沪科版七年级下册8.2 整式乘法精品课件ppt
展开1.掌握单项式的乘法法则,并能运用法则进行单项式的乘法运算.(重点)2.通过探索单项式乘法法则的过程,感受转化思想和方法.(难点)3.掌握单项式的除法法则,并能熟练地进行单项式的除法运算。(重点)
1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么?
2.计算下列各题: (1)(-a5)5; (2)(a2b)3 ; =-a25 (3) (-3a2)3 ; =-27a6
(4) (-x n)2 x n-1.
(ab)n= anbn
=x2n+n-1=x3n-1
4.什么叫单项式的系数?
5.什么叫单项式的次数?
数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。
问题 光的速度约为3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km
想一想: (1)怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质?(2)如果将上式中的数字改为字母,比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子?
(2) ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律) =abc5+2 (同底数幂的乘法) =abc7.
(1)利用乘法交换律和结合律有:
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.
不规范,应为1.5×108.
一、单项式与单项式的乘法法则
提示:(1)系数相乘; (2)相同字母的幂相乘; (3)只在一个单项式里含有的字母,在结果里不要漏掉; (4)单项式乘单项式的结果还是单项式.
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
各因式系数的积作为积的系数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
同底数幂相乘的积作为积的因式
注意:单项式与单项式相乘的 结果仍是单项式
计算:(1)2xy2• xy; (2) (-2a2b3•(-3a); (3)7xy2z•(2xyz)2.
解:(1)原式=(2× )•(x•x)•(y2•y)=
(2)原式=[(-2)×(-3)]•(a2a)•b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z•4x2y2z2
=(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2)
注意:有乘方运算,先算乘方,再算单项式相乘.
(3)原式=(1.2×5)×103×102
已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值.
解:∵-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,
∴ 3m+1+n-6=4,2n-3-m=1
解得 m=2,n=3
单项式的乘法法则对于三个以上的单项式相乘
(1)计算:4a2x3·3ab2= ;
(2)计算:12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
解法2:原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解:上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3;a的指数2=3-1,b的指数0=2-2,x的指数3=3-0.
解法1: 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( ) ·3ab2=12a3b2x3.由(1)可知括号里应填4a2x3.
二、单项式与单项式的除法法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式;对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
(1)28x4y2 ÷7x3y;
(2)-5a5b3c ÷15a4b.
解:(1)28x4y2 ÷7x3y=(28 ÷7)x4-3y2-1=4xy;
下列计算错在哪里?应怎样改正?
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
(2)10a3 ÷5a2=5a ( )
(3)(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
(4)12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母,要连同它的指数写在商里,防止遗漏.
求系数的商,应注意符号
1.计算3a·(2b2)的结果是( ) A.3ab2 B.6b2 C.6ab2 D.5ab2 2.计算(-2a2)·3a的结果是( ) A.-6a2 B.-6a3 C.12a3 D.6a3
【解析】3a·(2b2)=(3×2)·(a·b2)=6ab2.
【解析】(-2a2)·3a=(-2×3)·(a2·a)=-6a3.
3.若长方形的宽是a2,长是宽的2倍,则长方形的面积 为 _____.【解析】长方形的长是2a2,所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
4.一个三角形的一边长为a,这条边上的高的长度是 它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ,所以这个三角形的 面积是
(1)-3x2 ·5x3; (2)4y ·(2xy2);
解:原式=(4×2)(y·y2) ·x =8xy3;
(3)(-x)3·(x2y)2; 解:原式=(-x3)·(x4y2) =-x7y2.
解:原式=(-3×5)(x2·x3) =-15x5
有乘方运算,先算乘方,再算单项式相乘
(1)24a2b3÷3ab; (2)-21a2b3c÷3ab;
(3)(6x2y3 )2÷(3xy2)2=36x4y6÷9 x2y4
注意:运算顺序:先乘方,再乘除.
(3)(6x2y3 )2÷(3xy2)2.
(1) 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2;
(2)-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c;
7.若(am+1bn+2)·(a2n-1b)=a5b4,求m+n2的值.
解:am+1+2n-1bn+2+1=a5b3;
解得m=5,n=1.
∴m+1+2n-1=5,n+2+1=4.
1.系数相除;2.同底数的幂相除;3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数;2.系数相除时,应连同它前面的符号一起进行运算.
(1)不要出现漏乘现象 (2)有乘方运算,先算乘方,再算单项式相乘.
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