数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角测试题

5.1　相交线

第3课时　同位角、内错角、同旁内角

1．如图，∠B的同位角可以是(　　)

A．∠1　　　　 B．∠2　　　　C．∠3　　　　 D．∠4

2．如图，∠2与∠1是哪两条直线被哪一条直线所截形成的内错角(　　)

A．AD、BC被BD所截     B．AB、CD被BD所截

C．AB、AD被BD所截     D．BC、DC被BD所截

3．如图，与∠1是同旁内角的是(　　)

A．∠2  B．∠3  C．∠4  D．∠5

4．【2022·贺州】如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是(　　)

A．∠1与∠2  　　B．∠1与∠3

C．∠2与∠3  　　D．∠3与∠4

5．【2021•百色】如图，与∠1是内错角的是(　　)

A．∠2  　　　B．∠3      C．∠4  　　　D．∠5

6．【2021•贺州】如图，下列两个角是同旁内角的是(　　)

A．∠1与∠2   B．∠1与∠3   C．∠1与∠4   D．∠2与∠4

7．（1）两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，且分别在被截线同一方的两个角，叫           ．

（2）两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且都在被截线之间的两个角，叫         ．

（3）两条直线被第三条直线所截，位于截线的同旁且都在被截线之间的两个角，叫           ．

8．如图，图①中∠1和∠2、∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的？图②中它们各是什么角？

9．如图所示，∠1～∠8这8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对？请分别写出来．

10．如图，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(　　)

A．同位角　　　B．内错角 C．同旁内角  D．对顶角

11．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(　　)

A．∠1　　 B．∠2　　 C．∠4　　 D．∠5

12．下图中,∠1与∠2是同位角的是(    )

13．在我们常见的英文字母中,也存在着同位角、内错角、同旁内角.在下面几个字母中,含有内错角最少的字母是(    )

14．如图,与∠B是同旁内角的角有(    )

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

15.如图,在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中,同位角是　            　,内错角是　            　,同旁内角是　                         　. 

16.如图,∠B与∠1是两条直线　　和　　被直线　　所截得到的一对　　角;∠2和∠4是两条直线　　和　　被直线　　所截得到的一对　　角;∠ACB和∠3是两条直线　　和　　被第三条直线　　所截得到的一对　　   角. 

17.如图,标有角号的7个角中与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个?与∠5是同位角的有哪几个?

18．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．

(1)画出示意图；

(2)若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2的度数．

19．如图，直线DE和BC被直线AB所截．

(1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么位置关系的角？

(2)∠1与∠5是内错角吗？为什么？

(3)如果∠1＋∠3＝180°，那么∠1等于∠2吗？∠1和∠5互补吗？为什么？

20．已知直线AB、CD被EF所截，点G、H为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等，HP平分∠CHG.求：

(1)∠4的度数；

(2)∠GHP的度数．

21．【规律探索题】探究题：

(1)如图①，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对；

(2)如图②，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，

同旁内角有______对；

(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对．(用含n的式子表示)

参考答案

1．如图，∠B的同位角可以是(　D　)

A．∠1　　　　 B．∠2　　　　C．∠3　　　　 D．∠4

2．如图，∠2与∠1是哪两条直线被哪一条直线所截形成的内错角(　B　)

A．AD、BC被BD所截     B．AB、CD被BD所截

C．AB、AD被BD所截     D．BC、DC被BD所截

3．如图，与∠1是同旁内角的是(　D　)

A．∠2  B．∠3  C．∠4  D．∠5

4．【2022·贺州】如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是(　B　)

A．∠1与∠2  　　B．∠1与∠3

C．∠2与∠3  　　D．∠3与∠4

5．【2021•百色】如图，与∠1是内错角的是(　C　)

A．∠2  　　　B．∠3      C．∠4  　　　D．∠5

6．【2021•贺州】如图，下列两个角是同旁内角的是(　B　)

A．∠1与∠2   B．∠1与∠3   C．∠1与∠4   D．∠2与∠4

7．（1）两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，且分别在被截线同一方的两个角，叫           ．

【答案】同位角

（2）两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且都在被截线之间的两个角，叫         ．

【答案】内错角

（3）两条直线被第三条直线所截，位于截线的同旁且都在被截线之间的两个角，叫           ．

【答案】同旁内角

8．如图，图①中∠1和∠2、∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的？图②中它们各是什么角？

解：图①中，∠1和∠2是直线AB与CD被直线BD所截形成的内错角，∠3和∠4是直线AD与BC被直线BD所截形成的内错角．图②中，∠1和∠2是直线AB与CD被直线BC所截形成的同位角，∠3和∠4是直线AB与BC被直线AC所截形成的同旁内角．

9．如图所示，∠1～∠8这8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对？请分别写出来．

【规范解答】　同位角有2对：∠1与∠3，∠5与∠8；内错角有4对：∠1与∠7，∠2与∠8，∠3与∠6，∠4与∠7；同旁内角有7对：∠1与∠8，∠2与∠3，∠2与∠7，∠3与∠7，∠4与∠5，∠4与∠6，∠5与∠6.

10．如图，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(　B　)

A．同位角　　　B．内错角 C．同旁内角  D．对顶角

11．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(　B　)

A．∠1　　 B．∠2　　 C．∠4　　 D．∠5

12．下图中,∠1与∠2是同位角的是(  D  )

13．在我们常见的英文字母中,也存在着同位角、内错角、同旁内角.在下面几个字母中,含有内错角最少的字母是(  C  )

14．如图,与∠B是同旁内角的角有(  C  )

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

15.如图,在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中,同位角是　∠1与∠B,∠4与∠B　,内错角是　∠2与∠5,∠3与∠4　,同旁内角是　∠B和∠3,∠B和∠5,∠2与∠4,∠3与∠5　. 

16.如图,∠B与∠1是两条直线　DE　和　BC　被直线　AB　所截得到的一对　同位　角;∠2和∠4是两条直线　DE　和　BC　被直线　DC　所截得到的一对　内错　角;∠ACB和∠3是两条直线　DE　和　BC　被第三条直线　AC　所截得到的一对　同旁内　角. 

17.如图,标有角号的7个角中与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个?与∠5是同位角的有哪几个?

解:与∠1是内错角的有∠4、∠7两个,与∠1是同旁内角的有∠6、∠5两个,与∠5是同位角的只有∠7一个.

18．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．

(1)画出示意图；

解：(1)如答图所示．(画法不唯一)

(2)若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2的度数．

因为∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，所以∠1＝4∠3.

又因为∠1＋∠3＝180°，所以4∠3＋∠3＝180°.

所以∠3＝36°.所以∠2＝72°，∠1＝144°.

19．如图，直线DE和BC被直线AB所截．

(1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么位置关系的角？

解：(1)∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，

∠1与∠4是同位角．

(2)∠1与∠5是内错角吗？为什么？

∠1与∠5不是内错角，因为内错角必须在两条被截直线之间．

(3)如果∠1＋∠3＝180°，那么∠1等于∠2吗？∠1和∠5互补吗？为什么？

∠1＝∠2，∠1和∠5互补．

理由：因为∠1＋∠3＝180°，∠3＋∠2＝180°，

所以∠1＝∠2.

因为∠1和∠3互补，∠3＝∠5，

所以∠1和∠5也互补．

20．已知直线AB、CD被EF所截，点G、H为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等，HP平分∠CHG.求：

(1)∠4的度数；

(2)∠GHP的度数．

解：(1)∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°.又∠1∶∠2＝5∶3，∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°.又∵∠2与它的内错角∠4相等，∴∠4＝67.5°；　

(2)∵∠4与∠CHG互补，∴∠CHG＝180°－∠4＝112.5°.又HP平分∠CHG，∴∠GHP＝∠CHG＝56.25°.

21．【规律探索题】探究题：

(1)如图①，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对；

【答案】4   2   2

(2)如图②，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，

同旁内角有______对；

【答案】12   6   6

(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对．(用含n的式子表示)

【答案】2n(n－1)   n(n－1)   n(n－1)

【思路点拨】(1)要求同位角、内错角和同旁内角的对数，图①中的图形是“三线八角”的基本图形，所以容易得出；

(2)把图②中的图形进行拆分得3个“三线八角”的基本图形，即可求出；

(3)当有n条水平直线时，可以拆分成个“三线八角”的基本图形，从而得出规律.

【点规律】本题中的规律也可以这样总结：当n条水平直线被一条竖直直线所截时，内错角和同旁内角各有n(n－1)对，而同位角的对数是内错角的对数的2倍，因此有2n(n－1)对