2022-2023学年海南省海口市名校高一上学期12月检测数学试题（Word版含答案）

海口市名校2022-2023学年高一上学期12月检测

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，则集合B是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．函数的定义域是（    ）

A．B．C．    D．

3．已知三个数，则（    ）

A．    B．    C．    D．

4．对于任意实数x，表示不小于x的最小整数，例如，那么“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件    D．既不充分又不必要条件

5．已知函数是偶函数，函数是奇函数，若则的值为（    ）

A．9    B．8    C．    D．

6．已知函数过点，若的反函数为，则的值域为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．，使成立，则m的范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．已知函数．若互不相等的实根满足，则的范围是（    ）

A．B．    C．D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列四个命题为真命题的是（    ）

A．函数的一个零点所在的区间为

B．命题；命题，命题q是命题p的充分不必要条件

C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过7次二分法后精确度达到0.01

D．若，则

10．已知，当时，，则（    ）

A．B．C．D．

11．下列命题为假命题的是（    ）

A．是第四象限角

B．与角终边相同的最小正角是

C．若是第三象限角，则不在第二象限

D．已知点是角终边上一点，则

12．若函数在区间上单调递增，则a的值可以是（    ）

A．5    B．     C．    D．3

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置．

13．_______________．

14．函数的图像必过点______________．

15．函数时，的值域为__________．

16．已知函数．若使得成立，则m的范围是____________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题10分）已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且，

（1）判断角的终边所在的象限；

（2）求和的值．

18．（本小题12分）己知扇形的圆心角是，半径是r，弧长为l．

（1）若，求扇形的面积；

（2）若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．

19．（本小题12分）已知幂函数在上单调递减．

（1）求的解析式；

（2）若正数a，b满足，若不等式恒成立，求实数n的最大值．

20．（本小题12分）已知是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明之；

（3）解关于t的不等式．

21．（本小题12分）北极燕鸥是已知的鸟类中迁徙路线最长的，属于燕鸥属的一种海鸟．科学家经过测量发现北极燕鸱的飞行速度v（单位：）满足方程，其中x表示北极燕鸡每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中北极燕鸥每分钟的耗氧偏差．（取）

（1）当北极燕鸥每分钟的耗氧量为6400个单位时，它的飞行速度为，求此时的值；

（2）当甲、乙两只北极燕鸥速度相同时，甲北极燕鸥每分钟的耗氧量偏差是乙北极燕鸥每分钟的耗氧偏差的10倍，试问甲北极燕鸥每分钟的耗氧量是乙北极燕鸥每分钟耗氧量的多少倍？

22．（本小题12分）已知常数，函数，设该函数的图像为F．

（1）若图像F经过点，求k的值．

（2）由（1）中求得的k，解方程；

（是否存在整数k，使得y有最大值且该最大值也是整数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

海口市名校2022-2023学年高一上学期12月检测

数学试题（答案）

一．1—8：CCAB，BDBA

二．9：ABC10：BCD11：BD12：AB

三．13．    14．   15．    16．

17．（1）依题意，得点P到原点O的距离，

∴．∵，∴，∴，

∴，∴角的终边在第二或第三象限．

（2）当角的终边在第二象限时，；

当角的终边在第三象限时，．

18．（1）因为，

所以扇形的面积为；

（2）由题意可知：，即，所以扇形的面积为当时，扇形面积的最大值为25，

此时

19．（1）幂函数在上单调递减，

所以，解得，所以的解析式为

（2）正数a，b满足，则，

所以，当且仅当，即，

时等号成立，，所以n的最大值为6．

20．（1）解：由题知，由得：

，所以，解得．所以，实数a的值为1．（用等方法，做对也给分）

（2）解：由1）知：．因为函数也在上是增函数；

又因为函数在上也是增函数，值域为．所以，函数在上是增函数．证明如下：在上任取，且，

所以，由可知，

所以，，所以，即．

所以，是上的增函数．

（3）解：由（1）（2）知，函数是上的增函数，且为奇函数，

所以，，

所以，，即，解得，

所以，关于t的不等式的解集为

21．（1）将代入中，得，即，

解得，所以此时的值为2．

（2）设甲北极燕鸥每分钟的耗氧量为，乙北极燕鸥每分钟耗氧量为，乙北极燕鸥每分钟的耗氧量偏差为，则因为甲北极燕鸥每分钟的耗氧量偏差是乙北极燕鸥每分钟的耗氧偏差的10倍，所以甲北极燕鸥每分钟的耗氧量偏差为，由题意可知，甲北极燕鸥的飞行速度v满足方程为：①，乙北极鸥的飞行速度v满足方程为：②，

由①-②，得，即，解得，

所以甲北极燕鸥每分钟的耗氧量是乙北极燕鸥每分钟耗氧量的8倍．

22．（1）由题知：，解得．

（2）当时，

即，

整理得：，解得或．

当时，，符合题意，

当时，，舍去．故．

（3），令得．

令，解得，

因为，所以．

设，要使有最大值，需有最大值．

，开口向下，对称轴为．

当时，即时，在区间为减函数，

此时无最大值，舍去．当时，

作区间为增函数，在区间为减函数，所以

．即．因为，所以，

令，且，则．

解得，当且仅当取等号．

此时，所以存在使得y有最大值3．