九年级数学上册期末检测题(二)

时间：120分钟　　　　满分：120分　　　　分数________

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)

1．下列函数中，是反比例函数的是                      （  D  ）

A．x(y－1)＝1      B．y＝      C．y＝      D．y＝

2．已知＝，那么下列等式中不一定正确的是           （   D  ）

A．2x＝5y       B.＝    C.＝       D.＝

3．将二次函数y＝x2的图象先向下平移2个单位，再向右平移5个单位，得到的函数表达式是                              （  A   ）

A．y＝(x－5)2－2  B．y＝(x＋5)2－2

C．y＝(x－5)2＋2  D．y＝(x＋5)2＋2

4．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则sin B的值是   （  C   ）

A.         B.           C.              D.

5．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A，B两点，且OA＜OB，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象可能是                                   

（  D   ）

6．如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝，AC＝2，则AB的长为                                              （ A   ）

A．5 

B．4.5

C．3＋ 

D．2＋2

7．如图，一座公路桥离地面高度AC为6 m，引桥AB的水平宽度BC为24 m，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是                        （ C   ）

A．36 m      B．24 m      C．12 m         D．6 m

8．汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数表达式为s＝－6t2＋bt(b为常数)，已知t＝时，s＝6，则汽车刹车后行驶的最大距离为                            （   C  ）

A. m      B．8 m         C. m           D．10 m

9．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，若直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC＝90°且AB＝3AD，则tan α为                                   

（   C ）

A．3            B.             C.               D.

10．(哈尔滨中考)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论中一定正确的是

（   D  ）

A.＝       B.＝     C.＝        D.＝

11．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，则图中阴影部分的面积是            （    D  ）

A．12       B．4      C．12－3       D．12－

12．如图，在锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC，得矩形MPQN，设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致是                   （  B   ）

   A                B                C              D

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)

13．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是2.

14．(梧州中考)已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象一个交点坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是(－2，－4)．

15．如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200 m，某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为100m.

16．(梧州中考)如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是8cm.

17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为(2，7)．

【解析】首先过点D作DF⊥x轴于点F，易证得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D的坐标，即可求得反比例函数的表达式，再利用平移的性质求得点C的坐标，继而求得直线BC的表达式，则可求得点E的坐标．

18．(岳阳中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论中正确的是③④.(写出所有正确结论的序号)

①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；

④若c＝－1，则b2＝4a.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)

19．(本题满分6分)计算：

2cos 45°－(π＋1)0＋＋＋tan260°.

解：原式＝2×－1＋－2＋3＝＋.

20．(本题满分6分)如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．

(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；

(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点B，C，M的对应点B′，C′，M′的坐标．

解：(1)画图略．

(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)，M′(－2x，－2y)．

21．(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一动点，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝BC.

(1)求证：△ABE≌△DFA；

(2)如果BC＝10，AB＝6，试求出tan∠EDF的值．

(1)证明：AE＝BC＝AD，

∠AFD＝∠B＝90°，

∠DAF＝∠AEB，

∴△ABE≌△DFA.

(2)解：AD＝BC＝AE＝10，

由△ABE≌△DFA，DF＝AB＝6，

∴AF＝＝＝8，

EF＝AE－AF＝10－8＝2，

∴tan∠EDF＝＝.

22．(本题满分8分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求天桥下底AD的长度？(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)

解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，则

BF＝CE＝5 m，

BC＝EF＝10 m，

在Rt△ABF中，

＝tan 35°，则AF≈≈7.1 m，

在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i＝1∶ 1.2，

∴＝1∶ 1.2，则ED＝6 m，

∴AD＝AF＋EF＋ED＝7.1＋10＋6＝23.1(m)．∴AD长约为23.1 m.

23．(本题满分8分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(n，－1)，B两点，点C坐标为(0，2)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求一次函数的表达式；

(3)求△ABC的面积．

解：(1)∵y＝过点

B，∴m＝－2.

∴反比例函数的表达式为y＝－.

(2)∵点A(n，－1)在y＝－上，∴－1＝－，解得n＝2，

∴A(2，－1)．

∵直线y＝kx＋b过点A(2，－1)，B，∴解得

∴一次函数的表达式为y＝2x－5.

(3)设一次函数y＝2x－5的图象交y轴于点D，∴D(0，－5)．

∴S△ABC＝S△ACD－S△BCD

＝×7×2－×7×＝.

24．(本题满分10分)如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.

(1)求证：△BDG∽△DEG；

(2)若EG·BG＝4，求BE的长．

(1)证明：∠DBG＝∠FBG＝∠FDC，

又∠BGD＝∠DGE，

∴△BDG∽△DEG.

(2)解：由△BDG∽△DEG，得＝，

∴DG2＝BG·EG＝4，

∵DG＞ 0，∴DG＝2，

∠BGD＝∠FBG＋∠F＝∠FDC＋∠F＝90°.

∴∠BGD＝∠BGF，易证△BGD≌△BGF，

∴FG＝DG＝2，DF＝4，∴BE＝DF＝4.

25．(本题满分10分)如图是一种新型的滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6 m的平台，滑道AB是函数y＝ 的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2 m，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1 m，距点B的水平距离CE也为1 m.

(1)试求滑道BCD所在抛物线的表达式；

(2)试求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离．

解：(1)由题意，得B(5，2)，故设滑道BCD所在抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋2，将C的坐标(6，1)代入，得a＋2＝1，

解得a＝－1，则y＝－(x－5)2＋2.

(2)令y＝0，解得x＝＋5，又将y＝6代入y＝，得x＝；甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离为＋5－＝＋.

26．(本题满分12分)(绥化中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与直线AC：y＝－x－6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为－2.

(1)求出抛物线的表达式；

(2)判断△ACD的形状，并说明理由；

(3)直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC＝∠PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

解：(1)抛物线的表达式为y＝x2＋2x－6.

(2)△ACD是直角三角形，理由：

∵y＝x2＋2x－6

＝(x＋2)2－8，

∴顶点D的坐标是(－2，－8)．

∵A(－6，0)，C(0，－6)，

∴AC2＝62＋62＝72，

CD2＝22＋(－8＋6)2＝8，

AD2＝(－2＋6)2＋82＝80，

∴AC2＋CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°.

(3)存在满足条件的点P.假设在线段AD上存在一点P，使∠ADC＝∠PCF.

设直线AD的表达式为y＝mx＋n，

∵A(－6，0)，D(－2，－8)，

∴解得

∴直线AD的表达式为y＝－2x－12.

∴F点坐标为(0，－12)，

设点P坐标为(x，－2x－12)，

易证△CPD∽△FPC，

∴＝，∴＝ ，

整理，得35x2＋216x＋324＝0，

解得x1＝－，x2＝－.

当x＝－时，－2x－12＝－，

当x＝－时，－2x－12＝－，此时P点纵坐标大于C点纵坐标，∠PCF＞90°，舍去．

∴点P的坐标为.