27.1 圆的认识 第二节 华东师大版九年级数学下册优质同步练习1(含答案)

【优选】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.1.2. 圆的对称性优质练习

一、单选题

1．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（　　） 

A．4   B．5   C．6   D．8

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（　　）

A． B． C． D．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．下列命题是真命题的是（　　） 

A．随机事件的概率为0.5 B．必然事件的概率为0

C．平分弦的直径垂直弦 D．圆的切线垂直于过切点的直径

5．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（　　）  

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，BC＝DC，若∠BOD＝124°，则∠A的大小为（　　） 

A．27° B．31° C．56° D．63°

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） 

A． B．2   C．2   D．8

8．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（　　）

A．80° B．50° C．40° D．20°

二、填空题

9．为了改善市区人民的生活环境，某市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图所示，若管内的污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为　     　．

10．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是　     　毫米．

11．下列命题：①函数中，函数y随x的增大而减小，②有一个角相等的两个等腰三角形相似，③两个等边三角形相似，④平分弦的直径垂直于弦，⑤相等的圆周角所对的弧相等，⑥关于x的函数的图象是抛物线.其中正确的结论有　     　(填序号).

12．如图，⊙O的半径OA＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：BC＝3：2，则DE的长为　     　.

13．工程上常用钢珠来测量零件口宽，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠的顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个零件的口宽AB的长度是　     　

14．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=　     　．

三、解答题

15．如图是庐江中学某景点内的一个拱门，它是⊙O的一部分.已知拱门的地面宽度CD=2m，它的最大高度EM=3m，求构成该拱门的⊙O的半径.
 

16．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论.

17．如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N．且AB=CD，求证：∠AMN=∠CNM．

参考答案与试题解析

1．D

2．B

3．D

4．D

5．B

6．B

7．C

8．D

9．10cm

10．

11．③

12．24

13．8 mm

14．4cm

15．解：连接OC．设⊙O的半径为xm，

∵EM⊥CD，
∴CM=CD=1m．
在Rt△OCM中，由OM2+CM2=OC2，
得（3﹣x）2+1=x2．
解得：x=．
答：构成该拱门的⊙O的半径为m．

16．解：四边形OACB是菱形，理由如下：
∵ C是 的中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC是等边三角形，
∴OA=AC=OB=BC，
∴四边形OACB是菱形.
 

17．证明：连OM，ON，如图，

∵M，N分别为AB，CD的中点，

∴OM⊥AB，ON⊥CD，

∴∠AMO=∠CNO=90°，

∵AB=CD，

∴OM=ON，

∴∠OMN=∠ONM，

∴∠AMN=∠CNM．