初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数图文课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数图文课件ppt，共54页。PPT课件主要包含了素养目标，1按定义分，女孩子，男孩子，含开方开不尽的数，有规律但不循环的小数，含有π的数，负实数，正实数，正有理数等内容，欢迎下载使用。

实数的概念、分类、与数轴的关系
　　毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．
　　希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.
2. 熟练掌握实数大小的比较方法.
3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？（2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
你能举出一些无理数吗？
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
【思考】我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？
无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1.把下列各数分别填入相应的集合内：
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
2. 把下列各数填入相应的集合内：
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？
问题2（1）你能在数轴上表示出 吗？

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
例2 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ ，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，∴-1-x＝1＋ ，∴x＝-2-
3.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________. 4.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： ，-1.5， ， ，3解：点A、B、C、D、E分别对应_____、 ___、___、___、___.
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
与有理数一样，在实数范围内：
例3 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
（2019•宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（　　）A．点A B．点B C．点C D．点D
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出 的y是（ ）
4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
比较下列各组数的大小：
解 ：（1）因为 12 < 42， 所以 < 4， 所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ， 所以 所以
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
【讨论】无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
2. 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算.
1. 理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 .
3. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.
你能解答下列问题吗？
结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？
数 a 的相反数是-a .
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
例1（1）分别写出 的相反数； （2）指出 分别是什么数的相反数； （3）求 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数．
（1） 的相反数是 ； 的相反数是 ．（2） 的相反数是 ； 的相反数是 ．（3） 的绝对值是4．（4） 绝对值是 的数是 或 ．
1.分别求下列各数的相反数和绝对值．
解：(1)∵ ＝-3， ∴ 的相反数是3，绝对值是3. (2)∵ =15， ∴ 的相反数是-15，绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，绝对值是 .
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = （加法交换律）；
（2）(a+b)+c = （加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a = ；
（4）a+(-a) = (-a)+a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
（7） 1 · a = a · 1 = ；
（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为 a÷b = a· ；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0， 那么ab＿＿＿0.

实数的平方根与立方根的性质：
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.
2.在实数范围内，负实数没有平方根.
3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
例2 计算下列各式的值：
2.计算下列各式的值：
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
≈2.8284－ 2.1544
≈15－ 2×（5＋2.236）
＝15－ 2×7.236
＝15－ 14.472
1.（2019•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____．（用科学计算器计算或笔算）．
2.（2019•宁夏）下列各式中正确的是（　　）A． B． C． D．
整数部分与小数部分的差是：
＝－a － b － c－ c+ b
＝－(a + b) + (－ c)－ (c － b)
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.