初中5.1 二次函数学案

这是一份初中5.1 二次函数学案，共4页。学案主要包含了提炼总结等内容，欢迎下载使用。


课题
二次函数
自主空间
学习目标
知识与技能：
了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
过程与方法：
经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
情感、态度与价值观：
体会二次函数是某些实际问题的数学模型
学习重点
二次函数的概念
学习难点
确定实际问题中二次函数的关系式
预
习
导
航
1．形如，（ ）的函数是一次函数，
形如，（ ）的函数是 函数，
它的表达式还可以写成： 。
2．一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。其中是自变量， 函数。
一般地，二次函数中自变量的取值范围是 。
合
作
探
究
新知探究：
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y（㎡）与长方形的长x（m）之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x （m）的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
例题分析：
例1．当k为何值时，函数为二次函数？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。
（1）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（2）某种储蓄的年利率是1．98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系。
例3．已知二次函数，当时，。当时，求的值。
展示交流：
1．考察下列函数：①，②，③，④，⑤（是自变量）中，二次函数是： 。
2．若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是 。
3． 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积（㎡）与路宽（m）之间的函数关系式： 。
4． 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积（㎡）与它与墙平行的边的长（m）之间的函数关系式： 。
5．已知函数是二次函数，求m的值。
四、提炼总结：
当
堂
达
标
1．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中A、B、C为常数），当a_____时，是二次函数；当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数。
2．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是__________________。
3．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________。
4．根据如图1所示的程序计算函数值：
（1）当输入的x的值为时，输出的结果为________。
（2）当输入的数为______时，输出的值为－4．

5．下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）
（1）y=x2+2xz+5； （2）y=－5+8x－x2；
（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2； （4）y=ax2+bx+c；
（5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b≠0）；（7）y=x2+kx+20（k为常数）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若y=（m－3）是二次函数，求m的值。
学习反思：