2023届高考数学二轮复习专题一函数与导数第3讲不等式课件
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4.[不等式的解法] (2019·天津卷,T10)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 .
高考对不等式的性质及不等式的解法的考查一般不单独命题,常和集合、函数图象与性质相结合,也常渗透在三角函数、数列、解析几何、导数等题目中.基本不等式主要渗透在其他知识中求最值.题型多以选择题、填空题的形式呈现,中等难度.
突破热点 提升关键能力
热点一 不等式的性质及应用
典例1 (1)(多选题)(2022·河北张家口一模)若a>b,则下列不等式正确的有( )A.a-b>0 B.2a>2bC.ac>bc D.a2>b2
解析:(1)对于A,因为a>b,所以a-b>0,故A正确;对于B,因为函数f(x)=2x在R上单调递增,所以2a>2b,故B正确;对于C,当c≤0时,ac>bc不成立,故C不正确;对于D,当a=1,b=-2时,a2=1
不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)>a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min>a,x∈I;f(x)
求解含参不等式ax2+bx+c<0恒成立问题的易错点(1)对参数进行讨论时分类不完整,易忽略a=0时的情况.(2)不会通过转换把参数作为主元进行求解.(3)不考虑a的符号.
热点训练2 (1)已知关于x的不等式ax-b≤0的解集是[2,+∞),则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0的解集是( )A.(-∞,-3)∪(2,+∞)B.(-3,2)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)D.(-2,3)
解析:(1)由关于x的不等式ax-b≤0的解集是[2,+∞),得b=2a且a<0,则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0可化为x2+x-6>0,即(x+3)(x-2)>0,解得x<-3或x>2,所以不等式的解集为(-∞,-3)∪(2,+∞).故选A.
答案:(2){x|-1≤x≤1}
基本不等式求最值的三种解题技巧(1)凑项:通过调整项的符号,配凑出符合基本不等式条件的项,使其积或和为定值.(2)凑系数:若无法直接运用基本不等式求解,通过凑系数后可得到和或积为定值,从而利用基本不等式求最值.
利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的条件(1)一正二定三相等,三者缺一不可.(2)若连续两次使用基本不等式求最值,必须使两次等号成立的条件一致,否则最值取不到.
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