九年级数学上册期末检测题

(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟)

分数：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为

 （B）

2．已知矩形面积为6，则这个矩形的长y与宽x函数关系的大致图象是                                                      （C）

3．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x＝3，配方后的方程是（A）

A．(x－1)2＝4  B．(x＋1)2＝4

C．(x－1)2＝16  D．(x＋1)2＝16

4．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m的值是（A）

A．－3  B．3  C．0  D．0或3

5．方程x2－2x－4＝0的根的情况                          （B）

A．只有一个实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

6．如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8 cm2，则△ADE的面积为                                                （A）

A．2 cm2

B．4 cm2

C．6 cm2

D．8 cm2

7．四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为                                                     （B）

A.  B.  C.  D．1

8．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，若反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A，则k的值是        （A）

A．6  B．－6  C．12  D．－12

9．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是                                                  （A）

A．2  B.  C．3  D．4

【解析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE＝∠DAE，由AD∥BC，可得∠DAE＝∠BEA，等量代换后可证得AB＝BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE＝2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．

10．(襄阳中考)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是                （D）

A．①②  B．②③  C．①③  D．①④

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．方程x2＋9x＝0的解是x1＝0，x2＝－9.

12．菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为5.

13．如图，矩形ABCD的边AB上有一点E，ED，EC的中点分别是G，H，AD＝4 cm，DC＝2 cm，则△EGH的面积是1cm2.

14．在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球有24个．

15．如图，若正方形ABCD的边长是一元二次方程x2－8x－20＝0的一个根，点G在边AB上．若四边形BFEG是边长为a的正方形，则阴影部分的面积是50.

16．如图，一个矩形广场的长为90 m，宽为60 m，广场内有两横、两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2 m，那么每条纵向小路的宽为1.8m.

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为.

18．(日照中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象过点B，E.若AB＝2，则k的值为6＋2.

【解析】设E(a，a)则B(2，a＋2)．∵反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，∴a2＝2(a＋2)，即a2－2a－4＝0，解得a1＝1＋，a2＝1－(舍去)，∴k＝a2＝6＋2.

三、解答题(共66分)

19．(10分)关于x的一元二次方程mx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)当m为最大的整数时，解这个一元二次方程．

解：(1)由题意得

∴m<且m≠0.

(2)∵m为最大的整数，

∴m＝－1，

∴原方程为－x2－x＋1＝0，

即x2＋x－1＝0，

∴x1＝，x2＝.

20．(10分)已知y与x成反比例，且其函数图象与直线y＝kx(k≠0)相交于一点A(－3，－1)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)直接写出反比例函数图象与直线y＝kx的另一个交点坐标；

(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围．

解：(1)反比例函数的表达式为y＝.

(2)另一个交点的坐标是(3，1)．

(3)0<x≤3或x≤－3.

21．(10分)(嘉兴中考)已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF.

(1)求证：△DOE≌△BOF；

(2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

(1)证明：在▱ABCD中，

∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.

∵OB＝OD，∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF.

(2)解：当∠DOE＝90°时，四边形BFDE为菱形．

理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，

∵OB＝OD，∴四边形BFDE是平行四边形．

∵∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴▱BFDE为菱形．

22．(12分)有四张完全相同的纸片的正面分别标有数字1，2，3，4，把纸片的背面朝上放在桌子上，小明先从中随机取出一张纸片，记下数字为x；放回桌子洗匀后，再由小华随机取出一张纸片，记下数字为y.

(1)用列表法表示出点(x，y)所有可能出现的结果 ；

(2)求小明、小华各取一张纸片所确定的点(x，y)落在反比例函数y＝的图象上的概率．

解：(1)列表如下：

(2)由(1)可知，机会均等的结果有16种，满足点(x，y)落在反比例函数y＝的图象上的结果有3种，所以点(x，y)落在反比例函数y＝的图象上的概率为.

23.(12分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.

(1)求证：△ABM∽△EFA；

(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，

∴∠AMB＝∠EAF，

又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA.

(2)解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝＝13，AD＝12.

∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5.

∵△ABM∽△EFA，∴＝，即＝，∴AE＝16.9，

∴DE＝AE－AD＝4.9.

24．(12分)如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3 cm，BC＝6 cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动，设运动时间为t秒，那么：

(1)用含t的代数式表示：AM＝________，AN＝________；

(2)经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的；

(3)是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6 cm，∠BAD＝90°，

∴AM＝t cm，AN＝AD－DN＝(6－2t)cm.

故答案为：t cm；(6－2t)cm.

(2)在矩形ABCD中，DC＝AB＝3 cm，AD＝BC＝6 cm，

∴S矩形ABCD＝AB·AD＝3×6＝18 cm2.

由(1)可知AM＝t cm，AN＝(6－2t)cm，

∴S△AMN＝AM·AN＝·t·(6－2t)＝(3t－t2)cm2，即3t－t2＝×18，

解得t1＝1，t2＝2.

答：经过1 s或2 s后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的.

(3)存在，分两种情况：①当△AMN∽△DCA时，＝，即＝，解得t＝；

②当△AMN∽△DAC时，

∴＝，即＝，解得t＝.

∴当t的值为 s或 s时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似.