人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数备课ppt课件
展开4.4.2 对数函数的图像和性质
第 4章 指数函数与对数函数
人教A版2019必修第一册
学习目标
1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图像和性质 特征，并能解决问题。2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。
01比较对数值的大小
02对数函数图像和性质应用
目录
03反函数
04对数不等式
与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质．请完成下列表格，并用描图法画出y = log2x的图像．
我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y = log0.5x的图像，能否看出两个函数的图像有什么关系？
两个图像关于x轴对称
选取底数a (a>0，且a≠1) 的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y=logax ，(a>0，且a≠1) 的值域和性质吗？
选取底数a (a>0,且a≠1) 的若干个不同的值，发现对数函数y = logax ,(a>0,且a≠1) 的图象按底数a的取值，可分为0
例1：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 ；
∴ log23.4< log28.5
解（1）:用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
典例
例1：比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例1：比较下列各组中，两个值的大小： （3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论当a > 1时, 因为y=log a x是增函数，且5.1 <5.9，所以log a 5.1 < log a 5.9 ；当0< a < 1时, 因为y=log a x是减函数，且5.1 <5.9，所以log a 5.1 > log a 5.9 ；
练一练
1.比较下列各组数的大小.
比较对数值大小的策略：1.同底时，根据单调性比较两真数的大小；2.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数的大小；3.同真数但不同底时，可利用“底大图低”的口诀来直接判断大小；4.不同底且不同真时，常借助中间值，如-1,0,1等进行比较.
归纳总结
典例
因此，函数 y = logax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。
已知函数 y=2x （x∈R ，y ∈（0，+∞）） 可得到x=log2y ，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y ，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y （y∈（0，+∞））是函数 y=2x （ x∈R） 的反函数。 但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y 中的字母x，y，把它写成y=log2x ,这样，对数函数y=log2x （ x∈（0，+∞） ）是指数函数y=2x （x∈R ）的反函数。
反函数
从图象中你能发现函数y=2x 与 y=log2x的图象间有什么关系？
两个函数的图象关于直线y=x对称.
y=x
y=log2x
y=2x
指数函数y＝ax的反函数是对数函数y＝logax.∵对数函数y＝logax的图象过点(9,2)．∴2＝loga9，解得a＝3.
典例
练一练
归纳总结
解析：C [(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数， y＝logax是增函数，故选C.]
3.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
5.比较下列各组数中两个值的大小:
解:(1)∵log67＞log66＝1 log76＜log77＝1 ∴log67＞log76
(2)∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0 ∴log3π＞log20.8
方法:当底数不同，真数不同时， 可考虑这些数与1或0的大小 。
6:解不等式:
解：原不等式可化为：
课堂小结
3.思想方法类比： 类比的思想方法；类比指数函数的研究方法； 数形结合思想方法是研究函数图像和性质；
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