初中数学湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定(Ⅱ)授课课件ppt
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2002年8月 20-28日在北京召开
Beijing August 20-28,2002
(2)若:直角三角形的斜边为c,求会徽的面积?
(1)若直角三角形的直角边分别为a,b,求会徽的面积?
S ABCD= 4S△ABE+ S EFGH
S ABCD= c2
史上证法最多的定理(约400种)
公元前330~275年
毕达哥拉斯勾股定理证法特殊到一般背景介绍(时长1分50秒)
[教材P31 数学与文化]
勾股定理历史解说参考本
如图1-9,在方格纸上(设小方格边长为单位1)画一个顶点都在格点上的直角三角形,使其两直角边分别为3,4,量出这个直角三角形斜边的长度.
在方格纸上,以图1-9中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形,得到三个大小不同的正方形,如图1-10,那么这三个正方形的面积S1,S2,S3之间有什么关系呢?
由图1-10可知,S1=32, S2=42,为了求S3,我可以先算出红色区域内大正方形的面积,再减去4个小三角形的面积,得S3=52.∵32 +42= 52,∴S1+S2=S3.
如图1-11,任作一个Rt△ABC,∠C=90°,若BC=a,AC=b, AB=c,那么a2 +b2=c2是否成立呢?
“重新排列”策略探究:
(点击按钮③持续出动画)
由此得到直角三角形的性质定理:
(勾股定理/毕达哥拉斯定理)
[教材P10 “探究”]
勾股定理反应了直角三角形三边的关系,成为沟通几何和代数的桥梁.
如图1-15,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC= 13cm,BC= 10cm,AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗?
解:在△ABC中,∵AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC,∴BD= BC=5.在Rt△ADB中,由勾股定理得,AD2+BD2 =AB2,故AD的长为12cm.
在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)已知a=25,b=15,求c; (2)已知a=5,c=9,求b;(3)已知b=5,c=15,求a.
[选自教材P11 练习]
[选自教材P16 习题1.2 A组 第1题]
[选自教材P16 习题1.2 A组 第3题]
[选自教材P17 习题1.2 A组 第5题]
[选自教材P18 习题1.2 B组 第8题]
解:可得S1+S2=S3,
如果向外作等边三角形,则有
即得S1+S2=S3.
勾股定理(毕达哥斯拉定理):
1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.
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