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2023年江西省抚州市临川一中中考数学一模试卷
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2023年江西省抚州市临川一中中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂填在答题卡的选项上.） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．以下说法合理的是（ ） A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12 3．在七年级的学习中，我们知道了|x|=x(x≥0)-x(x＜0)．小明同学突发奇想，画出了函数y＝|x|的图象，你认为正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（ ） A．36° B．48° C．72° D．96° 5．如图，△ABC中，AC=6，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（ ） A．3-π3 B．2π3-3 C．3+π3 D．23-π3 6．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（ ） A．（x-4+62y）（x-4-62y） B．（2x﹣4y+6y）（x-4+62y） C．（2x﹣4y+6y）（x-4-62y） D．2（x-4-62y）（x-4+62y） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0的两根分别是x1、x2，且x2x1+x1x2=x1•x2，则k的值是 ． 8．反比例函数y=-1x（x＜0）图象上的点的函数值y随x增大而 （填“增大”或“减小”）． 9．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有 ． 10．化简：2aa2-b2-1a-b的结果是 ． 11．抛物线y=12x2﹣2x﹣1的顶点坐标为 ． 12．如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE．若AB＝4，BF＝2，则AE的长是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．用适当的方法解下列一元二次方程： （1）（x﹣1）2＝2； （2）2x2+5x＝﹣2 14．若抛物线y＝2x2+bx+c的顶点坐标M（2，﹣2），求：抛物线与x轴交点的坐标． 15．我校九（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）： （1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的平均数是 分； （2）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是 队； （3）测试结果中，乙队获满分的四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加学校组织的经典诵读比赛，求恰好抽中一男生一女生的概率． 16．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-b2+(c-a)2． 17．如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70°，求∠DOE的度数． 18．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=kx(x＞0)的图象交于点B（m，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点D（2，n）也在反比例函数图象上，求△DOB的面积． 四、解答题（共3题，每题8分，共24分） 19．如图：已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，BC平分∠DBE． （1）AE与FC平行吗？说明理由． （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （3）DA平分∠BDF吗？为什么？ 20．某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示： （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？ 21．已知抛物线y＝x2+mx+1的对称轴为x＝1． （1）求m的值； （2）如果将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线表达式． 22．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接AD，CD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若OA＝AE＝2时， ①求图中阴影部分的面积； ②以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把阴影部分的面积分成1：2的两部分． 23．旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题． 如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N． （1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′ （2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2＝MN2． （3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，若BC＝4，CD＝3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等） 甲789710109101010乙10879810109109销售单价x（元/千克）40455560销售量y（千克）80705040
2023年江西省抚州市临川一中中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂填在答题卡的选项上.） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．以下说法合理的是（ ） A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12 3．在七年级的学习中，我们知道了|x|=x(x≥0)-x(x＜0)．小明同学突发奇想，画出了函数y＝|x|的图象，你认为正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（ ） A．36° B．48° C．72° D．96° 5．如图，△ABC中，AC=6，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（ ） A．3-π3 B．2π3-3 C．3+π3 D．23-π3 6．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（ ） A．（x-4+62y）（x-4-62y） B．（2x﹣4y+6y）（x-4+62y） C．（2x﹣4y+6y）（x-4-62y） D．2（x-4-62y）（x-4+62y） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0的两根分别是x1、x2，且x2x1+x1x2=x1•x2，则k的值是 ． 8．反比例函数y=-1x（x＜0）图象上的点的函数值y随x增大而 （填“增大”或“减小”）． 9．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有 ． 10．化简：2aa2-b2-1a-b的结果是 ． 11．抛物线y=12x2﹣2x﹣1的顶点坐标为 ． 12．如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE．若AB＝4，BF＝2，则AE的长是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．用适当的方法解下列一元二次方程： （1）（x﹣1）2＝2； （2）2x2+5x＝﹣2 14．若抛物线y＝2x2+bx+c的顶点坐标M（2，﹣2），求：抛物线与x轴交点的坐标． 15．我校九（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）： （1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的平均数是 分； （2）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是 队； （3）测试结果中，乙队获满分的四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加学校组织的经典诵读比赛，求恰好抽中一男生一女生的概率． 16．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-b2+(c-a)2． 17．如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70°，求∠DOE的度数． 18．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=kx(x＞0)的图象交于点B（m，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点D（2，n）也在反比例函数图象上，求△DOB的面积． 四、解答题（共3题，每题8分，共24分） 19．如图：已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，BC平分∠DBE． （1）AE与FC平行吗？说明理由． （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （3）DA平分∠BDF吗？为什么？ 20．某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示： （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？ 21．已知抛物线y＝x2+mx+1的对称轴为x＝1． （1）求m的值； （2）如果将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线表达式． 22．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接AD，CD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若OA＝AE＝2时， ①求图中阴影部分的面积； ②以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把阴影部分的面积分成1：2的两部分． 23．旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题． 如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N． （1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′ （2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2＝MN2． （3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，若BC＝4，CD＝3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等） 甲789710109101010乙10879810109109销售单价x（元/千克）40455560销售量y（千克）80705040
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