数学九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图教学设计

3.4 简单几何体的表面展开图 教案

教学目标

1.知道什么是直棱柱的表面展开图；

2.能画出立方体的各种表面展开图；

3.会利用直棱柱表面展开图进行相关计算.

4.了解圆柱和圆锥的概念和性质，认识圆柱和圆锥.

5.了解圆柱和圆锥的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体.

6.会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积.

教学重点

1.立方体的表面展开图

2.圆柱的侧面展开图、明晰展开图与原几何体的关系、以及掌握圆柱的侧面积和全面积的计算。

3.圆锥的侧面、底面、高、母线等概念；圆锥的侧面积、全面积计算公式。

教学难点

1.利用直棱柱的表面展开图进行相关计算.

2.圆柱的侧面积和全面积的计算。

3.圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。

教学设计

一、几何体的表面展开图

(一)引入

如图，A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？

(二)动手剪一剪]

请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，你能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试.

领悟：

我们把一个直棱柱沿某些棱剪开，且使所有面连在一起，然后铺平，所得到的平面图形，称之为直棱柱的表面展开图.

(三)例题解析

例1如课本第81页图3-39是一个立方体的表面展开图？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示方法).

二、圆柱

(一)思考

在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到B处。

问题：把一个圆柱侧面展开，是什么图形？

(二)圆柱的有关概念

[

(三)圆柱的基本性质

两个底面是两个等圆；

两个底面平行；

母线平行与轴；

轴通过上、下底面的圆心；

母线长都相等并等于高；

侧面展开图是矩形；

矩形的一边长等于圆柱的高，即母线长；

另一边长是底面圆的周长；

圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高.

(三)例题解析

例3 如课本第85页图3-48为一个圆柱三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积(结果保留π).

三、圆锥

(一)认识圆锥

生活中有许多的形象

(二)生活小问题：

1、做一个铁皮漏斗需要多大一块铁皮？

2、冰淇淋的包装纸面积有多大？

3、杂技团里小丑的帽子需多少布料？

归纳：

实际问题>>面积问题>>图形的形状

(三)圆锥知识知多少

A、圆锥由一个侧面和一个底面构成

B、圆锥的高(h)[

连结圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中的SO。

C、圆锥的母线(a)

圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线段叫做圆锥的母线，如图中的SA、SB等。

D、圆锥的底面圆的半径(r)]

(4)探究:

如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开， 展开在一个平面上，想一想展开后是什么图形？

根据扇形与圆锥之间的关系填空:

如图，设圆锥的母线长为a，底面半径为r，那么，这个扇形的半径(R)为_________，扇形的弧长为__________，圆锥的侧面积是 弧长为圆锥底面周长的扇形的面积。

扇形的面积公式:

因此圆锥的侧面积(S侧)为：扇形的半径与扇形弧长积的一半。

若圆锥的底面半径为r，母线长为a，则它的侧面积(S侧)为：

圆锥的母线与底面周长积的一半：

(四)例题解析

例4 圆锥形烟囱帽(如课本第88页图3-54)的母线长为80cm，高为38.7cm.