数学必修41.1.1角的概念的推广集体备课ppt课件

这是一份数学必修41.1.1角的概念的推广集体备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了0ºα≤360º，想一想，“旋转”形成角，角的概念的推广，象限角，－32°，-390°，终边相同的角，象限角轴线角，终边相同角等内容，欢迎下载使用。

1.结合具体实例,认识角的推广的必要性.2.初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角,并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合.
2.初中学习的角的范围？
生活中是不是只有这些角呢?
1.初中所学角是如何定义的？
具有公共顶点的两条射线组成的图形
跳水运动员向内、向外转体两周，这是多大角度?
自行车的车轮周而复始地转动形成角
钟表转动一圈又一圈形成的角
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形
规定：(1)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；(2)按顺时针方向旋转形成的角叫做负角(3)如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.记作α=0º.
这样，我们就把角的概念推广到了任意角.
探究一：如果你的手表慢了20分钟，或快了1小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？
—120°，360°.
为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
口答：-50°，405°，210°, -200°分别是第几象限的角？
探究二：在直角坐标系中，给定一个角，这个角的终边唯一确定，若给一条射线作终边，这个角唯一吗?
1.在直角坐标系中画出-30°，330°，-390°， 这些角有什么内在联系？
｛β︱β= -30°＋ k·360°,k∈Z｝
归纳:与-30°角终边相同的角
330°=-30°+360°
-390°=-30°+（-1）×360°
一般地,所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝
练习1：写出与30°,45°，—60°终边相同的角的集合
｛β︱β=45 °＋ k·360°,k∈Z｝
｛β︱β=30 °＋ k·360°,k∈Z｝
｛β︱β=-60 °＋ k·360°,k∈Z｝
例1 写出终边在y轴的角的集合.
解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（图1.1-6）.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.
于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z } ∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z }={β|β=90°+2k·180°，k∈Z } ∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z }={β|β=90°+n·180°，n∈Z }
例题2. 在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1) －120º； (2) 640º；
解：⑴∵－120º=－360º+240º， ∴240º的角与－120º的角终边相同， 它是第三象限角．⑵ ∵640º=360º+280º， ∴280º的角与640º的角终边相同， 它是第四象限角．
学生活动： 1.锐角是第几象限？第一象限角一定是锐角吗？ 2.钝角是第几象限？第二象限角一定是钝角？ 3.直角是第几象限？轴线角一定是直角？
锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角.
钝角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是钝角.
直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角.
正角 负角 零角