沪科版九年级数学上册期末检测题(一)(word版，含答案)

这是一份沪科版九年级数学上册期末检测题(一)(word版，含答案)

九年级数学上册期末检测题(一) 时间：120分钟　　　　满分：120分　　　　分数________ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．) 1．抛物线y＝2x2＋1的对称轴是 （ C ） A．直线x＝eq \f(1,2) B．直线x＝－eq \f(1,2) C．y轴 D．直线x＝2 2．已知(5，－1)是双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)上的一点，则下列各点中不在该图象上的是 （ B ） A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，－15)) B．(5，1) C．(－1，5) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，－\f(1,2))) 3．在Rt△ABC中，cos A＝eq \f(1,2)，那么sin A的值是 （ B ） A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(1,2) 4．将y＝－(x＋4)2＋1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象对应的函数最大值为 （ A ） A．－2 B．2 C．－3 D．3 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论中错误的是 （ D ） A．c＞0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0 　　　 6．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，那么AE∶AC等于 （ B ） A．1∶9 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶2 7．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,2)，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 （ D ） A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 8．如图，四边形ABCD为正方形，点A，E，F，G在同一条直线上，AE＝5 cm，EF＝3 cm，下列结论中不正确的是 （ B ） A．DF∶DC＝3∶5 B．DE∶BD＝3∶5 C．GC∶BG＝2∶5 D．FC∶AB＝2∶5 　 9．如图，直线y＝mx与双曲线y＝eq \f(k,x)交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值为 （ A ） A．－2 B．2 C．4 D．－4 10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 m，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为 （ A ） A．20 m B．10eq \r(3) m C．15eq \r(3) m D．5eq \r(6) m 　　 11.已知二次函数y＝(x＋m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝eq \f(mn,x)的图象可能是 （ C ） 12．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对应点F恰好落在BC上，已知折痕AE＝10eq \r(5) cm，且tan∠EFC＝eq \f(3,4)，则该矩形的周长为 （ A ） A．72 cm B．36 cm C．20 cm D．16 cm 【解析】根据矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE＝∠D＝90°，AD＝AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF＝∠EFC，然后根据tan∠EFC＝eq \f(3,4)，设BF＝3x，AB＝4x，利用勾股定理求出AF＝5x，再求出CF，根据tan∠EFC＝eq \f(3,4)，表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出x，即可得解． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 13．如果eq \f(x,y)＝eq \f(3,2)，那么eq \f(x－y,x＋y)＝eq \f(1,5). 14．已知斜坡的坡度i＝1∶eq \f(\r(3),3)，则此斜坡的坡角是60°. 15．函数y＝eq \f(1,x)与y＝x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的值为－2. 16．如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为20eq \r(3)m. 17．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图所示方格中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1)，则点C的坐标是(4，0)或(3，2)． 18．若抛物线y＝ax2＋c与x轴交于点A(m，0)，B(n，0)，与y轴交于点C(0，c)，则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”，那么，当△ABC为“倒抛物三角形”时，a，c应分别满足条件是a＞0，c＜0. 【解析】根据m，n关于y轴对称，则mn＜0，则c的符号即可确定，然后根据抛物线与x轴有交点，则可以确定开口方向，从而确定a的符号． 三、解答题(本大题共8小题，满分66分．) 19．(本题满分6分)求二次函数y＝x2－5x＋6与坐标轴的交点坐标及函数的最小值． 解：与x轴交点坐标为(2，0)，(3，0)，与y轴交点坐标为(0，6)，函数的最小值为－eq \f(1,4). 20．(本题满分6分)在△ABC中，∠A为锐角，已知cos(90°－∠A)＝eq \f(\r(3),2)，tan(90°－∠B)＝eq \r(3)，请判断△ABC的形状． 解：∵cos(90°－∠A)＝eq \f(\r(3),2)， ∴90°－∠A＝30°.∴∠A＝60°. ∵tan(90°－∠B)＝eq \r(3)， ∴90°－∠B＝60°. ∴∠B＝30°. 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形． 21．(本题满分6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9. (1)求eq \f(AD,AB)的值； (2)若BD＝10，求sin A的值． 解：(1)eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,3). (2)由(1)知eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,3)， ∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(1,2)，∴AD＝eq \f(1,2)BD＝5， ∴AB＝15，∴sin A＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(3,5). 22．(本题满分8分)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝eq \f(6,x)的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点． (1)求一次函数的表达式； (2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式eq \f(6,x)＞kx＋b的解集． 解：(1)∵A(m，3)，B(－3，n)两点在反比例函数y2＝eq \f(6,x)的图象上，∴m＝2，n＝－2，∴点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(－3，－2)．将点A，B的坐标代入 y1＝kx＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－3k＋b＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1.)) ∴一次函数的表达式是y1＝x＋1. (2)根据图象得不等式eq \f(6,x)＞kx＋b的解集为0＜x＜2或x＜－3. 23．(本题满分8分)在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18 m，斜坡顶部的影长DB为6 m，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高(精确到0.1 m，参考数据：eq \r(2)≈1.4，eq \r(3)≈1.7)． 解：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G， 由题意知∠FDE＝∠AED＝30°，∠AFD＝60°，∴FD＝EF， ∵DE＝18，∴EG＝GD＝eq \f(1,2)ED＝9， 在Rt△FGD中，DF＝eq \f(DG,cos 30°)＝eq \f(9,\f(\r(3),2))＝6eq \r(3)， ∴FB＝FD＋BD＝6eq \r(3)＋6. 在Rt△AFB中，AB＝FB·tan 60°＝(6eq \r(3)＋6)×eq \r(3)＝18＋6eq \r(3)≈28.2 (m)． ∴古塔的高约为28.2 m. 24．(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋eq \f(k－1,2)＝0有两个不相等的实数根，k为正整数． (1)求k的值； (2)当此方程有一根为零时，直线y＝x＋2与关于x的二次函数y＝x2＋2x＋eq \f(k－1,2)的图象(如图)交于A，B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标． 解：(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2－4ac ＝4－4× eq \f(k－1,2)＞ 0， ∴k＜ 3， ∵k为正整数， ∴k为1或2. (2)把x＝0代入方程x2＋2x＋eq \f(k－1,2)＝0得k＝1，此时二次函数为y＝x2＋2x，此时直线y＝x＋2与二次函数y＝x2＋2x的交点为A(－2，0)，B(1，3)．由题意可设M(m，m＋2)，其中－2＜ m＜ 1，则N(m，m2＋2m)， MN＝m＋2－(m2＋2m) ＝－m2－m＋2 ＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(9,4). ∴当m＝－eq \f(1,2)时，MN的长度最大，最大值为eq \f(9,4). 此时点M的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2))). 25．(本题满分10分)(梧州中考)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围； (3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价应为多少元？并求出最大利润． 解：(1)y＝(x－5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－6,0.5)×5)) ＝－10x2＋210x－800. 故y与x的函数关系式为 y＝－10x2＋210x－800. (2)要使当天销售利润不低于240元，则y≥240. ∴y＝－10x2＋210x－800 ＝－10(x－10.5)2＋302.5＝240. 解得x1＝8，x2＝13. ∵－10＜0，抛物线的开口向下， ∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13. (3)∵每件文具利润不超过80%， ∴eq \f(x－5,5)≤0.8，解得x≤9. ∴文具的销售单价为6≤x≤9， 由(1)得y＝－10x2＋210x－800 ＝－10(x－10.5)2＋302.5. ∵对称轴为x＝10.5， ∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大． ∴当x＝9时，取得最大值，此时 y＝－10(9－10.5)2＋302.5＝280. 即每件文具售价为9元时，获得利润最大，最大利润为280元． 26．(本题满分12分)(梧州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx－eq \f(9,2)与x轴交于A(1，0)，B(6，0)两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E. (1)求此抛物线的表达式； (2)若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为 eq \f(S△ADO,S△AEF)＝eq \f(1,9).求点E的坐标； (3)若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M，N两点，是否存在点D，使DA2＝DM·DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)将A(1，0)，B(6，0)代入表达式，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b－\f(9,2)＝0，,36a＋6b－\f(9,2)＝0，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,4)，,b＝\f(21,4)，)) ∴抛物线的表达式为y＝－eq \f(3,4)x2＋eq \f(21,4)x－eq \f(9,2). (2)∵EF⊥x轴于点F， ∴∠AFE＝90°. ∵∠AOD＝∠AFE＝90°，∠OAD＝∠FAE， ∴△AOD∽△AFE. ∵eq \f(S△ADO,S△AEF)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AO,AF)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,9)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)，AO＝1， ∴AF＝3，OF＝3＋1＝4. 当x＝4时，y＝－eq \f(3,4)×42＋eq \f(21,4)×4－eq \f(9,2)＝eq \f(9,2)， ∴E点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(9,2))). (3)存在点D，使DA2＝DM·DN， 设D点坐标为(0，n)，则AD2＝1＋n2， 当y＝n时，－eq \f(3,4)x2＋eq \f(21,4)x－eq \f(9,2)＝n， 化简得－3x2＋21x－18－4n＝0， 设方程的两根为x1，x2. 则x1·x2＝eq \f(18＋4n,3)，DM＝x1，DN＝x2. DA2＝DM·DN， 即1＋n2＝eq \f(18＋4n,3)或1＋n2＝－eq \f(18＋4n,3)， 化简，得3n2－4n－15＝0或3n2＋4n＋21＝0(无解)， 解得n1＝－eq \f(5,3)，n2＝3. ∴D点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(5,3)))或(0，3).