物理人教版 (2019)第四章 光2 全反射精练

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第02讲 全反射

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课程标准
课标解读
1．知道什么是光疏介质和光密介质，理解它们具有相对性．
2．理解全反射现象，掌握临界角的概念和全反射的条件．
3．利用全反射条件，应用临界角公式解答相关问题．
4．了解全反射棱镜和光导纤维．

1．知道光疏介质、光密介质、全反射、临界角的概念．
2．理解全反射的条件，能计算有关问题和解释相关现象．
3．理解临界角的概念，能判断是否发生全反射，并能解决相关的问题．
4．了解全反射棱镜和光导纤维的工作原理以及在生产、生活中的应用．


知识精讲


知识点01 全反射
1．光密介质和光疏介质

光疏介质
光密介质
定义
折射率较小的介质
折射率较大的介质
传播速度
光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小
折射特点
光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角，光从光密
介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
2.全反射及发生条件
(1)全反射及临界角的概念
①全反射：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，折射光线就会消失，只剩下反射光线的现象．
②临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角．用字母C表示．
(2)全反射的条件：要发生全反射，必须同时具备两个条件：
①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角等于或大于临界角．
(3)临界角与折射率的关系：光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝(公式)．
【即学即练1】(多选)关于全反射，下列说法中正确的是(　　)
A．发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线
B．光从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象
C．光从光疏介质射向光密介质时，不可能发生全反射现象
D．水或玻璃中的气泡看起来特别亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，在界面处发生了全反射
【解析】　全反射发生的条件是光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角，发生全反射时全部光线均不进入光疏介质，故A、B错误，C正确；
当光线经由水或玻璃射向气泡时，由于水和玻璃的折射率均大于空气的折射率，部分光线在界面处发生全反射，所以气泡会显得特别亮，D正确。
【答案】　CD知识点02 全反射的应用
1．全反射棱镜
(1)形状：截面为等腰直角三角形的棱镜．
(2)光学特性：①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°．②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°．
2．全反射棱镜的作用及应用
(1)作用：横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜，全反射棱镜是一种特殊的棱镜，在光学仪器中用来改变光的方向．
(2)应用：对于精密的光学仪器，如照相机、望远镜、显微镜等，就需要用全反射棱镜代替平面镜，以消除多余的像．
3．光通过全反射棱镜时的几种方式：
入射方式
项目
方式一
方式二
方式三
光路图



入射面
AB
AC
AB
全反射面
AC
AB、BC
AC
光线方向改变角度
90°
180°
0°(发生侧移)
【即学即练2】如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。下面说法中正确的是(　　)

A．汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射
D．汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射
【解析】　汽车灯光应从右面射向自行车尾灯，光在尾灯内部左表面发生全反射，使自行车后面的汽车司机发现前面有自行车，避免事故的发生，A、B、D错误，C正确。
【答案】　C
知识点03 光导纤维
1．光导纤维的传播原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出．光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像．如果把许多(上万根)光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列．就可以传播图像．

2．光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有sin C＝，n＝，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sin θ1＝.

由图可知：当θ1增大时，θ2增大，而从纤维射向真空中光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射，即解得n＝，以上是光从纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此光导纤维折射率要比大些．
【即学即练3】如图所示，一根长为l＝5.0 m的光导纤维用折射率n＝的材料制成．一束激光由其左端的中心点以45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出，求：

(1)该激光在光导纤维中的速度v.
(2)该激光在光导纤维中传输所经历的时间．
【解析】　(1)由n＝可得v≈2.1×108 m/s.
(2)由n＝可得光线从左端面射入后的折射角为30°，射到侧面时的入射角为60°，大于临界角45°，因此发生全反射．同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线到达右端面，其光路如图所示．由几何关系可以求出光线在光导纤维中通过的总路程s＝，因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间t＝≈2.7×10－8 s.

【答案】　(1)2.1×108 m/s　(2)2.7×10－8 s
【归纳总结】
(1)发生全反射的条件是光由光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角．
(2)光导纤维利用了光的全反射，所以内芯的折射率一定大于外套的折射率．

知识点04 日常生活中的全反射
1．透明体中的气泡看起来特别亮
光照射到透明体上时，光线绝大多数穿过透明体．若透明体中有气泡，进入透明体中的部分光线射到空气泡上时，由于透明体的折射率大于气泡的折射率，若入射角大于或等于临界角，这部分光会发生全反射，然后射入人眼，由于气泡处反射回来的光比没有气泡处强得多，所以气泡看起来特别亮．
2．海市蜃楼
(1)气候条件：当大气比较平静且海面与上层空气温差较大时，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小．因海面上的空气温度比空中低，空气的下层比上层折射率大．我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图所示．

(2)光路分析：远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层．
(3)虚像的形成：当光线进入人的眼睛时，人总认为光是从其反向延长线方向发射而来的，所以地面附近的观察者就可以观察到虚像，且虚像成像于远处的半空中，这就是海市蜃楼．如图所示．
3．沙漠蜃景
夏日的正午烈日当头，沙漠表面被晒得非常热，其温度很快上升，由此沙漠地表处温度很高，故大气层下层空气密度小而上层空气密度逐渐增大，则从沙漠地面向上的空气的折射率由小到大连续变化．从远处物体或蓝色天空斜射向地面的光线进入折射率逐渐减小的热空气层被折射后，其折射角大于入射角且折射角与入射角均逐渐增大，使传播方向总要向上偏一些，而且入射光线可能在沙漠地面附近发生全反射．由于人眼不能看到光线的曲折，而是按直线进入人眼中的光线射来的方向看到物体，所以人看到这些光线好像是由他的前方射来的，于是人们就看到前方远处物体的倒影或者感觉到前方的沙漠中出现了一片蔚蓝发光的湖面(实际上是天空的虚像)，如图所示这就是“沙漠蜃景”形成的光路图．

【即学即练4】如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可及，这就是“蜃景”．下列有关“蜃景”的说法中错误的是(　　)

A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C．A是“蜃景”，B是景物
D．C是“蜃景”，D是景物
【解析】　沙漠里下层空气温度比上层高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，远处的景物发出的光线射向沙漠地表时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入下层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到倒立的景物，从而产生了沙漠“蜃景”现象．海面上的上层空气的温度比下层空气的温度高，故海面上的上层空气的折射率比下层空气的折射率要小，近处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层返回折射率较大的下一层，从而产生“蜃景”现象．故A、C、D正确，B错误．
【答案】 B知识点05 应用全反射测定物体的折射率
方法一：利用全反射测定液体的折射率

用一个圆形软木塞，在其中心处竖直地倒插一枚大头针，使其漂浮在待测液体中，如图所示，调整大头针的插入深度，使观察者在液体的上方任一位置恰好都看不到大头针的顶部S，此时，从S发出的光线，在木塞边缘的液体处恰好发生了全反射．此时的入射角C即为该液体发生全反射的临界角．测出木塞的半径r和大头针顶部的深度h，则有
sinC＝＝，故液体的折射率：n＝.
方法二：利用全反射测定半圆形玻璃砖的折射率

将半圆形玻璃砖放在白纸上，记下直径的位置MN，MN即为界面．竖直插下大头针P1和P2，使P1和P2的延长线过玻璃的圆心O.以O为轴缓慢转动玻璃砖，使观察者在另一侧的任何位置都不能同时观察到P2和P1的像，此时过P2和P1的光线AO在界面MN上发生了全反射，此时的入射角AOM′即为全反射的临界角C，如图所示．固定玻璃砖，在玻璃砖的同侧的另一方向竖直插下大头针P3和P4，使P3挡住通过玻璃砖观察到的P2和P1的像，使P4挡住P3和P1，P2的像．过大头针P3和P4的光线BO，即为AO的反射光线．测出∠AOB，∠AOB为临界角的两倍，则玻璃砖的折射率：n＝＝.
【即学即练5】为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中间垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示。已知水的折射率为，为了保证表演成功即在水面上看不到大头针，大头针末端离水面的最大距离h为(　　)

A．r B．r C．r D．r
【解析】　大头针末端射到软木片边缘的光线恰好发生全反射时，在水面上看不到大头针，且大头针末端离水面的距离最大，此时sinC＝，又sinC＝，解得h＝r，A正确。
【答案】　A

能力拓展


考法01 全反射
【典例1】(多选)如图所示，一束入射光AO从某种介质以入射角α射入空气，以O点为圆心，R1为半径画圆C1，与折射光线OB交于M点，过M点向两介质的交界面作垂线，与入射光线AO的延长线交于N点，以O点为圆心，ON为半径画另一个圆C2，测得该圆的半径为R2，下列判断正确的是(　　)

A．该介质的折射率为
B．若光由介质射入空气发生全反射，则临界角的正弦值为sin C＝
C．若过圆C1与界面的交点D作界面的垂线交圆C2于P点，则OP与法线所夹的锐角等于全反射的临界角
D．若入射光的强度保持不变，逐渐增大入射角α，则折射光的强度将逐渐增加
【解析】　由图可知，介质的折射率n＝，而sin β＝，sin α＝，得n＝，A正确；全反射的临界角sin C＝，sin C＝，B正确；过D作DP，sin∠OPD＝，故∠OPD＝∠C，因而C选项正确；当α增大时，折射光强度应减弱，D错误．

【答案】　ABC
【归纳总结】 解答全反射类问题的技巧
(1)光必须从光密介质射入光疏介质．
(2)入射角大于或等于临界角．
(3)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时比例与实际相符，这样更有利于问题的分析．
考法02 光的折射和全反射的应用
【典例2】如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°.

(1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向．
(2)第一次的出射点距C________ cm.
【解析】　(1)设发生全反射的临界角为C，

由折射定律得sinC＝，
代入数据得C＝45°.
光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射．设光线在CD边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得α＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得n＝
代入数据得β＝45°
(2)由于AO＝2 cm，AB＝BC＝8 cm，由几何关系得
AE＝BE＝BF＝CF＝4 cm，所以CG＝CFtan30°＝ cm.
【答案】　(1)见解析　(2) cm
【归纳总结】全反射是光的折射在一定条件下发生的特殊现象，解决光的折射和全反射综合问题的一般思路是：
1．首先确定光是否由光密介质进入光疏介质．
2．再根据sinC＝确定临界角，看是否发生全反射．
3．画出光路图．
4．结合折射定律运用几何、三角函数等数学关系．
考法03 全反射现象中光线范围的确定
【典例3】半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为.一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求能从MN平面上射出的光束的宽度为多少？

【解析】　如图所示，进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿半径方向直达球心位置O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射．光线①左侧的光线(如：光线②)经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出．光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出．最右边射向半球面的光线③与球面相切，入射角i＝90°，

由折射定律知sini＝＝，则r＝45°
故光线③将垂直MN射出．
所以在MN面上射出的光束宽度应是OE＝Rsinr＝R.
【答案】　R
【归纳总结】解决这类问题的关键是：找到刚好发生全反射时的临界光线，画出“临界光路”．比较其他光线与临界光线的入射角，判断是否发生全反射，确定光线范围．
考法04 全反射在光导纤维的应用
【典例4】如图为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c.

(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．
【解析】　(1)设光线在端面AB上C点(如图所示)的入射角为i，折射角为r，

由折射定律，得n＝①
设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，
应有α≥θ②
式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，
它满足nsinθ＝1③
由几何关系，得α＋r＝90°④
由①②③④式，得sini≤⑤
(2)光在玻璃丝中传播速度的大小为v＝⑥
光速在玻璃丝轴线方向的分量为v2＝vsinα⑦
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为T＝⑧
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式，得
Tmax＝⑨
【答案】　(1)光线在端面AB上的入射角应满足sini≤ (2)光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间Tmax＝
【归纳总结】光导纤维是全反射现象的应用，解决此类问题要注意两点：
1．全反射问题
要使光在光导纤维侧面发生全反射，光在光纤侧面的入射角必须大于临界角，注意光在光纤侧面的入射角与进入光纤端面时的入射角之间的关系．
2．传播时间问题
光在光纤中的传播时间，等于光纤长度与光速在光纤轴线方向的分量的比值，在刚好发生全反射时，光速在光纤轴线方向的分量最小，时间最长．



题组A 基础过关练
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
【解析】　因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质，A错误，B正确；
由v＝可知，同一束光在光密介质中的传播速度较小，故C错误，D正确。
【答案】　BD
2．(多选)下述现象哪些是由于全反射造成的(　　)
A．露水珠或喷泉的水珠，在阳光照耀下格外明亮
B．直棒斜插入水中时呈现弯折现象
C．口渴的沙漠旅行者，往往会看到前方有一潭晶莹的池水，当他们喜出望外地奔向那潭池水时，池水却总是可望而不可及
D．在盛水的玻璃杯中放一空试管，用灯光照亮玻璃杯侧面，在水面上观察水中的试管，看到试管壁特别明亮
【解析】 露水珠或喷泉的水珠，在阳光照耀下部分位置发生全反射，故格外明亮，A正确；
直棒斜插入水中时呈弯折现象是光的折射，B错误；
口渴的沙漠旅行者，往往会看到前方有一潭晶莹的池水，是全反射现象，当靠近时此现象会消失，C正确；
盛水的玻璃杯中放一空试管，用灯光照亮玻璃杯侧面，在水面上观察水中的试管，看到试管壁特别明亮，是由于发生了全反射，D正确．
【答案】 ACD
3．(多选)如图所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面是玻璃和空气的界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ。光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则(　　)

A．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
B．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
C．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
D．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
【解析】 在界面Ⅰ上光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不可能发生全反射现象，A错误，C正确；
在界面Ⅱ上光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，故入射角总是小于临界角，因此也不可能发生全反射现象，B错误，D正确。
【答案】　CD
4．(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．光从真空射入介质后，频率不变
B．此介质的折射率等于
C．入射角大于45°时可能发生全反射现象
D．入射角小于30°时可能发生全反射现象
【解析】　光的频率由光源决定，在传播过程中频率不变，选项A正确；由折射定律n＝＝＝，选项B正确；发生全反射的临界角C＝arcsin＝45°，只有当光线从光密介质射入光疏介质且入射角大于或等于临界角时才会发生全反射现象，所以选项C、D错误。
【答案】　AB
5．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示．方框内有两个折射率n＝1.5的玻璃全反射棱镜．如图给出了两棱镜的四种放置方式的示意图，其中能产生图中效果的是(　　)


【解析】四个选项产生光路效果如图．

由图可知B项正确．
【答案】 B
6．(多选)如图所示，半径为R的半圆形透明材料，折射率n＝2.0。一束平行光从空气以垂直于其底面的方向射入，则下列说法正确的是(　　)

A．所有光线都能透过这种材料 B．只有距圆心O两侧范围内的光才能通过
C．射出的光束会形成发散光束 D．射出的光束会形成会聚光束
【解析】　平行光射到底面时，光线与界面垂直，方向不变，继续射到球面对，距圆心O两侧范围内的光线入射角小于临界角C＝arcsin＝30°，发生折射形成会聚光束，范围外的光线入射角大于或等于临界角发生全反射。
【答案】　BD
7．三角形AOB为直角三棱镜的横截面，棱镜的折射率，∠A＝60°，∠O＝90°，空气中一束平行于斜边AB的平行光从OB边射入，棱镜内部只考虑一次反射，下列说法错误的是(　　)

A．从OB进入棱镜的光若从AB边射出，则一定会垂直于AB
B．从OB进入棱镜的光若从OA边射出，则一定会垂直于OA
C．光进入三棱镜后传播速度变大，波长变长
D．OB边中点以下的入射光会垂直于OA边射出
【解析】 ABD．设光线在OB面上的入射角为i，折射角为，折射光线射到OA面上的入射角为，射到AB面上的入射角为β，棱镜的临界角为C

根据折射定律，解得，由，得，得 C＜60°，由几何知识可得，所以折射光线射到OA面和AB面都发生了全反射，由几何知识可知，OA面的反射光线垂直于AB射出棱镜。AB面的反射光线垂直于OA面射出棱镜，且OB边中点以下的入射光会垂直于OA边射出，故ABD正确，不符合题意。
C．光进入三棱镜后传播速度变小，频率不变，由v＝λf，知波长变短，故C错误，符合题意。故选C。
【答案】 C
8．由折射率n＝的透明介质制成的三棱柱，其横截面如图中△ABC所示，一光束SO以45°的入射角从AB边射入，在AC边上恰好发生全反射，最后垂直BC边射出，求：

(1)光束经AB面折射后，折射角的大小。
(2)△ABC中∠A和∠B的大小。
【解析】　(1)根据折射定律n＝
代入数据得θ2＝30°
(2)作光路图如图所示

在AC面上光线正好发生全反射，入射角
sin θ1′＝＝，θ1′＝45°
根据几何关系，可以求得∠A＝75°，∠B＝60°。
【答案】　(1)30°　(2)75°　60°
题组B 能力提升练
1．三种透明介质叠放在一起，且相互平行，一束光在Ⅰ和Ⅱ两介质的界面上发生了全反射后，射向Ⅱ和Ⅲ两介质界面，发生折射，如图所示，设定光在这三种介质中的速率分别是v1、v2、v3，则它们的大小关系是(　　)

A．v1>v2>v3 B．v1>v3>v2
C．v1v1>v3
【解析】　光在Ⅰ和Ⅱ两介质的界面上发生了全反射，说明Ⅰ的折射率小于Ⅱ的折射率，即n1n3；介质Ⅰ与Ⅲ相比较，介质Ⅰ的折射率小于介质Ⅲ的折射率，即有n1n3>n1，根据光在这三种介质中的速率公式v＝得知，光速与折射率成反比，则v1>v3>v2。
【答案】　B
2．(多选)光导纤维由折射率为n1的材料制成内芯，在外层包上折射率为n2的外套，光线在内芯与外套的界面上发生全反射。下列说法中正确的是(　　)
A．内芯和外套的折射率应满足n1>n2
B．内芯和外套的折射率应满足n1 C．从左端面入射的光线，其入射角必须大于某值，光才能被传导
D．从左端面入射的光线，其入射角必须小于某值，光才能被传导
【解析】　光导纤维内芯的折射率要大于外套的折射率，这样才能使光线发生全反射，但在界面上要发生全反射还需要在界面上的入射角大于或等于临界角，由几何关系知，光线在左端面的入射角越大，在界面处的入射角就越小。
【答案】　AD
3．如图为一圆柱中空玻璃管，管内径为R1，外径为R2，已知R2＝2R1，一束光线在圆柱横截面内射向玻璃管，为保证在内壁处光不会进入中空部分，则入射角i的最小值是(　　)

A．30° B．45°
C．60° D．75°
【解析】 光路图如图，设第一次折射角为r，全反射临界角为C，折射率为n.由折射定律有n＝，得：sin r＝，又sin C＝，对图中△ABO，由正弦定理得：＝，则得：＝可解得i＝30°，所以为保证在内壁处光不会进入中空部分，入射角i应满足i≥30°，故选A.

【答案】 A
4．在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(右图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为(　　)

A．r B．1.5r C．2r D．2.5r
【解析】　因为n＝1.5，根据sinC＝可知临界角C<60°。由题意光束第一次射到圆锥侧面上的入射角为60°，大于临界角，所以光路如图所示，左侧光线在圆锥面A点发生全反射，在△OAB中，＝r，∠AOB＝60°，利用几何关系可求得＝r，在△ABC中，∠ACB＝30°，利用几何关系可求得＝3r，由此可知光束在桌面上形成的光斑半径为R＝－＝2r，C正确。

【答案】　C
5．(多选)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则(　　)

A．此玻璃的折射率为
B．光线从B到D需用时
C．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
D．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB
【解析】　由题图可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n＝，故n＝，A正确；
光线在玻璃球中的传播速度为v＝＝c，由题图知BD＝R，所以光线从B到D需用时t＝＝，B正确；
若增大∠ABD，入射角增大，当光线射向DM段时，射向M点时入射角最大，为45°，而临界角满足sinC＝＝<＝sin45°，即C<45°，故光线可以在DM段发生全反射现象，C错误；
∠ABD＝i，由图知∠DOA＝2i，只有当r＝2i时，从AD段射出的光线才平行于AB，又因为＝，解得i＝30°，即要使出射光线平行于AB，则入射角必为30°，即∠ABD必为30°，D错误。
【答案】　AB
6．(2020-2021学年北京四中高二(下)期中)(多选)如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃分成OB、OC两束光。下列说法正确的是(　　)

A．光束OB是红光
B．玻璃对紫光的折射率比对红光的折射率大
C．紫光在玻璃中的波长比其在真空中的波长大
D．两束光分别在OB、OC段传播时所用的时间相等
【解析】 AB．同一介质对不同频率的光具有不同的折射率，折射率随波长的减小而增大，即玻璃对紫光的折射率比对红光的折射率大。由于光束OB的偏折程大比OC的大，所以OB光的折射率大，可知光束OB是紫光，故A错误，B正确；
C．由于紫光在玻璃中的速度小于在真空中的速度，根据
由于光的频率不变，可知紫光在玻璃中的波长比其在真空中的波长小，故C错误；
D．光路如下图所示，设任一光线的入射角为，折射角为，光在玻璃中的传播路程为S，半圆柱体玻璃的半径为R，则光在玻璃中的速度为，由几何知识可得，则光在玻璃中的传播时间为，由折射定律有，即，由题图可知，两束光的入射角相同，所以两束光分别在OB、OC段传播时所用的时间相等，故D正确。故选BD。

【答案】 BD
7．(2020-2021学年鹤岗市第一中学高二(下)期末)如图所示，平面上有一个厚度不计的发光圆环，半径为r，圆心为O。现用一个半径为R的透明半球盖住圆环(球心与圆环圆心重合)，若圆环发出的光能全部射出半球，则半球的折射率可能为(　　)

A． B． C． D．
【解析】 设恰好发生全反射如图所示，则临界角，得，若圆环发出的光能全部射出半球，说明球面不能发生全反射，则半球的折射率应小于 ，故ACD错误，B正确。故选B。

【答案】 B
8．(2020-2021学年河南省实验中学高二(下)期中)(多选)如图所示，为一个均匀透明介质球，球心位于O点，半径为R。一束单色光从真空中沿DC方向平行于直径AOB射到介质球上的C点，DC与AB的距离，若该光束射入球体经一次反射后由E点再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c，则(　　)

A．介质球的折射率为n＝3
B．若增大入射光的频率，则该出射光线仍与入射光线平行
C．光束从C点射入到从E点射出所经历的总时间为
D．若介质球的折射率增大，光线可能在介质球的内表面CBE区域的某位置发生全反射
【解析】 A．光路图如图．由几何关系可得，解得i＝60°，由图可知i＝2r，则r＝30°，所以介质球的折射率，故A错误。

B．若增大入射光的频率，折射率增大，由折射定律知，折射角r减小，折射光线将射到B点下方，反射光线将射到E点左侧，再次折射到空气中时折射角r′＝i，由几何知识可知，出射光线与入射光线不再平行．故B错误；
C．光束在介质球内经历的光程s＝4Rcos r，又光在球内传播的速度，所以，光束在介质球内经历的总时间为，故C正确．
D．根据几何知识可知，从C点进入介质球中的光线，射到B点的入射角等于C点的折射角，根据光路可逆性原理可知，光线不可能在B点发生全反射。故D错误。故选C。
【答案】 C
9．如图所示，折射率n＝的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB与MN的距离h＝10 cm。一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点。现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，光屏上的折射光线光点距O′点的距离最远时，求：

(1)此时玻璃砖转过的角度；
(2)光屏上的折射光线光点距O′点的最远距离。
【解析】　(1)如图，设玻璃砖转过α角时折射光线光点离O′点最远，记此时光点位置为A，此时光线在玻璃砖的平面上恰好发生全反射，临界角为C，由折射定律有sin C＝＝，可得全反射的临界角C＝。

由几何关系知，α＝C＝。
此时玻璃砖转过的角度为。
(2)折射光线光点A到O′的距离为xAO′＝，
解得xAO′＝ cm。
【答案】　(1)　(2) cm
10．如图所示，平静湖面岸边的垂钓者，眼睛恰好位于岸边P点正上方0.9 m的高度处，浮标Q离P点1.2 m远，鱼饵灯M在浮标正前方1.8 m处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n＝，求：

(1)鱼饵灯离水面的深度；
(2)若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出。
【解析】　(1)设入射角、折射角分别为i、r，设鱼饵灯离水面的深度为h2。
则有：sini＝　sinr＝

根据光的折射定律可以知道：n＝
联立并代入数据得：h2＝2.4 m。
(2)当鱼饵灯离水面深度为h3时，水面PQ间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向夹角恰好为临界角C，则有：sinC＝
由sinC＝
得：h3＝ m≈1.59 m。
【答案】　(1)2.4 m　(2)1.59 m
题组C 培优拔尖练
1．光纤通信网覆盖奥运场馆，为各项比赛提供安全可靠的通信服务．光纤通信利用光的全反射将大量信息高速传输．如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光在空气中的传播速度为c，若光从它的一端射入经全反射后从另一端射出所需的最长时间为t，则下列选项中正确的是(图中所标的φ为全反射的临界角)(　　)

A．n1>n2，t＝　 B．n1 C．n1>n2，t＝ D．n1 【解析】　光导纤维内芯和外套材料不同，具有不同的折射率，要想使损失最小，光在光导纤维里传播时一定要发生全反射，欲使光在n1和n2的界面上发生全反射，需要满足n1>n2，光在介质n1中的传播最长路程s＝，传播速度v＝，最长时间t＝＝，A、B、D选项错误，C选项正确．
【答案】 C
2．(2020-2021学年山东师范大学附属中学高二(下)期中)(多选)如图甲所示，为了观察一油箱内的储油量，设计师在油箱的一侧竖直安装了一系列厚度相同长度不同的透明塑料板，每块塑料板的形状如图乙所示，下部尖端部分截面为等腰直角三角形。当光由正上方竖直向下射入到塑料板中，从观察窗口中可以清晰看到油量计的上表面有明、暗两片区域。通过观察明暗区域分界线的位置，便可判断出油量的多少，以下说法中正确的是(　　)

A．从观察窗口观察到的暗区是因为光在塑料板下端发生了全反射
B．从观察窗口观察到的明亮区域越大，油量越少
C．使用的塑料板折射率应满足
D．使用的塑料板折射率应满足
【解析】 A． 左侧塑料板长，尖端部分浸入油中，光线在塑料与油的分界面处不会发生全反射，从观察窗口观察是暗区，右侧塑料板短，尖端部分没有浸入油中，光线在塑料与空气的分界面处发生全反射，从观察窗口观察到的是亮区，A错误；

B．油量越少，浸入油中是塑料板个数越少，发生全反射的塑料板个数越多，从观察窗口观察到的明亮区域越大，B正确；
CD． 根据临界角公式得，，解得，所以，使用的塑料板折射率应满足，C错误，D正确。故选BD。
【答案】 BD
3．(2020-2021学年鹤岗市第一中学高二(下)期末)如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O，半径为R，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O'点。有－束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的A点，发现有一束光线垂直气泡平面从C点射出，已知OA=R，光线进入气泡后第一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c，求：

(i)玻璃的折射率n；
(ii)光线从A在气泡中多次反射到C的时间。
【解析】 (i)如图，作出光路图

根据折射定律可得，根据几何知识可得，
联立解得，玻璃的折射率为。
(ii)光从经多次反射到点的路程，时间，得
光线从A在气泡中多次反射到C的时间为。
【答案】 (i)；(ii)
4．一厚度均匀的圆形玻璃管内径为16 cm，外径为24 cm。一条光线从玻璃管壁中点入射，光线AB与竖直方向成60°角，与直径MN在同一竖直面内，如图所示。该玻璃的折射率为，真空中光速c＝3.0×108 m/s。

(1)光线经玻璃管内壁折射后从另一侧内壁下端射出玻璃管，求玻璃管的长度；
(2)保持入射点不动，调整入射角。求光线AB在玻璃管内壁处恰好发生全反射时，光线在玻璃中传播的时间。(以上结果均保留两位有效数字)
【解析】　(1)光在两个界面的入射角和折射角分别是θ1和θ2、θ3和θ4，如图1所示，其中θ1＝60°，根据折射定律得：n＝

解得：θ2＝45°，n＝
由几何知识有：θ2＋θ3＝90°
联立解得：θ4＝60°
玻璃管的长度为：L＝＋D1tanθ4＝(2＋16) cm≈0.30 m。
(2)作光路图如图2所示，当光线AB在管内壁处恰发生全反射时，光线在玻璃管中通过的路程为x＝

另有：sinC＝，v＝，x＝vt
则光线在玻璃中传播的时间为：t＝(1＋8)×10－10 s≈1.5×10－9 s。
【答案】　(1)0.30 m　(2)1.5×10－9 s
5．如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
【解析】 (1)光线在BC面上折射，由折射定律有sin i1＝nsin r1 ①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2 ②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角光线在AB面上发生折射，
由折射定律有nsin i3＝sin r3 ③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角
由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤
由①②③④⑤式得δ＝60°. ⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3 ⑦
式中C是全反射临界角，满足nsin C＝1 ⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为≤n<2. ⑨
【答案】 见解析
6．(2020-2021学年河南省实验中学高二(下)期中)如图所示，一容器内装有深为h的某透明液体，容器底部为平面镜，到容器底部的距离为处有一点光源L，可向各个方向发光．已知该透明液体的折射率为n，液面足够宽，真空中光的传播速度为c，求：

(i)能从液面射出的光，在液体中经过的最短时间t；
(ⅱ)液面上有光射出的区域的面积S．
【解析】 (1)光在液体中的速度为
在液体中经过的最短时间t，则有，解得：
(2)设光在液面上发生全反射的临界角为C，则有
液面有光射出的区域为圆形，设其半径为r，则由于容器底面为水平面镜，有
解得：
液面上有光射出的区域的面积，解得：
【答案】 (1) ；(2)