初中2 平行四边形的判定精品ppt课件
展开6.2 平行四边形的判定
第2课时 利用对角线判定平行四边形
教学目标
1.让学生探索并学会证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.
2.使学生能够应用平行四边形的判定定理解决问题.
教学重点难点
重点: 运用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理.
难点:平行四边形的性质和判定的综合运用.
教学过程
新课引入
【问题】如图,将两根木条AC,BD的中点重叠,钉成一个四边形ABCD.
四边形ABCD是平行四边形吗?大胆猜想,你可以给出证明吗?
猜想:四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【探究证明】(小组探究,老师指导)
已知:如图,四边形ABCD, AC,BD交于点O且OA=OC,OB=OD,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:如图,∵在△AOB与△COD中,
AO = CO (已知),
∠1 = ∠2(已知),
BO=OD(已知),
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴ AB = CD ,∠3 = ∠4,
∴ AB ∥ CD ,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
【总结】
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言:∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
【解决问题】(小组探究,老师指导)
(教材例题)已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线AC上,并且AE=CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形.
证明: 如图,连结BD交AC于点 O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA=OC,OB=OD.
又∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF,
∴OE=OF.
∵OB=OC,
∴四边形BFDE是平行四边形.
【拓展探究】(小组探究,老师指导)
已知,如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E,F分别是OC,OD的中点.求证:
(1)△AOC≌△BOD;
(2)四边形AFBE是平行四边形.
【探究】(引发学生思考)(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD;(2)此题已知AO=BO,要证四边形AFBE是平行四边形,只需证OE=OF.
证明:(1)∵AC∥BD,
∴∠C=∠D.
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(AAS).
(2)∵△AOC≌△BOD,
∴CO=DO.
∵E,F分别是OC,OD的中点,
∴OF=OD,OE=OC,
∴EO=FO.
又∵AO=BO,
∴四边形AFBE是平行四边形.
【总结】(学生总结,老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键.
课堂小结
平行四边形的判定方法
布置作业
完成教材习题6.4
板书设计
2 平行四边形的判定
第2课时 利用对角线判定平行四边形
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言:∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形 .
例2 已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线AC上,并且AE=CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形.
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