数学必修 第一册5.1 任意角和弧度制课文课件ppt

这是一份数学必修 第一册5.1 任意角和弧度制课文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了角的概念的推广，角的运算，练习一，为了方便我们把，终边相同的角，限时练习等内容，欢迎下载使用。

现实世界中许多运动都有着循环往复、周而复始的规律，称为周期性.
圆周运动是一种常见的周期性变化现象.
有公共端点的两条射线构成的平面图形
生活中很多实例会不在范围[00 ,3600 ]
⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到另一位置OB，就形成角α． 旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．
⑵．“正角”与“负角”、“0º角” 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°，
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0º）．
⑶角的概念扩展的意义：
① 角有正负之分; ② 角可以任意大，任意小;③ 还有零度角, 一条射线，没有旋转.
给角添上符号，用符号表示方向，使角也获得了类似实数一样的数量特征，也给角的运算埋下伏笔.
角 与 的和与差的概念
一条射线OA绕它的端点O,先按逆时针方向旋转60度，再按顺时针方向旋转130度，则始边与终边构成的角为______度。
一条射线OA绕它的端点O按顺时针方向旋转60度，再按顺时针方向旋转60度，则始边与终边构成的角为______度。
1.角的顶点与坐标原点重合; 2.角的始边与x轴非负半轴重合;
思考：30○, -120○, 是第几象限角？
角的终边落在坐标轴上时.称这样角叫轴线角,这个角不属于任何象限.
角的终边落在第几象限.称这个角为第几象限角.
1．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420º，(2) －75º，(3)855º，(4) －510º．
答：(1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角.
请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?
⑴ 观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同.
⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(k∈Z)个周角的和： 390=30+360(k=1), 330=30360 (k=－1) 1470=30+4×360(k=4) 1770=305×360 (k=－5)
结论： 所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：
即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和
{β| β=α+k·360º}(k∈Z)
例1. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来： (1) 90º；(2) －21º
解：(1) S={β| β=k·360º+90º (k∈Z) }, S中在－360º～720º间的角是： －1×360º+90º=－270º； 0×360º+90º=90º；1×360º+90º=450º．
(2) S={β| β= －21º +k·360º (k∈Z) } S中在－360º～720º间的角是：－21º +0×360º=－21º； －21º+ 1×360º=339º；－21º+ 2×360º=699º．
例2. 写出终边在y轴上的角的集合.
解:与90°终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z} ={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z} ={β|β=90°+n·180°,n∈Z}
例2 ：写出终边在y轴上的角的集合A，
练习1:写出终边在x轴上的角的集合B.
练习2:(1)写出终边在直线y=x上的角的集合C .
总结：终边相同角写法：要首先确定特殊角α ，然后根据旋转的周期来考虑
1：终边在某条射线上时，周期为360度
2：终边在某条直线上时，周期为180度
3：终边在互相垂直的两直线（四等分线）上时，周期为90度
练习:写出终边落在如图阴影部分的角的集合：
例4： 已知 是第二象限角，那么 是第几象限角呢?
1.锐角是第几象限的角？
2.第一象限的角是否都是锐角？举例说明
3.小于90°的角都是锐角吗？
答：锐角是第一象限的角.
答：第一象限的角并不都是锐角.
答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角.