2022-2023学年五年级数学上册第五单元简易方程检测卷（拓展卷）（含答案）人教版（A3+A4卷）

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2022-2023学年

五年级数学上册第五单元简易方程检测卷（拓展卷）

考试时间：80分钟；满分：102分

班级：            姓名：               成绩:            

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、认真填一填。（每空2分，共34分）

1．如果x＝5是关于x的方程mx－m＋1＝13的解，那么m＝（        ），并且m2－2m＝（        ）。

2．规定m※n＝2m－3n，已知A※3＝21，那么A＝(        )。

3．已知a＋b＋c＝180，如果b＝a＋c，a＝2c；那么6a＋4b＝(        )；2c＋2b＝(        )。

4．小马虎在计算时，错把抄成了，这样算出的得数比正确答案小了1.5。那么，(        )。（表示一个一位小数）

5．有三个连续自然数，其中最小的数是x，最大的数是(        )，这三个数的平均数是(        )。

6．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用“”（m表示码数，n表示厘米数）来表示。23厘米的鞋用“码”作单位是(        )码。

7．下图中正方形内的阴影部分是一个长方形，阴影部分长方形的周长是(        )厘米。

8．如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，则白皮（       ）块，黑皮（        ）块。

9．一个两层书架，下层书的数量是上层书的3.5倍，如果把下层的书搬45本放到上层，则两层的书就一样多了，原来上层有(        )本书，下层有(        )本书。

10．上海至济南高速铁路长900km，一列高速列车从上海开往济南，每小时行xkm，3小时后离济南还有90km，根据等量关系：总路程－已行路程＝剩下路程。列出的方程是(        )。

11．志愿者把苹果分给x个小朋友，每人分3个则余2个，每人分4个则少1个。求小朋友的人数可以列方程为(        )。

12．12年前父亲的年龄是儿子年龄的10倍，从现在起12年以后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，现在父亲的年龄是(        )岁。

二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）

1．字母既可以表示一个固定的数，也可以表示不确定的数，还可以表示一个受限制的数。(        )

2．要使成立，则a必须大于0。(        )

3．因为△＋□＝〇，●×〇＝◎，所以△×●＋□×●＝◎。(        )

4．x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是。(        )

5．星期六，小华一家8口人到动物园玩，成人票每张30元，儿童票每张15元，买门票共花了210元，则其中成人有6人。(        )

三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）

1．三个连续自然数的和为a，与其相邻的后三个连续自然数的和是（         ）。

A．a＋3 B．a＋9 C．a＋6 D．a＋10

2．甲数是m，比乙数的4倍少n，乙数是（         ）。

A． B． C． D．

3．一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付的钱正好相等，后来又有10个人要去，这样每人比原来少付8元。则包租这辆车车费共要（         ）。

A．1500 B．1550 C．1600 D．1650

4．某班同学去划船，他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9人，则该班有（         ）名同学。

A．32 B．36 C．40 D．48

5．为了确保通讯安全，信息需要加密再传输。现规定加密的规则：明文加密变成密文后是。如：明文（2，4），密文是（20，62）。密文（17，34）的明文是（         ）。

A．（3，2） B．（1，3） C．（2，3） D．（3，1）

四、细心算一算。（共18分）

1.直接写出得数。(每题0.5分，共6分)

2.解方程（带*的要检验）。（每题3分，共12分）

1.5－＝3               *3－6＝24         7（－4）＋5＝47                 *3－12×6＝6

五、解决问题。（共38分）

1．(本题6分)请你根据40＋50＝170这个方程编一道实际问题，并解答出来。

2．(本题6分)工程队修一条路，计划20天修完，实际每天比计划多修40米，结果提前4天修完。工程队原计划每天修多少米？

3．(本题6分)两辆运送防疫物资的车分别从两地同时相向而行，甲车的速度60千米/时，乙车的速度是40千米/时，行驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，两车从出发到相遇需要多少小时？

4．(本题6分)卡卡和罗特各有一些糖，如果卡卡给罗特8颗，卡卡就比罗特少3颗糖，如果罗特给卡卡8颗糖，那么卡卡就比罗特糖数量的3倍还多1颗，问俩人共有多少颗糖？

5．(本题7分)王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？

6．(本题7分)老师买来一些铅笔奖给三好学生，如果其中二人每人分4支，其余每人分2支，则多出4支；如果其中一人分6支，其余每人分4支，则又缺12支。老师买来多少支铅笔？班上一共有多少名三好学生？

答案解析部分

一、认真填一填。

1．     3     3

【分析】根据题意将x＝5代入方程即可求出m的值，然后把m的结果代入m2－2m求解即可。

【详解】mx－m＋1＝13

解：5m－m＋1＝13

4m＋1＝13

4m＋1－1＝13－1

4m＝12

4m÷4＝12÷4

m＝3

3×3－2×3

＝9－6

＝3

所以m＝3，m2－2m＝3。

【点睛】本题考查了解方程以及含有未知数的式子的求值，关键是求出m的值。

2．15

【分析】根据m※n＝2m－3n可知，是在用m乘2的积减去n乘3的积，求它们之间的差；所以A※3就相当于用A乘2的积减去3乘3的积，已知它们之间的差等于21，列出方程，求解即可。

【详解】根据分析得，A×2－3×3＝21

解：2A－9＝21

2A＝21＋9

2A＝30

A＝30÷2

A＝15

【点睛】解答此题的关键是根据给出的新运算，将要求的含有未知数的式子写成方程的形式，解方程即可。

3．     720     240

【分析】因为a＝2c，b＝a＋c，所以b＝3c。而a＋b＋c＝180，所以2c＋3c＋c＝180。这样就能算出c是多少，进而a和b表示多少都能算出来，带入计算即可。

【详解】180÷（1＋2＋3）

＝180÷6

＝30

30×2＝60

30×3＝90

将a＝60，b＝90带入6a＋4b得：

6×60＋4×90

＝360＋360

＝720

将b＝90，c＝30带入2c＋2b得：

2×30＋2×90

＝60＋180

＝240

【点睛】本题考查转化思想，都转化成最小的c，就能快速算出其他字母表示的数，从而解决问题。

4．2.5

【分析】由题意知：， 也就是，

，即解得：。

【详解】由分析得：

小马虎在计算时，错把抄成了，这样算出的得数比正确答案小了1.5。那么，2.5。

【点睛】巧妙地将原式变形，可得到容易被我们分析的式子，这其中逆用了乘法分配律，同时也考查了对于小数四则运算及等式的性质2的掌握。

5．     x＋2     x＋1

【分析】相邻的两个连续自然数之间相差1，据此解答即可。

【详解】根据分析可得：

（x＋x＋1＋ x＋2）÷3

＝（3x＋3）÷3

＝3（x＋1）÷3

＝ x＋1

即：有三个连续自然数，其中最小的数是x，最大的数是x＋2，这三个数的平均数是x＋1。

【点睛】本题考查了用字母表示数，解答本题的关键是明确相邻的两个连续自然数之间相差1。

6．36

【分析】把23厘米代入到中进行计算即可。

【详解】当n＝23时

＝2×23－10

＝46－10

＝36（码）

【点睛】本题考查含有字母的式子的求值，明确码和厘米它们之间的关系式是解题的关键。

7．40

【分析】假设阴影部分长方形的宽为x，长方形的长等于正方形的边长，而正方形的边长＝（13＋7－x）厘米，再利用长方形的周长公式，把长和宽代入到公式中，即可求出阴影部分长方形的周长。

【详解】根据分析得，假设阴影部分长方形的宽为x，则长方形的长为（13＋7－x）厘米；

阴影部分长方形的周长是：

（x＋13＋7－x）×2

＝20×2

＝40（厘米）

【点睛】此题的解题关键是巧设未知数，用字母表示出长方形的宽，利用长方形和正方形之间的关系，通过周长公式求出结果。

8．     20     12

【分析】设足球上黑皮有x块，则白皮有（32－x）块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6（32－x）条。由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数是黑皮的2倍。据此列方程解答即可。

【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮有（32－x）块。

2×5x＝6（32－x）

10x＝192－6x

16x＝192

x＝12

32－12＝20（块）

所以白皮20块，黑皮12块。

【点睛】本题考查用方程解决问题，明确白皮的边数是黑皮的2倍是解题的关键。

9．     36     126

【分析】假设上层书有本书，下层书的数量是本，下层的书搬45本放到上层，即现在下层有本，上层有本，根据题意，列出方程，解出，算出上层和下层的图书数量。

【详解】假设上层书有本书，下层书的数量是本，根据题意，列方程：

解得，即上层书有36本，下层书有本

【点睛】此题解题的关键是设上层书的数量为，同时表示出下层书的数量，通过分析题意，列出方程，解出最终的结果。

10．900－3x＝90

【分析】总路程是900km，已行路程＝已行时间×行驶速度，剩下路程是90km，据此列方程。

【详解】已行路程＝3x。

根据等量关系：总路程－已行路程＝剩下路程，列方程；

900－3x＝90

900－3x＋3x＝90＋3x

90＋3x－90＝900－90

3x÷3＝810÷3

x＝270

则列车每小时行270km。

【点睛】完善等量关系式中各部分内容，根据等量关系式列方程。

11．3x＋2＝4x－1

【分析】由题意可知，苹果的总个数不变，等量关系式：3×小朋友的人数＋2个＝4×小朋友的人数－1个，据此解答。

【详解】3x＋2＝4x－1

解：2＋1＝4x－3x

x＝3

所以，一共有3个小朋友。

【点睛】列方程的关键是理解不管怎么分小朋友的人数不变。

12．42

【分析】根据题目可以设儿子12年前的年龄是x岁，即12年前父亲年龄是10x岁，从现在起12年以后，即相当于从12年前到今年，从今年到12年后，经过了12＋12＝24年，那么此时儿子年龄是x＋24，父亲年龄是10x＋24，此时父亲年龄是儿子的2倍，即儿子×2＝父亲年龄，列出方程求解即可。

【详解】解：设12年前儿子年龄是x岁，父亲年龄是10x岁。

2×（x＋24）＝10x＋24

2x＋48＝10x＋24

48－24＝10x－2x

24＝8x

x＝24÷8

x＝3

现在父亲的年龄：3×10＋12

＝30＋12

＝42（岁）

【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。

二、仔细判一判。

1．√

2．√

3．√

4．×

5．√

三、用心选一选。

1．B

2．C

3．C

4．B

5．C

四、细心算一算。

1.直接写出得数。

0.5；2.2x；7；

0.6；y；10；

6x；13.4m；17；    

0.92；0.6；0.2

2.解方程。

①1.5－＝3

解：0.5＝3

0.5÷0.5＝3÷0.5

＝6

②*3－6＝24

解：3－6＋6＝24＋6

3＝30

3÷3＝30÷3

＝10

检验：

方程左边＝3－6

        ＝3×10－6

        ＝30－6

        ＝24

        ＝方程右边

所以，＝10是方程的解。

③7（－4）＋5＝47

解：7（－4）＋5－5＝47－5

7（－4）＝42

7（－4）÷7＝42÷7

－4＝6

－4＋4＝6＋4

＝10

④*3－12×6＝6

解：3－72＝6

3－72＋72＝6＋72

3＝78

3÷3＝78÷3

＝26

检验：

方程左边＝3－12×6

        ＝3×26－12×6

        ＝78－72

        ＝6

        ＝方程右边

所以，＝26是方程的解。

五、解决问题。

1．某“小饭桌”要添置玻璃杯，李老师买了40个，付了170元，营业员找回50元，请问每个玻璃杯多少钱？（答案不唯一）

解：设每个玻璃杯钱。

40＋50＝170

40＋50－50＝170－50

40＝120

40÷40＝120÷40

＝3

答：每个玻璃杯3元。

2．解：设工程队原计划每天修米。

20＝（＋40）×（20－4）

20＝16（＋40）

20＝16＋640

20－16＝16＋640－16

4＝640

4÷4＝640÷4

＝160

答：工程队原计划每天修160米。

3．解：设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，则

（1）60x＋15＝40x＋35

60x－40x＝35－15

20x＝20

x＝20÷20

x＝1

（60×1＋15）×2÷（60＋40）

＝（60＋15）×2÷100

＝75×2÷100

＝1.5（小时）

答：两车从出发到相遇需要1.5小时。

（2）解：设经过x小时后，甲车超过中点距全程中点还是15千米，乙车距全程中点35千米，则

60x－15＝40x＋35

60x－40x＝35＋15

20x＝50

x＝50÷20

x＝2.5

（60×2.5－15）×2÷（60＋40）

＝（150－15）×2÷（60＋40）

＝135×2÷100

＝2.7（小时）

答：两车从出发到相遇需要2.7小时。

4．解：设卡卡有x颗糖，则罗特有x－13颗。

（x－13－8）×3＋1＝x＋8

（x－21）×3＋1＝x＋8

3x－63＋1＝x＋8

2x－62＋62＝8＋62

2x÷2＝70÷2

x＝35

35－13＝22（颗）

35＋22＝57（颗）

答：俩人共有57颗糖。

5．解：设学生现在的年龄是x岁。

37－（x＋x－1）＝x－1

37－2x＋1＝x－1

3x＝39

x＝39÷3

x＝13

13＋13－1＝25（岁）

答：王老师现在25岁，学生现在13岁。

6．解：设三好学生有x名。

（x－2）×2＋4×2＋4＝（x－1）×4＋6－12

2x－4＋12＝4x－4－6

2x＋8＝4x－10

2x＋8＋10＝4x－10＋10

2x＋18＝4x

4x－2x＝18

2x＝18

x＝9

（9－2）×2＋4×2＋4

＝7×2＋8＋4

＝14＋12

＝26（支）

答：老师买来26支铅笔，班上一共有9名三好学生。