴∠FCD=∠ECD=45°,∴∠FDC=45°,
    ∵ CD平分∠ACB,
    ∴ 四边形CEDF为矩形.
    ∴ ∠DEC=90°, ∠DFC=90°
    证明:∵ DE⊥AC,DF⊥BC,
    一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
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