数学2.5.2矩形的判定精品课件ppt

教学目标

1.探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.

2.会运用矩形的判定定理判定一个四边形是矩形.

教学重难点

重点：矩形的判定定理.

难点：矩形的判定及性质的综合应用.

教学过程

导入新课

小华利用周末的时间，为自己做了一个相框，你能帮助小华检验一下他所做的相框是矩形吗？

探究新知

你能用现有的知识判定一个四边形是矩形吗？

1.根据定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

注意：该判定的条件有两个：

（1）平行四边形；（2）有一个角是直角.

还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？

2.教材第61页上“动脑筋”

矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？

学生猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.

教师：你能证明上述结论吗？

已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.

求证：四边形ABCD是矩形.

证明：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴ ∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°，

∴ AD∥BC，AB∥CD，

∴ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ 四边形ABCD是矩形.

矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.

几何语言：如图所示.

∵ ∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴ 四边形ABCD是矩形.

注意：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为由四边形的内角和可知，这时第四个角一定是直角.

3.教材第61页下“动脑筋”

从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度为4 cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？

你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？

教师：你能证明上述结论吗？

在□ABCD中，由于AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴ △ABC≌△DCB.

∴ ∠ABC＝∠ DCB.

又∵ ∠ABC+∠DCB＝180°，

∴ ∠ABC＝90°.

∴ □ABCD是矩形.

矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.

几何语言：

在□ABCD中，∵ AC＝BD，

∴ □ABCD是矩形.

注意定理条件：（1）平行四边形；（2）对角线相等.

新知应用

例1  如图6，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．

图6

证明：在□ABCD中，AD∥BC，

∴ ∠DAB+∠ABC＝180°.

∵ AE与BG分别为∠ DAB、∠ABC的平分线，

∴ ∠BAE+∠ABF＝∠DAB+∠ABC＝90°，

∴ ∠AFB＝90°，∴ ∠GFE＝90°.同理可证∠ AED＝∠ EHG＝90°，

∴ 四边形EFGH是矩形.

例2  如图7，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．

求证：四边形EFGH是矩形．

图7

分析：根据已知条件，我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明对角线EG和FH相等，即可得证．

证明：∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ AO＝BO＝CO＝DO .

∵ AE＝BF ＝CG＝DH，

∴ OE＝OF＝OG＝OH，                            

∴ 四边形EFGH是平行四边形 ．

∵ EO+OG＝OF+OH，即EG＝FH，

∴ 四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

【教学说明】运用所学的矩形的性质与判定解决问题，既起到巩固新知识的作用，又教会了学生把题中的条件进行灵活的转化，体验转化的思想.

课堂小结

1.矩形的判定定理有哪些？你学会了吗？

2.矩形的性质与判定的综合应用要注意什么？

布置作业

教材第63页习题2.4第1、2、3、4题

板书设计

2.5  矩形

2.5.2  矩形的判定

例1

例2