初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和优秀课件ppt

6.4  多边形的内角和与外角和

第1课时 多边形的内角和

教学目标

1.理解并掌握多边形的内角和定理，且能够证明它.

2.能够应用多边形的内角和定理解决有关的问题.

3.经历多边形的内角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想.

教学重点难点

重点：应用多边形内角和解决有关的问题.

难点：多边形的内角和公式的推导.

教学过程

知识回顾

【问题】（学生自主完成，老师引导）

1.△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠C＝_____.

2.正方形的内角和等于多少度？长方形呢？

3.如图,对于任意形状的四边形它的内角和是多少度呢？你是怎么得到的？

探究新知

【问题】（激发学习兴趣） 某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？

【探究】（小组讨论，老师点拨）小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？

把多边形分割成多个三角形.

【探究】（学生回答，老师点拨）六边形的内角和是多少呢？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格.

【总结】(学生总结，老师点评)

多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°.

【例1】（小组讨论，老师指导）如图，四边形ABCD中，∠A+∠C＝180，∠B与∠D有怎样的关系？

∠B+∠D＝180.

结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.

【例2】（合作探究，解决问题）一个多边形的内角和为1 440，则它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则180·(n-2)＝1 440，

∴ n＝10,

∴这个多边形是十边形.

【总结】已知多边形内角和求边数时，一般是设出多边形的边数，根据多边形内角和公式列方程求解.

【练习】（学生独立完成）1.六边形的内角和为（    ）

   A.1 260°　　 　　　　　　 B.1 080°

  C.900°　 　　　　　　　   D.720°

2.八边形的七个内角都为150，则第八个内角＝________.

3.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？

答案：

1.D    2.30°  3.七边形 900°

【探究】（小组讨论）1.正三角形（等边三角形）的每个内角等于多少度？你是怎么计算的？

2.正四边形（正方形）的每个内角等于多少度？你是怎么计算的？

3.正五边形、正六边形、正八边形呢？…正n边形呢？

正n边形的每个内角度数为：.

【练习】一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是(  　)

    A.正四边形 　　B.正五边形   　 C.正六边形  　　D正.七边形

答案：C

【拓展】（学生动手实践）截去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.

  不过顶点 五边形  过一顶点 四边形   过两顶点  三角形

【总结】截一个多边形的一个角时，一定注意截法，注意分类讨论.

课堂小结

1.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n - 2)·180°.

2.正n边形的每个内角度数为：.

布置作业

教材习题6.7题1、题2、题3.

板书设计

4  多边形的内角和与外角和

第1课时  多边形的内角和

1.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°.

例1如图，四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠B与∠D有怎样的关系？

例2 一个多边形的内角和为1 440°，则它是几边形？

2.正n边形的每个内角度数为：.

拓展 截去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？