2023年中考数学一轮复习--专题01 实数（考点精讲）（全国通用）

                                专题01  实数

考点2：实数的相关概念

1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.

2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.

3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.

4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.

5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.

6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.

（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.

（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.

（4）

8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.

（2）表示：a的立方根表示为.

（3）.

考点3：实数的大小比较

（1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示

的数大；

（2）类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

（3）差值比较法：

   a-b＞0⇔a＞b;a-b=0⇔a=b;a-b＜0⇔a＜b

（4）平方比较法：

考点4：实数的运算

1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.

2．实数的运算：

（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.

（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.

3．零次幂;a≠0，则a0=1

4.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数， 则.

5.-1的奇偶次幂：；

1．（2022•巴中）下列各数是负数的是（　　）

A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．

2．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（　　）

A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元

3．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（　　）

A．﹣2 B． C． D．2

5．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（　　）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或

6．（2022•福建）﹣11的相反数是（　　）

A．﹣11 B． C． D．11

7．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（　　）

A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16

8.（2022•鄂尔多斯）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3

9．（2022•攀枝花）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．b＞﹣2 B．|b|＞a C．a+b＞0 D．a﹣b＜0

10．（2022•宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

11．（2022•西藏）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108

12．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（　　）

A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m

13．（2022•衡阳）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式，则a的值是（　　）

A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．339

14．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2

15．（2022•郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．0 D．

16．（2022•临沂）比较大小：　　（填“＞”，“＜”或“＝”）．

17．（2022•攀枝花）2的平方根是（　　）

A．2 B．±2 C． D．

18．（2022•淮安）实数27的立方根是　　．

19．（2022•鄂州）计算：＝　　．

20．（2022•常州）化简：＝　　．

 21．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．

22．（2022•柳州）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．

23．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．

（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．

24．（2022•内蒙古）计算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．

25．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．

26．（2022•台州）计算：+|﹣5|﹣22．

                                专题01  实数（考点解读）

考点2：实数的相关概念

1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.

2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.

3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.

4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.

5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.

6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.

（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.

（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.

（4）

8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.

（2）表示：a的立方根表示为.

（3）.

考点3：实数的大小比较

（4）数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示

的数大；

（5）类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

（6）差值比较法：

   a-b＞0⇔a＞b;a-b=0⇔a=b;a-b＜0⇔a＜b

（4）平方比较法：

考点4：实数的运算

1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.

2．实数的运算：

（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.

（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.

3．零次幂;a≠0，则a0=1

4.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数， 则.

5.-1的奇偶次幂：；

1．（2022•巴中）下列各数是负数的是（　　）

A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．

【答案】D

【解答】解：（﹣1）2＝1，是正数，故 A 选项不符合题意；

|﹣3|＝3，是正数，故 B 选项不符合题意；

﹣（﹣5）＝5，是正数，故 C 选项不符合题意；

，是负数，故 D 选项符合题意．

故选：D．

2．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（　　）

A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元

【答案】B

【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．

且收入跟支出意义互为相反．

∴支出20元，记作“﹣20元”．

故选：B．

3．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解答】解：在实数，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理数是，x0（x≠0），

所以，有理数的个数是2，

故选：B．

4．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（　　）

A．﹣2 B． C． D．2

【答案】C

【解答】解：﹣2，，2是有理数，是无理数，

故选：C．

5．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（　　）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或

【答案】C

【解答】解：∵|±2|＝2，

∴x＝±2．

故选：C．

6．（2022•福建）﹣11的相反数是（　　）

A．﹣11 B． C． D．11

【答案】D

【解答】解：﹣（﹣11）＝11．

故选：D

7．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（　　）

A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16

【答案】C

【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，

∴a+b＝0，c＝，

∴3a+3b﹣4c

＝3（a+b）﹣4c

＝0﹣4×

＝﹣1．

故选：C．

8.（2022•鄂尔多斯）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3

【答案】C

【解答】解：点A表示的数为﹣2，

﹣2的相反数为2，

故选：C．

9．（2022•攀枝花）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．b＞﹣2 B．|b|＞a C．a+b＞0 D．a﹣b＜0

【答案】B

【解答】解：由数轴知，1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，

∴A错误，

|b|＞a，即B正确，

a+b＜0，即C错误，

a﹣b＞0，即D错误．

故选：B．

10．（2022•宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

【答案】C

【解答】解：∵a＜0，b＞0，

∴原式＝﹣1+1＝0．

故选：C．

11．（2022•西藏）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108

【答案】C

【解答】解：232000000＝2.32×108．

故选：C．

12．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（　　）

A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m

【答案】C

【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，

所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．

故选：C．

13．（2022•衡阳）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式，则a的值是（　　）

A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．339

【答案】B

【解答】解：339000万＝3390000000＝3.39×109，

∴a＝3.39，

故选：B．

14．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2

【答案】B

【解答】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，

故选：B．

15．（2022•郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．0 D．

【答案】A

【解答】解：﹣2的绝对值是2，﹣的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是．

∵2＞＞＞0，

∴﹣2的绝对值最大．

故选A．

16．（2022•临沂）比较大小：　　（填“＞”，“＜”或“＝”）．

【答案】＜

【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，

∴＜，

故答案为：＜．

17．（2022•攀枝花）2的平方根是（　　）

A．2 B．±2 C． D．

【答案】D

【解答】解：因为（±）2＝2，

所以2的平方根是，

故选：D．

18．（2022•淮安）实数27的立方根是　　．

【答案】3

【解答】解：∵3的立方等于27，

∴27的立方根等于3．

故答案为3．

19．（2022•鄂州）计算：＝　　．

【答案】2

【解答】解：∵22＝4，

∴＝2．

故答案为：2

20．（2022•常州）化简：＝　　．

【答案】2

【解答】解：∵23＝8

∴＝2．

故填2．

 21．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．

【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）

＝3﹣1

＝2．

22．（2022•柳州）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．

【解答】解：原式＝﹣3+4+4

＝5．

23．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．

（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．

【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23

＝（﹣6）×﹣8

＝﹣1﹣8

＝﹣9；

（2）设被污染的数字为x，

根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，

解得：x＝3，

答：被污染的数字是3．

24．（2022•内蒙古）计算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．

【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2

＝﹣2++1+2

＝+1．

25．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．

【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1

＝1﹣2×+﹣1+3

＝1﹣+﹣1+3

＝3．

26．（2022•台州）计算：+|﹣5|﹣22．

【解答】解：+|﹣5|﹣22

＝3+5﹣4

＝8﹣4

＝4．