初中数学湘教版七年级上册第3章 一元一次方程综合与测试教案

第3课时     利用一元一次方程解决行程问题

教学目标

【知识与技能】

进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.

【过程与方法】

通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.

【情感态度】

进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.

【教学重点】

利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.

【教学难点】

找出问题中的等量关系.

教学过程

一、情景导入，初步认知

在行程问题中，最基本的等量关系式是什么？

【教学说明】为本节课的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

1.探究：星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.

【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.

2.讨论：在行程问题中还存在什么样的等量关系式？

【归纳结论】相遇问题的基本关系：各路程之和=总路程.追及问题的基本关系：追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.

三、运用新知，深化理解

1.教材P101例3、P103例4.

2.某城市出租车起步价为8元（3公里以内），以后每千米2元（不足1km按1km算），某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远？

解：设这个人大概行驶x公里，根据题意得：

8+2（x-3）=20

解得：x=9

答：这个人大概行驶9公里.

3.甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？

解：设乙车每秒行驶x m，则甲车每秒行驶（x+4） m，

根据题意得：9（x+x+4）=144+180，

整理得：2x=32，

解得：x=16，x+4=20.

答：甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m．

4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米．

(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？

(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？

解：（1）设两车同时开出相向而行，经x

小时两车相遇，即72x+48x=360，

解得：x=3，

答：经过3小时两车相遇．

（2）设慢车行驶y小时两车相遇；

根据题意有：48y+72（y+）=360，

解得：y=．

答：慢车行驶了小时两车相遇

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业:教材“习题3.4”中第5、6题.

教学反思

新课标要求我们合理选用教学素材，优化教学内容.所以我在教学中，选用具有现实性的故事串作为素材.努力做到忠实于教材，在研究的基础上使用教材，以激发学生学习的积极性和主动探究数学问题的热情.教学方法合理化，不拘泥于形式.在教学中，通过故事串和观察动画，培养学生把行程问题抽象成线段图的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决问题的能力.整个教学环节思路清晰，以故事串作为问题背景，引出数量关系，抽象出线段图，从而解决了实际问题.