人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品ppt课件

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1、掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.3、掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理.
重点：掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.难点：能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
1.相似多边形的性质：2.相似多边形的判定：
对应角相等，对应边成比例.
在两个多边形中，如果他们对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似.
全等三角形的判定方法有：____，____，____，____，直角三角形除此之外再加____.
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那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似呢?能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢?
1. 相似三角形的概念定义：根据相似多边形的定义，三个角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形( simlar triangles ).符号表示如图，在∆ABC和∆A'B'C''中，如果：∠A=____,∠B=____,∠C=____, AB:A'B'= ____________= ____________.那么∆ABC∽∆A'B'C'.注意：在书写两个三角形相似时，一定要把对应顶点写在对应位置.
2. 相似三角形的判定方法(1) 观察只有一个角相等的三角形相似吗？与同伴交流.
(2)与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A'B'C'，使得∠A和∠A'都等于给定的∠α，∠B和∠B'都等于给定的∠β. 比较你们画的两个三角形，∠C和∠C'相等吗？对应边的比AB:A'B'、BC：B'C'、AC：A'C'相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α，∠β的大小，再试试.
【定理】两角分别相等的两个三角形相似.符号语言：如图， 在∆ ABC和∆A'B'C'中，∠A=∠A'∠B=∠B'∴∆ ABC∽∆A'B'C'中，
利用两角分别相等判定两个三角形相似，关键在于找准对应角，一般的，公共角、对顶角同角（或等角）余角或补角都是对应角.解题要注意挖掘题中的隐含条件.
1. 利用“有两角相等的两个三角形相似”证明和计算例1 如图，已知AB//CD,AD 、BC相交于点E，点F为EC上一点，且∠EAF=∠C. 求证:AF ²=FE•FB.证明: ∵ AB//CD, ∴∠B=∠C.又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B.又∵∠AFE=∠BFA,∴∆AFE∽∆BFA∴EF：AF=AF：BF，∴AF ²=FE•FB.
(1)利用相似三角形证明等积式或比例式时,把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边,然后证明这两个三角形相似,从而得到所要证明的结果.(2)当两个三角形已经具备一个角对应相等的条件时,往往先找是否有另一个角相等，找角相等时应当注意挖据隐含的角,如公共角、对顶角、同角的余角(或补角)
如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E.若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为( )A.2/3 B.1/2 C.3/4 D.3/5
2. 直角三角形中常见的相似问题例2 CD是Rt ∆ABC斜边AB上的高.⑴已知AD=9 cm，CD=6 cm，求BD的长.⑵已知AB=25 cm，BC=15 cm，求BD的长. 解: ∵△ABC是直角三角形,CD是斜边AB上的高,∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°∠A=∠BCD,∠B=∠ACD,∴△ABC∽△ACD∽△CBD.(1) ∵△ACD∽△CBD∴AD：CD=CD：BD，即9:6=6：BD∴BD=4 cm
2. 直角三角形中常见的相似问题例2 CD是Rt ∆ABC斜边AB上的高.⑴已知AD=9 cm，CD=6 cm，求BD的长.⑵已知AB=25 cm，BC=15 cm，求BD的长. 解: ∵△ABC是直角三角形,CD是斜边AB上的高,∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°∠A=∠BCD,∠B=∠ACD,∴△ABC∽△ACD∽△CBD.(2) ∵△CBD∽△ABC,BC：BA=BD：BC，即15:25=BD：15，BD=9 cm
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似,可以归纳为”子母型”相似三角形,由于应用相当广泛,应重视这类常见的相似图形.
如图,在正方形ABCD中,M为BC上点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为点F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长 (1)证明: ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=90°∴AD∥BC∠AMB=∠EAF∵EF⊥AM, ∴∠AFE=90°,∠B=∠AFE,△ABM∽△EFA
如图,在正方形ABCD中,M为BC上点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为点F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长(2)解:∠B=90°,AB=12,BM=5,∴由勾股定理得AM=13,∴AD=AB=12∵F是AM的中点AF= ½AM=6.5∵△ABM∽△EFA∴BM：AF=AM：AE，即5：6.5=13：AE，∴ AE=16.9.∴ DE=AE-AD=4.9.
阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则AB:AC＝BD:CD.下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图②，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E. 任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)填空：如图③，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是________．解： (1)如题图②，过点C作CE∥DA.交BA的延长线于点E，∴BD:CD＝AB:AE，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵∠1＝∠2, ∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴AB:AC＝BD:CD.
阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则AB:AC＝BD:CD.下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图②，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E. 任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)填空：如图③，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是________．解： (2) ∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5.∵AD平分∠BAC，∴AC：AB＝CD：BD，即5：3＝CD：BD，∴BD＝3/8 BC＝3/2，∴AD＝ BD²＋AB²＝（3/2）²＋3²＝∴△ABD的周长＝3/2＋3＋
1.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8
2.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　）A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5m
1．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形(　　)A．一定不相似 B．不一定相似C．一定相似 D．不能确定2．下列说法中正确的是(　　)A．两个直角三角形相似 B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似 D．两个锐角三角形相似
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求DE:BC的值． 解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，则△ADE∽△ABC，DE；BC＝AD：AB＝3：5
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC．∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.
两角分别对应相等的两个三角形相似。
∵ ∠A=∠D ∠B=∠E
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