苏科版九年级下册5.1 二次函数教学设计

5.1二次函数（1）

【学习目标】

知识与技能：1.理解二次函数的概念.

2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.

过程与方法：通过具体实例，感受二次函数的特征和意义，初步认识二次函数。

情感与态度：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会函数的变化规律。

【学习重点与难点】

重点：对二次函数概念的理解。

难点：抽象出实际问题中的二次函数关系，理解变量之间的对应关系。

【知识准备】

问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y, 它们的具体关系可以表示为_____

设计意图：创设问题情境，让学生从熟悉的几何图形出发，激发好奇心和求知欲。

问题2：用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积s(平方厘米)与矩形的一边长x(cm)之间的关系：

问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？

设计意图：让学生在解决生活中的实际的函数问题中为得出二次函数概念做好铺垫，并且初步了解二次函数的特征，同时激发学习数学的兴趣，培养学生的应用意识和探究的能力。

师：同学们刚才所列的式子我们叫做…    生：函数

师：这些函数有什么特点，和之前所学的区别在哪里呢？（同学之间小组讨论）

生：是函数。有两个变量，自变量和应变量，自变量的次数是2次

师：我们给这样一类函数一个名称，叫做二次函数。

引出课题：二次函数。

定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。

【课堂研讨】

辩一辩：下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

(1) y=3(x-1)²+1    (2) y=x+         (3) s=3-2t²  

(4) y=(x+3)²-x²       (5)y= -x       (6) v=10π r²

 考考你 ：

（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。

（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。

设计意图：通过例题的教学，加深对概念的理解，同时培养学生良好的分析问题，解决问题的能力和习惯。

例1、y=（m+3）          

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？

（3）m取什么值时，此函数是二次函数？

一展身手：

练习1：当m为何值时，函数y＝(m－2)＋4x－5是x的二次函数

练习2：函数y=(m+1)x    +(m-3)x+m 是二次函数,则m=_____

练习3：已知函数y= (m为常数)

 （1）当m为何范围时，这个函数为二次函数？

 （2）当m为何值时，这个函数为一次函数？

设计意图：及时巩固所学知识，了解学生的学习效果。

例2、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

1、菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

2.  圆的面积y与它的周长x之间的函数关系。

3、要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，那么总费用y为多少元？

4一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一条边长为2.5m。

⑴求隧道的截面的面积S（m2）关于上部半圆的半径r（m）的函数关系式；

⑵求当上部半圆半径为2m时的截面面积。

设计意图：旨在加深学生对自变量取值范围的理解，培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。

拓展延伸：

1、如果函数y=(k-3)+kx+1

是二次函数,则k的值一定是_____； 

是一次函数,则k的值一定是______

2、已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a， b，c是常数），

当a___ 时，是二次函数；

当a ___，b___时，是一次函数；

当a ___ ，b___ ，c___ 时，是正比例函数

【小结与思考】本节课你有什么收获？

设计意图：让学生回忆本节课知识点，使之形成知识网络。

【课后作业】

5.1 二次函数

1、写出下列二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项．

   (1)在 中       ,       ,       ;

   (2) 在中       ,       ,       ;[来源:学|科|网]

   (3)在中       ,       ,       ;

２、已知是关于的二次函数，则            。

３、三角形一边长为，这边上的高比的2倍少1，，则三角形的面积与之间的关系为             。

４、某厂200４年创利320万元, 如果以后每年以相同的增长率x递增, 2005年和2006年两年共创利万元, 则关于的函数关系式是：                    ．（用y=ax2+bx+c的形式表示）

５、下列函数：，，，，y=，，，其中是二次函数的有（   ）。

  A．1个       B. 2个        C. 3个           D. 4个

６、用20米长的篱笆围成一个长方形的院子，如果这个院子的面积是S米2，院子的一边长为，那么，S与的函数关系式为（　　）。

A． 　　　　 　B．　[来源:学,

   C．　　　　　　 D．

7、已知：函数是二次函数，求的值并写出此函数的解析式．

8、在新年到来之际，班里每个同学都为其它同学制做了一张贺年卡，若这个班里有个同学，那么请你写出总共制作的贺年卡的张数与的函数解析式。

[来拓广探索

9．如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 cm，那么面积增加 ycm2，

①求 y 与 x 之间的函数解析式。

  ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2。

[来源:学_科_网]

10．如图，在⊿ABC中，，动点P从点A开始沿边AC向C以2cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动,如果PQ分别从A、B同时出发,那么⊿PCQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围..