北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线第2课时随堂练习题

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第2课时　三角形三边的垂直平分线 知识点 1　三角形三边的垂直平分线的性质 1.到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的(　　) A.三条高所在直线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 2.如,O为△ABC三边垂直平分线的交点,AO=5 cm,则AO+BO+CO=　　　　cm.  3.如,△ABC中,∠BAC=80°,AB的垂直平分线交BC边于点E,交AB边于点D,AC的垂直平分线交BC边于点N,交AC边于点M,则∠NAE=　　　　°.  4.如所示,P为△ABC三边垂直平分线的交点,若∠PAC=20°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数.  知识点 2　有关垂直平分线的几何作如图 5.根据中圆规作如图的痕迹,可用直尺成功确定到三角形三个顶点的距离相等的点的是(　　) 6.如,已知线段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;(3)在直线MN上截取线段h;(4)连接AB,AC.△ABC为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,你认为有错误的一步是(　　) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 7.如,Rt△ABC中,∠ACB=90°. (1)尺规作如图:作AB边的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE; (2)若∠EBC=30°,EC=1,求△ABC的面积. 8.等腰三角形的顶角为100°,两腰的垂直平分线交于点P,则(　　) A.点P在三角形内 B.点P在三角形的底边上 C.点P在三角形外 D.点P的位置与三角形的边长有关  9.已知△ABC(ACEF.  答案 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1.D 2.15　解： ∵O为△ABC三边垂直平分线的交点, ∴AO=BO=CO=5 cm, ∴AO+BO+CO=5+5+5=15(cm). 3.20　解： ∵∠BAC=80°, ∴∠B+∠C=180°-80°=100°. ∵AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N, ∴EA=EB,NA=NC, ∴∠EAB=∠B,∠NAC=∠C, ∴∠BAC=∠BAE+∠NAC-∠EAN=∠B+∠C-∠EAN, ∴∠EAN=∠B+∠C-∠BAC=100°-80°=20°. 故答案为20. 4.解:∵P为△ABC三边垂直平分线的交点, ∴PA=PC=PB, ∴∠PAC=∠PCA=20°,∠PBC=∠PCB=30°,∠PAB=∠PBA, ∴∠PAB=12(180°-2×20°-2×30°)=40°. 5.C 6.C 7.解:(1)如如图. (2)在Rt△BCE中,∵∠EBC=30°, ∴BE=2EC=2,∴BC=3. ∵DE垂直平分AB, ∴EA=BE=2, ∴AC=3, ∴S△ABC=12×3×3=332. 8.C　9.D 10.8　解： 连接OA. ∵∠BAC=82°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-82°=98°. ∵AB,AC的垂直平分线交于点O, ∴OB=OA,OC=OA, ∴OB=OC,∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA, ∴∠OBC+∠OCB=98°-(∠OBA+∠OCA)=98°-(∠OAB+∠OAC)=98°-∠ABC=98°-82°=16°. ∵OB=OC,∴∠OBC=8°. 故答案为8. 11.解:作法:(1)作线段AD=a; (2)过点D作直线MN⊥AD于点D; (3)以点A为圆心,b为半径画弧,交MN于B,C两点,连接AB,AC.△ABC即为所求,如如图所示. 12.解:(1)∵DM,EN分别垂直平分AC和BC, ∴AM=CM,BN=CN, ∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB. ∵△CMN的周长为15 cm, ∴AB=15 cm. (2)∵∠MFN=70°, ∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°. ∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF, ∴∠AMD+∠BNE=∠NMF+∠MNF=110°, ∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°. ∵AM=CM,BN=CN, ∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, ∴∠MCN=180°-2(∠A+∠B)=180°-2×70°=40°. 13.解： 考虑把BE,CF,EF集中到一个三角形中,利用三角形三边的不等关系解决问题. 证明:延长ED至点M,使MD=ED,连接MC,MF.∵MD=ED,DE⊥DF, ∴DF是EM的垂直平分线,∴EF=MF. ∵D是BC的中点,∴BD=CD. 在△BDE和△CDM中, ∵BD=CD,∠EDB=∠MDC,ED=MD, ∴△BDE≌△CDM(SAS), ∴BE=CM. 在△MCF中,∵CM+CF>MF, ∴BE+CF>EF.