27.1 圆的认识 第三节 华东师大版九年级数学下册作业同步练习(含答案)
展开【名师】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.1.3. 圆周角作业练习
一、单选题
1.如图,A、B、C三点在⊙O上、且∠A=50°,则∠BOC的度数为( )
A.40° B.50° C.80° D.100°
2.如图,AC是⊙O的切线,切点为C,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于点D,连接OD,若∠BAC=55°,则∠COD的大小为( )
A.70° B.60° C.55° D.35°
3.已知:如图, ⊙O的两条弦AE,BC相交于点D,连结AC,BE.若∠ACB=60°,则下列结论中正确的是( )
A.∠AOB=60° B.∠ADB=60° C.∠AEB=60° D.∠AEB=30°
4.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC = 24°,则∠BOC的度数是( )
A.12° B.24° C.48° D.84°
5.如图,已知A,B,C,D是⊙O上的点,AB⊥CD,OA=2,CD=2 ,则∠D等于( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
6.如图,点A、B、C均在⊙O上,若∠AOC=80°,则∠ABC的大小是( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
7.已知半径为5的 是 的外接圆,若 ,则劣弧 的长为( )
A. B. C. D.
8.下列语句中,正确的是( )
①相等的圆周角所对的弧相等;②同弧或等弧所对的圆周角相等;③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;④圆内接平行四边形一定是矩形.
A.①② B.②③ C.②④ D.④
二、填空题
9.如图,点A、B、C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .
10.如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在 上,点D在 上,若∠ACB=70°,则∠ADB= °.
11.如图, 是 上的三点,则 ,则 度.
12.如图,已知正六边形 ,连接 ,则 °.
13.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是 .
14.⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D是⊙O上一点,则∠BDC = ;
三、解答题
15.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BD是直径,BD=2,连接CD,求BC的长.
16.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接BC.若AB=6,∠B=30°,求弦CD的长.
17.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠DAB=120°,BC=CD,AD=4,AC=7,求AB的长度.
参考答案与试题解析
1.D
2.A
3.C
4.C
5.C
6.C
7.C
8.C
9.6
10.110
11.
12.60
13.3π.
14.60°
15.解:在⊙O中,∵∠A=45°,
∴∠D=45°.
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BCD=90°,
∴BC=BD·sin45°=2× =
16.解:如图,连接AC∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵∠B=30°,∴AC= AB=3,由勾股定理得:BC= ,∵在Rt△ACB中,由面积公式得: ×AB×CE= ×AC×BC,∴6×CE=3×3 ,∴CE= ,∵CD⊥AB,AB过圆心O,∴由垂径定理得:CD=2CE=2× =3 .故CD的长是3
17.解:作DE⊥AC,BF⊥AC,
∵BC=CD,
∴ ,
∴∠CAB=∠DAC,
∵∠DAB=120°,
∴∠DAC=∠CAB=60°,
∵DE⊥AC,
∴∠DEA=∠DEC=90°,
∴sin60°= ,cos60°= ,
∴DE=2 ,AE=2,
∵AC=7,
∴CE=5,
∴DC= ,
∴BC= ,
∵BF⊥AC,
∴∠BFA=∠BFC=90°,
∴tan60°= ,BF2+CF2=BC2,
∴BF= AF,
∴ ,
∴AF=2或AF= ,
∵cos60°= ,
∴AB=2AF,
当AF=2时,AB=2AF=4,
∴AB=AD,
∵DC=BC,AC=AC,
∴△ADC≌△ABC(SSS),
∴∠ADC=∠ABC,
∵ABCD是圆内接四边形,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
∴∠ADC=∠ABC=90°,
但AC2=49, ,
AC2≠AD2+DC2,
∴AB=4(不合题意,舍去),
当AF= 时,AB=2AF=3,
∴AB=3.