八年级下册5 一元一次不等式与一次函数第2课时教案及反思

第2课时　一元一次不等式与一次函数的综合应用

教学目标

【知识与技能】

1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系,会运用不等式解决函数的有关问题;

2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.

【过程与方法】

感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系,并渗透“数形结合”思想.

【情感、态度与价值观】

通过利用一元一次不等式的性质列出不等式,解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系,以激发学生学习数学的兴趣和信心.

教学重难点

【教学重点】

列一元一次不等式解决实际问题.

【教学难点】

分析题意,建立一元一次不等式模型.

教学过程

一、情境导入

某单位准备和个体车主或国营出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x km,个体车主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察图象可知,当x取何值时,选用个体车比较合算?

二、合作探究

探究点　一元一次不等式与一次函数的综合

典例　某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.

甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费,其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买的电脑台数x之间的关系是　　　　　　　　. 

乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.那么乙商场的收费y2(元)与所买的电脑台数x之间的关系是　　　　　　　　. 

(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?

(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?

(3)什么情况下两家商场的收费相同?

[解析]　y1=4500x+1500;y2=4800x.

(1)当y1<y2时,有4500x+1500<4800x,解得x>5,

即当所购买电脑超过5台时,到甲商场购买更优惠.

(2)当y1>y2时,有4500x+1500>4800x,解得x<5,

即当所购买电脑少于5台时,到乙商场买更优惠.

(3)当y1=y2时,有4500x+1500=4800x,解得x=5,

即当所购买电脑为5台时,两家商场的收费相同.

　　一元一次不等式与一次函数综合应用时,往往还结合一元一次方程,主要用来解决现实生活中的决策问题,一般情况下分以下步骤进行解答:①根据题意写出每个方案的函数关系式;②分三种情况进行比较,解每种情况所对应的方程或不等式;③利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的决策.

变式训练　为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A,B两种树苗共17棵.若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元;购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元.

(1)求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元?

(2)若小区购进A,B两种树苗刚好用去1220元,问购进A,B两种树苗各多少棵?

(3)若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请设计一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.

[解析]　(1)设购进A种树苗每棵需要x元,B种树苗每棵需要y元.

根据题意,得解得

答:购进A种树苗每棵需要80元,B种树苗每棵需要60元.

(2)设购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(17-a)棵.

根据题意,得80a+60(17-a)=1220,解得a=10,

∴17-a=7.

答:购进A种树苗10棵,购进B种树苗7棵.

(3)设购进A种树苗m棵,则购进B种树苗(17-m)棵.

根据题意,得17-m<m,解得m>.

∵m为整数,∴m≥9.

∵购进A种树苗每棵需要80元,B种树苗每棵需要60元,

∴当m=9时,总费用最少,最少费用为80×9+60×(17-9)=1200元.

答:当购进A种树苗9棵,B种树苗8棵时,总费用最少,最少费用为1200元.

三、板书设计

一元一次不等式与一次函数的综合应用

一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0的解集⇔直线y=ax+b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围

教学反思

这堂课让学生感受数学与实际结合的魅力,充分体现了数学是解决现实问题的工具,教师角色定位准确,把学生自己分析、实践、探究、总结等活动作为本节课的基础.