初中数学人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案教案设计

19.3 课题学习 选择方案

一、教学目标

【知识与技能】

1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型.

2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题.

【过程与方法】

1.让学生在探索过程中,体会“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”这一数学建模的基本思想,感受函数知识的应用价值.

2.让学生结合自身的生活经历,模仿尝试解决一些身边的函数应用问题,体会数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力,体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用.

【情感态度与价值观】

1.通过对实际问题的数据关系的探索,使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度.

2.通过小组讨论交流合作,培养学生的合作意识和探索精神;认识到函数与现实有密切关系,感受到数学的实际价值.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

建立一次函数模型解决实际问题.

【教学难点】 

分类讨论的分析方法.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-3）

教师引导学生参与课件中话题，引出新课

（二）探索新知

1.出示课件5-10，探究选择方案

教师问：怎样选取上网收费方式？

学生答：选择实惠的.

教师问：下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.

选择哪种方式能节省上网费?

学生答：要对三种上网方式进行比较，找出最方便实惠的.

教师问：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

学生答：A、B会变化，C不变.

教师问：在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？

学生答：上网费=月使用费+超时费.

教师问：影响超时费的变量是什么？

学生答：上网时间.

教师问：这三种方式中有一定最优惠的方式吗？

学生答：没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关.

教师问：设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，如何比较？

学生答：要比较它们，需在x>0 时，考虑何时

（1）y1=y2；   （2）y1<y2；   （3）y1>y2.

教师问：在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？

学生答：不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．

当0≤x≤25时，y1=30；

当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
合起来可写为：y1=

教师问：你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?

学生答：y2=

教师问：方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?

学生答：当x≥0时，y3=120.

教师问：你能利用函数图象进行比较吗？

师生一起解答：

在同一坐标系画出它们的图象：

当上网时间0时，选择方式A最省钱.

当y1=y2时，x=.

当上网时间时，选择方式B最省钱.

当y2=y3时，x=.

当上网时间x>时，选择方式C最省钱.

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件13-19，探究怎样租车

教师问：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：

（1）共需租多少辆汽车？

（2）给出最节省费用的租车方案．

学生问：租车的方案有哪几种？

师生一起解答：共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．

教师问：如果单独租甲种车需要多少辆？

学生答：240÷45=. 单独租甲种车要6辆

教师问：单独租乙种车呢？

学生答：240÷30=8，单独租乙种车要8辆.

教师问：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？

学生答：汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.

教师问：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？

学生答：说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．

教师问：在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？

师生一起解答：

方法1：分类讨论——分3种情况；

方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.

教师问：看下面的问题：

为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？

学生答：

45x+30(6-x) ≥240,

15x≥60,

x≥4.

教师问：为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？

学生答：

400x+280(6-x) ≤2300,

120x≤620,

x≤.

教师问：由上边的两个问题结果，你能找出x的取值范围吗？

学生答：x的取值范围为：4≤x≤.

教师问：结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？

师生一起解答：

设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即y=400x+280(6-x)，化简为：y=120x+1680.

所以：y=120x+1680.（4≤x≤.）

方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车y=120×4+1680=2160.

方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车y=120×5+1680=2280.

由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时， y 最小.

教师问：除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？

学生答：根据人数等其他变量来选择方案.

总结点拨：（出示课件20）

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.

考点1：利用一次函数解答方案选择问题

某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，并且丙种型号汽车车辆是甲种型号汽车车辆的2倍，根据下表提供的信息，解答以下问题.（出示课件21-22）

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值.

师生共同讨论解答如下：

教师依次展示学生解答过程：

学生1解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝20－3x；

学生2解：(2)由x≥3，y≥3，(20－x－y)≥3，

把y＝20－3x代入，可得x≥3，y＝20－3x≥3，

20－x－(20－3x)≥3，可得3≤x≤，

又∵x为正整数，

∴x＝3,4,5.故车辆的安排有三种方案，即：

方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；

方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；

方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆.

学生3解：

(3)设此次销售利润为W元，

W＝8x·12＋6(20－3x)·16＋ 5· 2x · 10
     ＝－92x＋1920，

∵W随x的增大而减小，又x＝3,4,5.

∴当x＝3时，W最大＝1 644(百元)＝16.44万元.

答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元.

出示课件25，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件26-39）

练习课件第26-39页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件40）

（五）课前预习

预习下节课（20.1.1第1课时）的相关内容.

知道平均数和加权平均数的定义

七、课后作业

教材第104页实践活动.

八、板书设计

19.3　课题学习　选择方案

1.怎样选取上网收费方式

2.怎样租车

3.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课通过以生活中的实例问题为载体,以一次函数的知识作为解题工具,把复杂问题通过分解转化为简单问题,思路清晰而简练,突出重点,训练到位,体现了学生自主、合作、探究、交流的学习方式,激发学生学习数学的兴趣,培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力.

不足之处：在教学过程中,高估了学生的数学建模能力,由于试题难度较大,基础不好的同学把实际问题转化成数学问题感到困难.

补救措施：适当增加学生交流的时间,练习时可以根据学生的基础进行分层要求.