2021-2022学年海南省海口市第一中学高一上学期12月质量检测数学试卷含答案

  海口市第一中学2021-2022学年度第一学期高一年级数学科12月质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的条形码贴在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题

1. 已知集合，2，3，，，，，，则（    ）

A. ， B.  C.  D. ，2，3，

2. 已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. “”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）

A.  B.  

C.  D.

5. 已知函数（且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数单调递减区间为

A.  B.  

C.  D.

7. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围为（    ）

A  B.

C.  D.

8. 已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围

A.  B.  

C.  D.

二、多项选择题

9. 已知α是锐角，则（　　）

A. 2α是小于180°的正角 B. 180°＋α是第三象限角

C. 只是锐角 D. 2α是第一或第二象限角

10. 给出下列结论，共中正确的结论是（   ）

A. 函数的最大值为

B. 已知则的最小值为

C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称

D. 已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021

11. 给出下面四个结论，其中正确的是（   ）

A. 若实数，，，则

B. 设正实数，满足，则有最小值4

C. 若函数的值域是，则函数的值域为

D. 若函数满足，则

12. 设函数，且，下列说法正确的是（    ）

A. 函数有最小值0，无最大值

B. 函数与直线的图像有两个不同的公共点

C. 若，则

D. 若，则的取值范围是

三、填空题

13. 当时，_______________.

14. 已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是______.

15. 已知二次函数，为实数.

（1）若此函数有两个不同的零点，一个在内，另一个在内则的取值范围是_____________

（2）若此函数的两个不同零点都在区间内，则的取值范围是____________.

16. 若函数恰有两个零点，则实数的范围是________

四、解答题

17. 已知集合，.

（1）求；

（2）已知集合，若，求实数的取值集合.

18 化简与求值：

（1）；

（2）若，求的值；

（3）已知，求的最大值.

19. 已知函数.

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

20. 定义在D上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.

（1）设，判断在上是否是有界函数.若是，写出的一个上界值；若不是，请说明理由.

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

21. 已知函数为偶函数，.

（1）求实数值；

（2）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围；

（3）求函数在上的最大值与最小值之和为2020，求实数的值.

22. 已知函数，且函数的图像关于y轴对称，设.

（1）求的解析式；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若方程有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.

答案

1-8 BABCB  ABD  9.ABC  10.CD  11.BD  12.ACD

13.

14.

15. ①.     ②.

16.

17. （1）由题意，，，

∴，

∴；

（2）∵，∴，

①当时，，此时；

②当时，，则；

综上，的取值范围是.

18.（1）原式；

（2）由已知得，则，

即，也即.

因为，，所以，于是有，即.

（3）由，可得，

所以

，

当且仅当时，取得最大值1.

19.（1）当时，，舍去；

当时，，即，

令，则，解得：或（舍），

所以，可得：.

（2）当时，，即，

即.

当时，，所以对于恒成立，

所以，

当，，，所以

故的取值范围是.

20.（1），

则在上是增函数；

故；故；

故；

故是有界函数；1是的一个上界；

（2）∵函数在上是以3为上界的有界函数，

∴在上恒成立；即，

∴，∴，

令，则；故在上恒成立；

故，，

即，

故实数a的取值范围为.

21. （1） 函数为偶函数，

，

，

得，

解得，即.

（2）若时，函数的图像恒在图像的上方，

则恒成立，

即，即.

所以.

因为时，，

所以，得.

（3），

所以当时，

当 时，取得最大值，当取得最小值，

所以，解得.

22.（1）因为是偶函数，

所以二次函数的图象关于对称，

∴，，∴.

（2）∵不等式可化为，

∵，∴，

∴不等式可化为.

令，∵，∴

记，，

∴，

∴m的取值范围是.

（3）当时，，所以不是方程的根；

当时，令，则，

原方程有三个不等的实数根可转化为有两个不同的实数根，，

其中，，

或者是，.

记，其对称轴为，

所以方程记的两个根不可能为，，

∴，解得，

∴k的取值范围为.